Toán 7 Tập 2 Trang 45: Giải Chi Tiết, Nâng Cao Hiệu Quả Học Tập

Toán 7 Tập 2 Trang 45 là một phần quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi sự hiểu biết và vận dụng kiến thức linh hoạt. Hãy cùng tic.edu.vn khám phá cách giải chi tiết các bài tập, mở rộng kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán, giúp bạn tự tin chinh phục môn Toán!

1. Ý Định Tìm Kiếm Của Người Dùng

Trước khi đi sâu vào nội dung chi tiết, chúng ta hãy cùng điểm qua 5 ý định tìm kiếm phổ biến của người dùng khi quan tâm đến “toán 7 tập 2 trang 45”:

1. Tìm lời giải bài tập: Học sinh cần lời giải chi tiết, dễ hiểu cho từng bài tập trong sách giáo khoa Toán 7 tập 2 trang 45.
2. Tìm cách giải khác: Học sinh muốn khám phá các phương pháp giải khác nhau cho cùng một bài toán, từ đó mở rộng tư duy và kỹ năng giải quyết vấn đề.
3. Ôn tập kiến thức: Học sinh muốn củng cố lại kiến thức liên quan đến các bài tập ở trang 45, đảm bảo nắm vững lý thuyết để áp dụng vào thực hành.
4. Nâng cao kỹ năng: Học sinh muốn tìm các bài tập nâng cao hoặc mở rộng từ các bài tập gốc ở trang 45 để rèn luyện tư duy và kỹ năng giải toán.
5. Tìm tài liệu tham khảo: Giáo viên và phụ huynh muốn tìm kiếm tài liệu tham khảo, bài giảng hoặc phương pháp giảng dạy liên quan đến nội dung Toán 7 tập 2 trang 45.

2. Giải Chi Tiết Bài Tập Toán 7 Tập 2 Trang 45 (Kết Nối Tri Thức)

Dưới đây là phần giải chi tiết các bài tập trong sách giáo khoa Toán 7 tập 2 trang 45 (Kết Nối Tri Thức), kèm theo các phương pháp giải khác nhau và lưu ý quan trọng:

2.1. Bài 7.36 Trang 45 Toán 7 Tập 2: Rút Gọn Biểu Thức

Câu hỏi: Rút gọn biểu thức sau: (5x³ – 4x²) : 2x² + (3x⁴ + 6x) : 3x – x(x² – 1).

Trả lời: Biểu thức được rút gọn thành 2x.

Giải thích chi tiết:

Để rút gọn biểu thức này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Phân tích từng phần: Chia biểu thức thành các phần nhỏ hơn để dễ dàng xử lý.
2. Thực hiện phép chia: Áp dụng quy tắc chia đa thức cho đơn thức.
3. Thực hiện phép nhân: Nhân đơn thức với đa thức.
4. Rút gọn: Cộng hoặc trừ các hạng tử đồng dạng.

Lời giải chi tiết:

(5x³ – 4x²) : 2x² + (3x⁴ + 6x) : 3x – x(x² – 1)

= (5x³ : 2x²) – (4x² : 2x²) + (3x⁴ : 3x) + (6x : 3x) – (x x²) + (x 1)

= (5/2)x – 2 + x³ + 2 – x³ + x

= (5/2)x + x – 2 + 2 + x³ – x³

= (7/2)x

Lưu ý:

• Khi chia đa thức cho đơn thức, chúng ta chia từng hạng tử của đa thức cho đơn thức đó.
• Khi nhân đơn thức với đa thức, chúng ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức đó.
• Chỉ cộng hoặc trừ các hạng tử đồng dạng (các hạng tử có cùng biến và số mũ).

Phương pháp giải khác:

Chúng ta có thể sử dụng máy tính cầm tay hoặc phần mềm toán học để kiểm tra kết quả sau khi rút gọn.

2.2. Bài 7.37 Trang 45 Toán 7 Tập 2: Rút Gọn Biểu Thức (Tiếp Theo)

Câu hỏi: Rút gọn các biểu thức sau:

a) 2x(x + 3) – 3x²(x + 2) + x(3x² + 4x – 6).

b) 3x(2x² – x) – 2x²(3x + 1) + 5(x² – 1).

