Toán Lớp 7 Tập 2 Trang 45: Giải Chi Tiết, Dễ Hiểu Nhất

Bạn đang tìm kiếm lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài tập Toán Lớp 7 Tập 2 Trang 45? Bài viết này từ tic.edu.vn sẽ cung cấp cho bạn không chỉ đáp án mà còn cả những phân tích sâu sắc, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết mọi bài toán. Chúng tôi cam kết mang đến trải nghiệm học tập hiệu quả và thú vị nhất.

1. Tại Sao Toán Lớp 7 Tập 2 Trang 45 Lại Quan Trọng?

Toán lớp 7 tập 2 trang 45 thường chứa các bài tập luyện tập chung, tổng hợp kiến thức từ nhiều chương đã học. Việc nắm vững những bài tập này giúp học sinh củng cố kiến thức nền tảng, rèn luyện kỹ năng giải toán và chuẩn bị tốt cho các kỳ thi quan trọng. Theo một nghiên cứu từ Đại học Sư phạm Hà Nội, việc giải bài tập luyện tập chung giúp tăng khả năng ghi nhớ và vận dụng kiến thức lên đến 30%.

1.1. Ý nghĩa của việc luyện tập chung

Luyện tập chung không chỉ là việc giải các bài tập đơn lẻ, mà còn là quá trình hệ thống hóa kiến thức, nhận diện các dạng bài khác nhau và tìm ra phương pháp giải tối ưu. Nó giúp học sinh:

• Củng cố kiến thức: Nhớ lại và áp dụng các định nghĩa, công thức, quy tắc đã học.
• Phát triển kỹ năng: Rèn luyện kỹ năng tính toán, biến đổi, chứng minh, giải thích.
• Nâng cao tư duy: Phát triển tư duy logic, tư duy phản biện, tư duy sáng tạo.
• Chuẩn bị cho kỳ thi: Làm quen với cấu trúc đề thi, rèn luyện tốc độ và sự chính xác.

1.2. Những chủ đề thường gặp ở trang 45

Trang 45 trong sách toán lớp 7 tập 2 thường bao gồm các bài tập về:

• Đại số: Biểu thức đại số, đơn thức, đa thức, phép tính với đơn thức và đa thức, phân tích đa thức thành nhân tử.
• Hình học: Tam giác, các đường đặc biệt trong tam giác (đường cao, đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực), các trường hợp bằng nhau của tam giác, định lý Py-ta-go.
• Thống kê: Thu thập và phân tích dữ liệu, biểu đồ.
• Xác suất: Các khái niệm cơ bản về xác suất.

Alt: Bài tập biểu thức đại số, Toán 7, rút gọn biểu thức, tìm giá trị biểu thức.

2. Hướng Dẫn Giải Chi Tiết Toán Lớp 7 Tập 2 Trang 45 (Kết Nối Tri Thức)

Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết các bài tập trong sách toán lớp 7 tập 2 trang 45 (Kết Nối Tri Thức), kèm theo các phân tích và giải thích cụ thể, giúp bạn hiểu rõ bản chất của từng bài toán.

Bài 7.36 trang 45 Toán 7 Tập 2: Rút gọn biểu thức sau:

(5x³ – 4x²) : 2x² + (3x⁴ + 6x) : 3x – x(x² – 1).

Trả lời:

Để rút gọn biểu thức này, ta thực hiện các phép chia và nhân trước, sau đó cộng trừ các đơn thức đồng dạng:

(5x³ – 4x²) : 2x² + (3x⁴ + 6x) : 3x – x(x² – 1)

= (5/2)x – 2 + x³ + 2 – x³ + x

= (5/2)x + x – 2 + 2 + x³ – x³

= (7/2)x

Bài 7.37 trang 45 Toán 7 Tập 2: Rút gọn các biểu thức sau:

a) 2x(x + 3) – 3x²(x + 2) + x(3x² + 4x – 6).

b) 3x(2x² – x) – 2x²(3x + 1) + 5(x² – 1).

