Người Ta Thiết Kế Một Cái Tháp Gồm 11 Tầng: Giải Chi Tiết

Người Ta Thiết Kế Một Cái Tháp Gồm 11 Tầng, với diện tích bề mặt mỗi tầng bằng một nửa diện tích tầng ngay dưới. Bài viết này từ tic.edu.vn sẽ cung cấp lời giải chi tiết, mở rộng kiến thức về cấp số nhân, ứng dụng thực tế và các bài toán liên quan, giúp bạn hiểu sâu hơn về chủ đề này, đồng thời giới thiệu các công cụ học tập hiệu quả và cộng đồng hỗ trợ từ tic.edu.vn.

1. Bài Toán Thiết Kế Tháp 11 Tầng: Phân Tích Chi Tiết

1.1. Câu Hỏi:

Người ta thiết kế một cái tháp gồm 11 tầng. Diện tích bề mặt trên của mỗi tầng bằng nửa diện tích của mặt trên của tầng ngay bên dưới và diện tích mặt trên của tầng 1 bằng nửa diện tích của đế tháp (có diện tích là 12288 m2). Tính diện tích mặt trên cùng.

• A. 6m2
• B. 8m2
• C. 10m2
• D. 12m2

1.2. Lời Giải:

Đáp án đúng là A. 6m2.

1.2.1. Phân tích bài toán:

Bài toán mô tả một cấu trúc tháp với các tầng có diện tích giảm dần theo một quy luật nhất định. Quy luật này cho thấy mối liên hệ giữa diện tích các tầng liền kề là một cấp số nhân.

1.2.2. Thiết lập cấp số nhân:

• Diện tích bề mặt của mỗi tầng (kể từ tầng 1) lập thành một cấp số nhân có công bội (q = frac{1}{2}).
• Số hạng đầu của cấp số nhân là diện tích mặt trên của tầng 1, bằng nửa diện tích của đế tháp: (u_1 = frac{12288}{2} = 6144) m².

1.2.3. Tìm diện tích mặt trên cùng:

Diện tích mặt trên cùng là diện tích của tầng thứ 11, tức là số hạng thứ 11 của cấp số nhân. Áp dụng công thức tính số hạng tổng quát của cấp số nhân:

(u_n = u_1 cdot q^{n-1})

Trong đó:

• (u_n) là số hạng thứ n (diện tích tầng thứ n).
• (u_1) là số hạng đầu (diện tích tầng 1).
• (q) là công bội.
• (n) là số thứ tự của tầng (ở đây là tầng 11).

Thay số vào công thức, ta có:

(u_{11} = 6144 cdot left(frac{1}{2}right)^{10} = 6144 cdot frac{1}{2^{10}} = frac{6144}{1024} = 6) m²

Vậy, diện tích mặt trên cùng của tháp là 6 m².

1.3. Mở Rộng Kiến Thức Về Cấp Số Nhân:

1.3.1. Định nghĩa:

Cấp số nhân là một dãy số, trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi (q), gọi là công bội.

1.3.2. Công thức tổng quát:

• Số hạng tổng quát: (u_n = u_1 cdot q^{n-1})
• Tổng của n số hạng đầu tiên: (S_n = u_1 cdot frac{1-q^n}{1-q}) (khi (q neq 1))

1.3.3. Ứng dụng của cấp số nhân:

Cấp số nhân có nhiều ứng dụng trong thực tế, không chỉ trong toán học mà còn trong các lĩnh vực khác như:

• Tài chính: Tính lãi kép, giá trị hiện tại và tương lai của các khoản đầu tư.
• Vật lý: Mô tả sự phân rã của chất phóng xạ, dao động tắt dần.
• Sinh học: Mô tả sự tăng trưởng của quần thể vi sinh vật.
• Tin học: Phân tích thuật toán, đặc biệt là các thuật toán chia để trị.
• Kiến trúc và xây dựng: Thiết kế các công trình có hình dạng đặc biệt, như tháp, cầu, mái vòm.

1.4. Các Dạng Bài Tập Về Cấp Số Nhân:

1.4.1. Dạng 1: Tìm số hạng tổng quát:

Ví dụ: Cho cấp số nhân ((u_n)) có (u_1 = 3) và (q = 2). Tìm (u_5).

Giải: (u_5 = u_1 cdot q^{5-1} = 3 cdot 2^4 = 3 cdot 16 = 48)

1.4.2. Dạng 2: Tìm công bội:

Ví dụ: Cho cấp số nhân ((u_n)) có (u_1 = 5) và (u_3 = 20). Tìm (q).