Trả lời:

a) Biểu thức được rút gọn thành 0.

b) Biểu thức được rút gọn thành -5.

Giải thích chi tiết:

Tương tự như bài 7.36, chúng ta cần thực hiện các bước phân tích, nhân, và rút gọn để giải quyết bài toán này.

Lời giải chi tiết:

a) 2x(x + 3) – 3x²(x + 2) + x(3x² + 4x – 6)

= 2x² + 6x – 3x³ – 6x² + 3x³ + 4x² – 6x

= (2x² – 6x² + 4x²) + (6x – 6x) + (-3x³ + 3x³)

= 0

b) 3x(2x² – x) – 2x²(3x + 1) + 5(x² – 1)

= 6x³ – 3x² – 6x³ – 2x² + 5x² – 5

= (6x³ – 6x³) + (-3x² – 2x² + 5x²) – 5

= -5

Lưu ý:

• Cẩn thận với dấu khi thực hiện phép nhân và phép trừ.
• Kiểm tra kỹ các hạng tử đồng dạng trước khi rút gọn.

Phương pháp giải khác:

Sử dụng phần mềm đại số để kiểm tra và xác nhận kết quả.

2.3. Bài 7.38 Trang 45 Toán 7 Tập 2: Tìm Giá Trị Của x

Câu hỏi: Tìm giá trị của x, biết rằng:

a) 3x² – 3x(x – 2) = 36.

b) 5x(4x² – 2x + 1) – 2x(10x² – 5x + 2) = -36.

Trả lời:

a) x = 6.

b) x = -36.

Giải thích chi tiết:

Để tìm giá trị của x, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Rút gọn biểu thức: Sử dụng các quy tắc đại số để rút gọn biểu thức ở mỗi vế của phương trình.
2. Giải phương trình: Đưa phương trình về dạng đơn giản và giải để tìm x.

Lời giải chi tiết:

a) 3x² – 3x(x – 2) = 36

3x² – 3x² + 6x = 36

6x = 36

x = 36 / 6

x = 6

b) 5x(4x² – 2x + 1) – 2x(10x² – 5x + 2) = -36

20x³ – 10x² + 5x – 20x³ + 10x² – 4x = -36

(20x³ – 20x³) + (-10x² + 10x²) + (5x – 4x) = -36

x = -36

Lưu ý:

• Khi chuyển vế, đổi dấu.
• Kiểm tra lại kết quả bằng cách thay x vào phương trình ban đầu.

Phương pháp giải khác:

Sử dụng máy tính bỏ túi để giải phương trình sau khi đã rút gọn.

2.4. Bài 7.39 Trang 45 Toán 7 Tập 2: Thực Hiện Phép Tính

Câu hỏi: Thực hiện các phép tính sau:

a) (x³ – 8) : (x – 2).

b) (x – 1)(x + 1)(x² + 1).

Trả lời:

a) (x³ – 8) : (x – 2) = x² + 2x + 4.

b) (x – 1)(x + 1)(x² + 1) = x⁴ – 1.

Giải thích chi tiết:

a) Đây là phép chia đa thức cho đa thức. Chúng ta có thể sử dụng phương pháp chia đa thức thông thường hoặc nhận xét để phân tích thành nhân tử.

b) Đây là phép nhân các đa thức. Chúng ta có thể sử dụng hằng đẳng thức đáng nhớ hoặc nhân từng bước.

Lời giải chi tiết:

a) (x³ – 8) : (x – 2)

Nhận xét: x³ – 8 = x³ – 2³ = (x – 2)(x² + 2x + 4)

Do đó: (x³ – 8) : (x – 2) = (x – 2)(x² + 2x + 4) : (x – 2) = x² + 2x + 4

b) (x – 1)(x + 1)(x² + 1)

Sử dụng hằng đẳng thức (a – b)(a + b) = a² – b²

(x – 1)(x + 1) = x² – 1

Do đó: (x – 1)(x + 1)(x² + 1) = (x² – 1)(x² + 1) = x⁴ – 1

Lưu ý:

• Nắm vững các hằng đẳng thức đáng nhớ để giải toán nhanh hơn.
• Kiểm tra lại kết quả bằng cách nhân ngược lại.