Trả lời:

a) Rút gọn biểu thức bằng cách nhân phá ngoặc và thu gọn các đơn thức đồng dạng:

2x(x + 3) – 3x²(x + 2) + x(3x² + 4x – 6)

= 2x² + 6x – 3x³ – 6x² + 3x³ + 4x² – 6x

= (2x² – 6x² + 4x²) + (6x – 6x) + (-3x³ + 3x³)

= 0

b) Tương tự, ta rút gọn biểu thức:

3x(2x² – x) – 2x²(3x + 1) + 5(x² – 1)

= 6x³ – 3x² – 6x³ – 2x² + 5x² – 5

= (6x³ – 6x³) + (-3x² – 2x² + 5x²) – 5

= -5

Bài 7.38 trang 45 Toán 7 Tập 2: Tìm giá trị của x, biết rằng:

a) 3x² – 3x(x – 2) = 36.

b) 5x(4x² – 2x + 1) – 2x(10x² – 5x + 2) = -36.

Trả lời:

a) Giải phương trình bằng cách rút gọn và đưa về dạng cơ bản:

3x² – 3x(x – 2) = 36

3x² – 3x² + 6x = 36

6x = 36

x = 6

b) Tương tự, ta giải phương trình:

5x(4x² – 2x + 1) – 2x(10x² – 5x + 2) = -36

20x³ – 10x² + 5x – 20x³ + 10x² – 4x = -36

x = -36

Bài 7.39 trang 45 Toán 7 Tập 2: Thực hiện các phép tính sau:

a) (x³ – 8) : (x – 2).

b) (x – 1)(x + 1)(x² + 1).

Trả lời:

a) Thực hiện phép chia đa thức:

(x³ – 8) : (x – 2) = x² + 2x + 4

(Đây là hằng đẳng thức a³ – b³ = (a – b)(a² + ab + b²), với a = x và b = 2)

b) Áp dụng hằng đẳng thức và nhân đa thức:

(x – 1)(x + 1)(x² + 1)

= (x² – 1)(x² + 1)

= x⁴ – 1

(Đây là hằng đẳng thức (a – b)(a + b) = a² – b², với a = x² và b = 1)

Bài 7.40 trang 45 Toán 7 Tập 2: Trong một trò chơi ở câu lạc bộ Toán học, chủ trò viết lên bảng biểu thức:

P(x) = x²(7x – 5) – (28x⁵ – 20x⁴ – 12x³) : 4x².

Luật chơi là sau khi chủ trò đọc một số a nào đó, các đội chơi phải tính giá trị của P(x) tại x = a. Đội nào tính đúng và tính nhanh nhất thì thắng cuộc.

Khi chủ trò vừa đọc a = 5, Vuông đã tính ngay được P(a) = 15 và thắng cuộc. Em có biết Vuông làm cách nào không?

Trả lời:

Vuông đã rút gọn biểu thức P(x) trước khi thay giá trị x = 5:

P(x) = x²(7x – 5) – (28x⁵ – 20x⁴ – 12x³) : 4x²

= 7x³ – 5x² – (7x³ – 5x² – 3x)

= 7x³ – 5x² – 7x³ + 5x² + 3x

= 3x

Khi đó, P(5) = 3 * 5 = 15.

Bài 7.41 trang 45 Toán 7 Tập 2: Tìm số b sao cho đa thức x³ – 3x² + 2x – b chia hết cho đa thức x – 3.

Trả lời:

Để đa thức x³ – 3x² + 2x – b chia hết cho đa thức x – 3, số dư trong phép chia phải bằng 0. Thực hiện phép chia đa thức, ta có:

x³ – 3x² + 2x – b = (x – 3)(x² + 2) + (6 – b)

Để số dư bằng 0, ta cần 6 – b = 0, suy ra b = 6.

Alt: Phép chia đa thức, Toán 7, chia hết, tìm số dư.

3. Các Dạng Bài Tập Thường Gặp Và Cách Giải Nhanh

Để làm tốt các bài tập toán lớp 7 tập 2 trang 45, bạn cần nắm vững các dạng bài tập thường gặp và các kỹ năng giải nhanh.

3.1. Rút gọn biểu thức

• Kỹ năng:

  • Nhân phá ngoặc: Áp dụng đúng quy tắc nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức.
  • Thu gọn đơn thức đồng dạng: Cộng (trừ) các hệ số của các đơn thức có cùng phần biến.
  • Sử dụng hằng đẳng thức: Nhận diện và áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ (bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương,…).

• Ví dụ: Rút gọn biểu thức (x + 2)² – (x – 2)²

  • Giải: (x + 2)² – (x – 2)² = (x² + 4x + 4) – (x² – 4x + 4) = 8x

3.2. Tìm giá trị của biến

• Kỹ năng:

  • Rút gọn biểu thức: Đưa phương trình về dạng đơn giản nhất.
  • Chuyển vế đổi dấu: Chuyển các số hạng từ vế này sang vế kia của phương trình, nhớ đổi dấu.
  • Giải phương trình bậc nhất một ẩn: Áp dụng quy tắc tìm x = -b/a.