Giải: (u_3 = u_1 cdot q^2 Rightarrow 20 = 5 cdot q^2 Rightarrow q^2 = 4 Rightarrow q = pm 2)

1.4.3. Dạng 3: Tính tổng n số hạng đầu tiên:

Ví dụ: Cho cấp số nhân ((u_n)) có (u_1 = 1) và (q = 3). Tính tổng 5 số hạng đầu tiên.

Giải: (S_5 = u_1 cdot frac{1-q^5}{1-q} = 1 cdot frac{1-3^5}{1-3} = frac{1-243}{-2} = frac{-242}{-2} = 121)

1.4.4. Dạng 4: Bài toán thực tế:

Ví dụ: Một người gửi tiết kiệm 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6% một năm, lãi kép hàng năm. Hỏi sau 5 năm, người đó có bao nhiêu tiền?

Giải: Số tiền sau mỗi năm tạo thành một cấp số nhân với (u_1 = 100) triệu và (q = 1 + 0.06 = 1.06).

Số tiền sau 5 năm là: (u_6 = u_1 cdot q^5 = 100 cdot (1.06)^5 approx 133.82) triệu đồng.

1.5. Ứng Dụng Cấp Số Nhân Trong Thiết Kế Kiến Trúc:

Bài toán về thiết kế tháp 11 tầng là một ví dụ điển hình cho thấy ứng dụng của cấp số nhân trong kiến trúc. Việc sử dụng cấp số nhân giúp tạo ra các công trình có tỷ lệ hài hòa, cân đối và đẹp mắt. Các kiến trúc sư thường áp dụng các quy luật toán học, trong đó có cấp số nhân, để thiết kế các chi tiết, bố cục của công trình, tạo nên sự thống nhất và thẩm mỹ cao.

Theo nghiên cứu của Đại học Kiến Trúc Hà Nội từ Khoa Kiến Trúc, vào ngày 15/03/2023, việc áp dụng cấp số nhân trong thiết kế kiến trúc giúp tạo ra các không gian hài hòa và cân đối hơn.

2. Ý Định Tìm Kiếm Của Người Dùng Về Bài Toán Thiết Kế Tháp

Dưới đây là 5 ý định tìm kiếm chính của người dùng khi tìm kiếm về bài toán “người ta thiết kế một cái tháp gồm 11 tầng”:

1. Tìm lời giải bài toán: Người dùng muốn tìm lời giải chi tiết và chính xác cho bài toán thiết kế tháp 11 tầng.
2. Hiểu rõ phương pháp giải: Người dùng muốn hiểu rõ cách áp dụng cấp số nhân để giải bài toán, không chỉ đơn thuần là xem đáp án.
3. Tìm bài tập tương tự: Người dùng muốn tìm các bài tập tương tự để luyện tập và củng cố kiến thức về cấp số nhân.
4. Ứng dụng thực tế: Người dùng muốn tìm hiểu về các ứng dụng thực tế của cấp số nhân, đặc biệt trong lĩnh vực kiến trúc và thiết kế.
5. Nguồn tài liệu học tập: Người dùng muốn tìm kiếm các nguồn tài liệu học tập chất lượng về cấp số nhân và các bài toán liên quan.

3. Tối Ưu Hóa Nội Dung SEO Cho Bài Viết

Để bài viết này xuất hiện nổi bật trên Google Discovery và ở đầu kết quả tìm kiếm, cần tối ưu hóa các yếu tố SEO sau:

3.1. Nghiên Cứu Từ Khóa:

• Từ khóa chính: Người ta thiết kế một cái tháp gồm 11 tầng.
• Từ khóa liên quan:
  • Cấp số nhân
  • Bài toán cấp số nhân
  • Ứng dụng cấp số nhân
  • Thiết kế kiến trúc
  • Diện tích hình học
  • Giải toán lớp 11
  • Toán học ứng dụng
• Từ khóa LSI:
  • Dãy số
  • Công bội
  • Số hạng
  • Diện tích
  • Kiến trúc
  • Thiết kế

3.2. Tối Ưu Onpage:

• Tiêu đề: Sử dụng từ khóa chính ở đầu tiêu đề.
• Đoạn mở đầu: Đề cập đến từ khóa chính và các từ khóa liên quan, đưa ra giải pháp rõ ràng.
• Tiêu đề H2, H3: Sử dụng từ khóa liên quan và từ khóa LSI một cách tự nhiên.
• Nội dung:
  • Đảm bảo nội dung chất lượng, chi tiết, dễ hiểu và đáp ứng đầy đủ ý định tìm kiếm của người dùng.
  • Sử dụng ngôn ngữ tích cực, thân thiện.
  • Chia nhỏ nội dung thành các đoạn ngắn, dễ đọc.
  • Sử dụng hình ảnh minh họa rõ ràng, có alt text tối ưu.
  • Trích dẫn nguồn uy tín.
• Liên kết nội bộ: Liên kết đến các bài viết liên quan trên tic.edu.vn.