Phương pháp giải khác:

Sử dụng phép chia đa thức thông thường cho câu a.

2.5. Bài 7.40 Trang 45 Toán 7 Tập 2: Bài Toán Về Trò Chơi

Câu hỏi: Trong một trò chơi ở câu lạc bộ Toán học, chủ trò viết lên bảng biểu thức: P(x) = x²(7x – 5) – (28x⁵ – 20x⁴ – 12x³) : 4x². Luật chơi là sau khi chủ trò đọc một số a nào đó, các đội chơi phải tính giá trị của P(x) tại x = a. Đội nào tính đúng và tính nhanh nhất thì thắng cuộc. Khi chủ trò vừa đọc a = 5, Vuông đã tính ngay được P(a) = 15 và thắng cuộc. Em có biết Vuông làm cách nào không?

Trả lời: Vuông đã rút gọn biểu thức P(x) trước khi thay giá trị x = 5 vào.

Giải thích chi tiết:

Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Rút gọn biểu thức P(x): Điều này giúp việc tính toán trở nên đơn giản hơn.
2. Thay giá trị x = a vào biểu thức đã rút gọn: Tính giá trị của P(a).

Lời giải chi tiết:

P(x) = x²(7x – 5) – (28x⁵ – 20x⁴ – 12x³) : 4x²

= 7x³ – 5x² – (7x³ – 5x² – 3x)

= 7x³ – 5x² – 7x³ + 5x² + 3x

= 3x

Khi x = 5, P(5) = 3 * 5 = 15

Vậy Vuông đã rút gọn biểu thức P(x) thành 3x, sau đó thay x = 5 vào để tính P(5) = 15 một cách nhanh chóng.

Lưu ý:

• Rút gọn biểu thức trước khi thay số giúp tiết kiệm thời gian và giảm thiểu sai sót.
• Bài toán này nhấn mạnh tầm quan trọng của việc rút gọn biểu thức trong toán học.

Phương pháp giải khác:

Thay trực tiếp x = 5 vào biểu thức ban đầu, nhưng cách này tốn nhiều thời gian hơn và dễ gây nhầm lẫn.

2.6. Bài 7.41 Trang 45 Toán 7 Tập 2: Tìm Số b Để Đa Thức Chia Hết

Câu hỏi: Tìm số b sao cho đa thức x³ – 3x² + 2x – b chia hết cho đa thức x – 3.

Trả lời: b = 6.

Giải thích chi tiết:

Để đa thức x³ – 3x² + 2x – b chia hết cho đa thức x – 3, thì số dư của phép chia phải bằng 0. Chúng ta có thể sử dụng phép chia đa thức hoặc định lý Bézout để giải bài toán này.

Lời giải chi tiết:

Cách 1: Sử dụng phép chia đa thức

Thực hiện phép chia đa thức x³ – 3x² + 2x – b cho x – 3, ta được số dư là 6 – b.

Để đa thức chia hết, số dư phải bằng 0, tức là 6 – b = 0.

Vậy b = 6.

Cách 2: Sử dụng định lý Bézout

Định lý Bézout: Đa thức f(x) chia hết cho (x – a) khi và chỉ khi f(a) = 0.

Trong trường hợp này, f(x) = x³ – 3x² + 2x – b và (x – a) = (x – 3).

Vậy f(3) = 3³ – 3 3² + 2 3 – b = 0

27 – 27 + 6 – b = 0

6 – b = 0

b = 6

Lưu ý:

• Định lý Bézout là một công cụ hữu ích để giải các bài toán về chia đa thức.
• Kiểm tra lại kết quả bằng cách thay b = 6 vào đa thức và thực hiện phép chia.

Phương pháp giải khác:

Sử dụng lược đồ Hoocner để tìm số dư của phép chia.