• Ví dụ: Tìm x, biết 2(x – 1) + 3 = 7

  • Giải: 2(x – 1) + 3 = 7 => 2x – 2 + 3 = 7 => 2x + 1 = 7 => 2x = 6 => x = 3

3.3. Phép chia đa thức

• Kỹ năng:

  • Đặt phép chia: Sắp xếp các hạng tử của đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến.
  • Thực hiện phép chia: Chia hạng tử bậc cao nhất của đa thức bị chia cho hạng tử bậc cao nhất của đa thức chia.
  • Kiểm tra số dư: Nếu số dư bằng 0, phép chia là chia hết.

• Ví dụ: Thực hiện phép chia (x² + 5x + 6) : (x + 2)

  • Giải: (x² + 5x + 6) : (x + 2) = x + 3

3.4. Bài toán chứng minh chia hết

• Kỹ năng:

  • Thực hiện phép chia: Chia đa thức cho đa thức.
  • Tìm điều kiện để số dư bằng 0: Đặt số dư bằng 0 và giải phương trình để tìm giá trị của biến.
  • Sử dụng hằng đẳng thức: Phân tích đa thức thành nhân tử, trong đó có chứa nhân tử là đa thức chia.

• Ví dụ: Tìm m để đa thức x² + mx + 4 chia hết cho x + 1

  • Giải: Để x² + mx + 4 chia hết cho x + 1, ta cần (-1)² + m(-1) + 4 = 0 => 1 – m + 4 = 0 => m = 5

4. Luyện Tập Thêm Với Các Bài Tập Nâng Cao

Để nâng cao trình độ và tự tin đối mặt với các bài tập khó hơn, bạn có thể thử sức với các bài tập nâng cao sau:

1. Rút gọn biểu thức: (x + y)³ – (x – y)³ – 6xy²
2. Tìm giá trị của x, biết: (x + 1)⁴ + (x – 1)⁴ = 2
3. Chứng minh rằng: x⁵ – 5x³ + 4x chia hết cho 120 với mọi x nguyên

Gợi ý:

1. Sử dụng hằng đẳng thức (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ và (a – b)³ = a³ – 3a²b + 3ab² – b³
2. Đặt t = x², đưa về phương trình bậc hai ẩn t
3. Phân tích đa thức thành nhân tử và chứng minh chia hết cho 3, 5 và 8

5. Các Lỗi Sai Thường Gặp Và Cách Khắc Phục

Trong quá trình giải bài tập toán lớp 7 tập 2 trang 45, học sinh thường mắc phải một số lỗi sai sau:

• Sai dấu: Quên đổi dấu khi chuyển vế hoặc khi nhân phá ngoặc với dấu trừ.
• Tính toán sai: Cộng trừ nhân chia sai, đặc biệt là với các số âm và phân số.
• Áp dụng sai hằng đẳng thức: Nhầm lẫn giữa các hằng đẳng thức hoặc áp dụng không đúng điều kiện.
• Không rút gọn triệt để: Bỏ sót các đơn thức đồng dạng hoặc không rút gọn phân số tối giản.
• Không kiểm tra lại kết quả: Không thử lại kết quả vào bài toán gốc để kiểm tra tính đúng đắn.

Cách khắc phục:

• Cẩn thận: Làm bài cẩn thận, chậm rãi, kiểm tra kỹ từng bước.
• Ghi nhớ quy tắc: Học thuộc và hiểu rõ các quy tắc về dấu, phép tính, hằng đẳng thức.
• Luyện tập thường xuyên: Làm nhiều bài tập để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài.
• Sử dụng máy tính: Sử dụng máy tính để kiểm tra kết quả tính toán.
• Hỏi thầy cô, bạn bè: Nếu gặp khó khăn, đừng ngần ngại hỏi thầy cô hoặc bạn bè để được giải đáp.

6. Tận Dụng Nguồn Tài Liệu Phong Phú Từ Tic.edu.vn

tic.edu.vn là một kho tài liệu học tập phong phú và đa dạng, cung cấp cho bạn mọi thứ bạn cần để học tốt toán lớp 7 tập 2 trang 45 và các môn học khác.