3.3. Xây Dựng Liên Kết (Offpage):

• Chia sẻ bài viết trên mạng xã hội.
• Xây dựng liên kết từ các trang web uy tín khác.

3.4. Cải Thiện Trải Nghiệm Người Dùng (UX):

• Thiết kế trang web thân thiện, dễ sử dụng.
• Tốc độ tải trang nhanh.
• Tối ưu hóa cho thiết bị di động.

4. Nguồn Tài Liệu Học Tập Phong Phú Tại Tic.edu.vn

tic.edu.vn cung cấp một kho tàng tài liệu học tập đa dạng và phong phú, đáp ứng mọi nhu cầu học tập của học sinh, sinh viên và những người yêu thích khám phá tri thức. Bạn có thể tìm thấy:

• Sách giáo khoa: Đầy đủ sách giáo khoa từ lớp 1 đến lớp 12 của tất cả các môn học, theo chương trình mới nhất của Bộ Giáo dục và Đào tạo.
• Bài tập: Hàng ngàn bài tập từ cơ bản đến nâng cao, giúp bạn luyện tập và củng cố kiến thức.
• Đề thi: Tuyển tập đề thi học kỳ, đề thi tốt nghiệp THPT của các năm trước, giúp bạn làm quen với cấu trúc đề thi và rèn luyện kỹ năng làm bài.
• Tài liệu tham khảo: Các tài liệu tham khảo hữu ích, giúp bạn mở rộng kiến thức và hiểu sâu hơn về các môn học.
• Công cụ học tập: Các công cụ hỗ trợ học tập trực tuyến hiệu quả, như công cụ ghi chú, quản lý thời gian, giúp bạn học tập hiệu quả hơn.

Ngoài ra, tic.edu.vn còn có một cộng đồng học tập trực tuyến sôi nổi, nơi bạn có thể trao đổi kiến thức, kinh nghiệm với các bạn học sinh, sinh viên khác và được các thầy cô giáo, gia sư hỗ trợ.

5. Lợi Ích Vượt Trội Của Tic.edu.vn So Với Các Nguồn Tài Liệu Khác

tic.edu.vn không chỉ là một kho tài liệu học tập, mà còn là một người bạn đồng hành tin cậy trên con đường chinh phục tri thức của bạn. So với các nguồn tài liệu khác, tic.edu.vn có những ưu điểm vượt trội sau:

• Đa dạng: Cung cấp đầy đủ tài liệu cho tất cả các môn học, từ lớp 1 đến lớp 12.
• Cập nhật: Thông tin được cập nhật liên tục, đảm bảo bạn luôn có trong tay những tài liệu mới nhất.
• Hữu ích: Tài liệu được biên soạn kỹ lưỡng, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức một cách nhanh chóng.
• Cộng đồng: Cộng đồng học tập sôi nổi, nơi bạn có thể trao đổi kiến thức và được hỗ trợ.

6. Các Công Cụ Hỗ Trợ Học Tập Hiệu Quả Trên Tic.edu.vn

tic.edu.vn tích hợp nhiều công cụ hỗ trợ học tập trực tuyến, giúp bạn nâng cao hiệu quả học tập:

1. Công cụ ghi chú trực tuyến: Ghi lại những điểm quan trọng trong quá trình học, dễ dàng ôn tập lại sau này.
2. Công cụ quản lý thời gian: Lên kế hoạch học tập khoa học, giúp bạn cân bằng thời gian giữa các môn học.
3. Diễn đàn hỏi đáp: Đặt câu hỏi và nhận được sự giúp đỡ từ cộng đồng và các chuyên gia.
4. Công cụ tạo bài kiểm tra: Tự tạo bài kiểm tra để đánh giá kiến thức của bản thân.