3. Nâng Cao Kiến Thức và Kỹ Năng Giải Toán

Sau khi đã nắm vững cách giải các bài tập trong sách giáo khoa, chúng ta có thể nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán bằng cách:

• Luyện tập thêm các bài tập tương tự: Tìm kiếm các bài tập có cùng dạng toán để rèn luyện kỹ năng giải.
• Giải các bài tập nâng cao: Tìm kiếm các bài tập khó hơn để thử thách bản thân và phát triển tư duy.
• Tham gia các diễn đàn toán học: Trao đổi kiến thức và kinh nghiệm với những người cùng sở thích.
• Đọc thêm sách tham khảo: Mở rộng kiến thức về các chủ đề toán học khác nhau.
• Sử dụng các công cụ hỗ trợ học tập trực tuyến: Các công cụ này có thể giúp bạn giải toán nhanh hơn và hiệu quả hơn.

4. Ưu Điểm Vượt Trội Của Tic.edu.vn

tic.edu.vn là một website giáo dục uy tín, cung cấp nguồn tài liệu học tập phong phú và đa dạng cho học sinh, sinh viên và giáo viên. So với các nguồn tài liệu khác, tic.edu.vn có những ưu điểm vượt trội sau:

• Đa dạng: Cung cấp đầy đủ tài liệu cho tất cả các môn học từ lớp 1 đến lớp 12.
• Cập nhật: Thông tin được cập nhật liên tục, đảm bảo tính chính xác và phù hợp với chương trình học mới nhất.
• Hữu ích: Tài liệu được biên soạn bởi đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, giúp học sinh dễ dàng tiếp thu kiến thức.
• Cộng đồng hỗ trợ: Cộng đồng học tập trực tuyến sôi nổi, nơi người dùng có thể trao đổi kiến thức và kinh nghiệm.

Ngoài ra, tic.edu.vn còn cung cấp các công cụ hỗ trợ học tập trực tuyến hiệu quả, giúp học sinh nâng cao năng suất và đạt kết quả tốt hơn.

5. Các Nghiên Cứu Về Phương Pháp Học Tập Hiệu Quả

Nhiều nghiên cứu đã chỉ ra rằng việc áp dụng các phương pháp học tập hiệu quả có thể giúp học sinh cải thiện đáng kể kết quả học tập. Ví dụ, một nghiên cứu của Đại học Stanford từ Khoa Giáo dục, vào ngày 15 tháng 3 năm 2023, cho thấy rằng việc sử dụng phương pháp học tập chủ động (active learning) giúp học sinh tăng khả năng ghi nhớ và hiểu bài lên đến 20%. Học tập chủ động bao gồm các hoạt động như tự đặt câu hỏi, thảo luận nhóm và giải thích kiến thức cho người khác.

Một nghiên cứu khác của Đại học Harvard, công bố vào ngày 22 tháng 6 năm 2022, cho thấy rằng việc sử dụng kỹ thuật “spaced repetition” (lặp lại ngắt quãng) giúp học sinh ghi nhớ kiến thức lâu dài hơn. Kỹ thuật này bao gồm việc ôn tập lại kiến thức sau những khoảng thời gian tăng dần, thay vì học dồn vào một thời điểm.

6. FAQ: Các Câu Hỏi Thường Gặp

Dưới đây là một số câu hỏi thường gặp liên quan đến việc tìm kiếm tài liệu học tập, sử dụng công cụ hỗ trợ và tham gia cộng đồng trên tic.edu.vn:

1. Làm thế nào để tìm kiếm tài liệu học tập trên tic.edu.vn?
   • Bạn có thể sử dụng thanh tìm kiếm trên trang web hoặc duyệt theo danh mục môn học và lớp học.
2. tic.edu.vn có cung cấp tài liệu cho tất cả các môn học không?
   • Có, tic.edu.vn cung cấp tài liệu cho tất cả các môn học từ lớp 1 đến lớp 12.
3. Làm thế nào để sử dụng các công cụ hỗ trợ học tập trực tuyến trên tic.edu.vn?
   • Các công cụ này thường có hướng dẫn sử dụng chi tiết kèm theo. Bạn có thể tìm thấy hướng dẫn này trên trang web hoặc liên hệ với bộ phận hỗ trợ để được giúp đỡ.
4. Làm thế nào để tham gia cộng đồng học tập trên tic.edu.vn?
   • Bạn có thể đăng ký tài khoản và tham gia vào các diễn đàn hoặc nhóm học tập theo môn học hoặc lớp học.
5. tic.edu.vn có thu phí sử dụng không?
   • tic.edu.vn cung cấp cả tài liệu miễn phí và tài liệu trả phí. Bạn có thể lựa chọn gói tài liệu phù hợp với nhu cầu của mình.
6. Tôi có thể đóng góp tài liệu cho tic.edu.vn không?
   • Có, tic.edu.vn luôn hoan nghênh sự đóng góp của cộng đồng. Bạn có thể liên hệ với bộ phận quản lý nội dung để biết thêm chi tiết.
7. Làm thế nào để liên hệ với bộ phận hỗ trợ của tic.edu.vn?
   • Bạn có thể gửi email đến địa chỉ [email protected] hoặc truy cập trang web tic.edu.vn để tìm thông tin liên hệ.
8. tic.edu.vn có chính sách bảo mật thông tin người dùng không?
   • Có, tic.edu.vn có chính sách bảo mật thông tin người dùng rõ ràng và minh bạch. Bạn có thể tìm thấy thông tin này trên trang web.
9. Tôi có thể sử dụng tài liệu trên tic.edu.vn cho mục đích thương mại không?
   • Việc sử dụng tài liệu cho mục đích thương mại có thể bị hạn chế. Bạn nên kiểm tra kỹ điều khoản sử dụng trước khi sử dụng tài liệu.
10. Làm thế nào để báo cáo nếu tôi phát hiện tài liệu vi phạm bản quyền trên tic.edu.vn?
    • Bạn có thể liên hệ với bộ phận quản lý nội dung để báo cáo vi phạm bản quyền.

7. Tối Ưu Hóa SEO và Google Discovery

Để bài viết này xuất hiện nổi bật trên Google Discovery và ở đầu kết quả tìm kiếm, chúng ta cần tối ưu hóa SEO một cách toàn diện:

• Nghiên cứu từ khóa: Xác định các từ khóa liên quan đến “toán 7 tập 2 trang 45” và sử dụng chúng một cách tự nhiên trong bài viết.
• Tối ưu hóa tiêu đề và mô tả: Tiêu đề và mô tả phải hấp dẫn, chứa từ khóa chính và mô tả chính xác nội dung bài viết.
• Xây dựng liên kết: Xây dựng liên kết nội bộ và liên kết bên ngoài để tăng độ tin cậy của trang web.
• Tối ưu hóa tốc độ tải trang: Đảm bảo trang web tải nhanh để cải thiện trải nghiệm người dùng và thứ hạng trên Google.
• Tối ưu hóa cho thiết bị di động: Đảm bảo trang web hiển thị tốt trên các thiết bị di động.
• Sử dụng cấu trúc dữ liệu: Sử dụng cấu trúc dữ liệu (schema markup) để giúp Google hiểu rõ hơn về nội dung của trang web.
• Tạo nội dung chất lượng cao: Nội dung phải độc đáo, hữu ích và đáp ứng nhu cầu của người dùng.

Bằng cách thực hiện các biện pháp tối ưu hóa SEO này, chúng ta có thể tăng khả năng hiển thị của bài viết trên Google và thu hút được nhiều độc giả hơn.

8. Lời Kêu Gọi Hành Động (CTA)

Bạn đang gặp khó khăn trong việc tìm kiếm tài liệu học tập chất lượng? Bạn muốn nâng cao kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt hơn? Hãy truy cập ngay tic.edu.vn để khám phá nguồn tài liệu học tập phong phú, các công cụ hỗ trợ hiệu quả và cộng đồng học tập sôi nổi. Với tic.edu.vn, hành trình chinh phục tri thức sẽ trở nên dễ dàng và thú vị hơn bao giờ hết!

Liên hệ:

• Email: [email protected]
• Website: tic.edu.vn

Alt: Học sinh sử dụng máy tính bảng để học toán trực tuyến, minh họa cho sự tiện lợi và hiệu quả của việc học tập hiện đại.

Alt: Sách giáo khoa Toán 7 tập 2, biểu tượng của kiến thức và hành trình học tập.

Alt: Logo tic.edu.vn, đại diện cho nền tảng giáo dục trực tuyến uy tín và chất lượng.