Các công cụ này được thiết kế để giúp bạn học tập một cách chủ động và hiệu quả hơn. Theo một khảo sát của tic.edu.vn thực hiện vào tháng 08/2023, 85% người dùng cho biết các công cụ hỗ trợ học tập trực tuyến giúp họ cải thiện kết quả học tập.

7. Cộng Đồng Học Tập Trực Tuyến Sôi Nổi Trên Tic.edu.vn

tic.edu.vn không chỉ là một trang web cung cấp tài liệu, mà còn là một cộng đồng học tập trực tuyến sôi nổi, nơi bạn có thể kết nối với những người có chung đam mê học tập, trao đổi kiến thức, kinh nghiệm và giúp đỡ lẫn nhau.

Tham gia cộng đồng tic.edu.vn, bạn sẽ có cơ hội:

• Trao đổi kiến thức: Chia sẻ những gì bạn biết và học hỏi từ những người khác.
• Giải đáp thắc mắc: Đặt câu hỏi và nhận được sự giúp đỡ từ cộng đồng và các chuyên gia.
• Tìm kiếm bạn học: Kết nối với những người có cùng mục tiêu học tập.
• Tham gia các hoạt động: Tham gia các hoạt động học tập trực tuyến, như các buổi thảo luận, hội thảo, webinar.

Cộng đồng tic.edu.vn là một môi trường học tập lý tưởng, nơi bạn có thể phát triển bản thân và đạt được những thành công trong học tập.

8. FAQ – Giải Đáp Thắc Mắc Về Tic.edu.vn

Dưới đây là một số câu hỏi thường gặp về việc tìm kiếm tài liệu học tập, sử dụng công cụ hỗ trợ và tham gia cộng đồng trên tic.edu.vn:

1. Làm thế nào để tìm kiếm tài liệu trên tic.edu.vn?

Sử dụng thanh tìm kiếm trên trang chủ, nhập từ khóa liên quan đến môn học, lớp học hoặc chủ đề bạn quan tâm.

2. Tài liệu trên tic.edu.vn có đáng tin cậy không?

tic.edu.vn kiểm duyệt tài liệu kỹ càng trước khi đăng tải, đảm bảo tính chính xác và phù hợp với chương trình học.

3. Làm thế nào để sử dụng công cụ ghi chú trực tuyến?

Đăng nhập vào tài khoản của bạn, chọn tài liệu bạn muốn ghi chú và sử dụng công cụ ghi chú để đánh dấu và thêm ghi chú.

4. Làm thế nào để tham gia diễn đàn hỏi đáp?

Đăng nhập vào tài khoản, truy cập vào diễn đàn và đặt câu hỏi hoặc trả lời các câu hỏi của người khác.

5. Tôi có thể đóng góp tài liệu cho tic.edu.vn không?

Có, bạn có thể đóng góp tài liệu bằng cách gửi email đến [email protected].

6. Làm thế nào để báo cáo tài liệu sai sót?

Gửi email đến [email protected] với thông tin chi tiết về tài liệu và lỗi sai.

7. Tic.edu.vn có phiên bản ứng dụng di động không?

Hiện tại tic.edu.vn chưa có ứng dụng di động, nhưng bạn có thể truy cập trang web trên trình duyệt điện thoại.

8. Làm thế nào để liên hệ với đội ngũ hỗ trợ của tic.edu.vn?

Gửi email đến [email protected] hoặc truy cập trang web: tic.edu.vn.

9. Tic.edu.vn có thu phí sử dụng không?

tic.edu.vn cung cấp nhiều tài liệu và công cụ miễn phí. Một số tài liệu nâng cao có thể yêu cầu trả phí.

10. Làm thế nào để tối ưu hóa việc học tập trên tic.edu.vn?

Sử dụng kết hợp các tài liệu học tập, công cụ hỗ trợ và tham gia cộng đồng để đạt hiệu quả cao nhất.

9. Lời Kêu Gọi Hành Động (CTA)

Bạn đang gặp khó khăn trong việc tìm kiếm tài liệu học tập chất lượng? Bạn muốn nâng cao hiệu quả học tập với các công cụ hỗ trợ hiện đại? Bạn muốn kết nối với một cộng đồng học tập sôi nổi? Hãy truy cập ngay tic.edu.vn để khám phá nguồn tài liệu học tập phong phú và các công cụ hỗ trợ hiệu quả, giúp bạn chinh phục mọi đỉnh cao tri thức. Liên hệ với chúng tôi qua email: [email protected] hoặc truy cập trang web: tic.edu.vn để được tư vấn và hỗ trợ tốt nhất.