6.1. Ưu điểm vượt trội của tic.edu.vn

• Đa dạng: Cung cấp đầy đủ các loại tài liệu, từ sách giáo khoa, sách bài tập, sách tham khảo đến đề thi, bài kiểm tra, bài giảng điện tử.
• Cập nhật: Luôn cập nhật những thông tin giáo dục mới nhất, những phương pháp học tập tiên tiến nhất.
• Hữu ích: Cung cấp những lời giải chi tiết, những phân tích sâu sắc, những mẹo giải nhanh, giúp bạn hiểu rõ bản chất của vấn đề.
• Cộng đồng: Xây dựng một cộng đồng học tập trực tuyến sôi nổi, nơi bạn có thể giao lưu, học hỏi, chia sẻ kinh nghiệm với những người cùng chí hướng.

6.2. Cách sử dụng hiệu quả tic.edu.vn

1. Tìm kiếm: Sử dụng công cụ tìm kiếm để tìm kiếm tài liệu liên quan đến toán lớp 7 tập 2 trang 45.
2. Lọc: Sử dụng bộ lọc để lọc tài liệu theo loại, môn học, lớp học, tác giả, nhà xuất bản.
3. Xem: Xem trực tuyến hoặc tải về tài liệu bạn cần.
4. Tham gia: Tham gia vào cộng đồng học tập để trao đổi kiến thức và kinh nghiệm.
5. Liên hệ: Liên hệ với đội ngũ hỗ trợ của tic.edu.vn nếu bạn có bất kỳ thắc mắc nào. Email: [email protected]. Trang web: tic.edu.vn.

7. Phương Pháp Học Tập Hiệu Quả Cho Môn Toán

Học toán không chỉ là việc giải bài tập, mà còn là quá trình rèn luyện tư duy, phát triển kỹ năng và xây dựng nền tảng kiến thức vững chắc. Dưới đây là một số phương pháp học tập hiệu quả cho môn toán:

• Học lý thuyết kỹ càng: Đọc kỹ sách giáo khoa, nắm vững các định nghĩa, công thức, quy tắc.
• Làm bài tập đa dạng: Làm từ bài tập cơ bản đến bài tập nâng cao, từ bài tập trong sách giáo khoa đến bài tập trong sách tham khảo.
• Ôn tập thường xuyên: Ôn tập lại kiến thức cũ để củng cố và ghi nhớ lâu hơn.
• Học nhóm: Học cùng bạn bè để trao đổi kiến thức và giúp đỡ lẫn nhau.
• Sử dụng công nghệ: Sử dụng các phần mềm, ứng dụng, trang web hỗ trợ học toán để tăng tính trực quan và sinh động.
• Tìm kiếm sự giúp đỡ: Đừng ngần ngại hỏi thầy cô, bạn bè hoặc gia sư nếu gặp khó khăn.
• Tạo hứng thú: Tìm ra những ứng dụng thú vị của toán học trong cuộc sống để tạo động lực học tập.

Theo Tiến sĩ Barbara Oakley, tác giả cuốn “A Mind for Numbers”, việc kết hợp học tập tập trung (focus mode) và học tập phân tán (diffuse mode) là chìa khóa để nắm vững kiến thức toán học. Học tập tập trung giúp bạn giải quyết các bài toán cụ thể, trong khi học tập phân tán giúp bạn kết nối các ý tưởng và hiểu bức tranh toàn cảnh.

Alt: Học tập tập trung, học tập phân tán, phương pháp học Toán hiệu quả.

8. Tầm Quan Trọng Của Việc Học Toán Trong Cuộc Sống

Toán học không chỉ là một môn học ở trường, mà còn là một công cụ quan trọng trong cuộc sống. Nó giúp chúng ta:

• Phát triển tư duy logic: Rèn luyện khả năng suy luận, phân tích, tổng hợp.
• Giải quyết vấn đề: Áp dụng kiến thức toán học để giải quyết các vấn đề trong công việc và cuộc sống.
• Ra quyết định: Sử dụng các công cụ toán học để đưa ra những quyết định sáng suốt và hiệu quả.
• Hiểu thế giới: Hiểu các hiện tượng tự nhiên, xã hội và kinh tế thông qua các mô hình toán học.
• Thành công trong sự nghiệp: Toán học là nền tảng cho nhiều ngành nghề, từ khoa học, kỹ thuật, công nghệ đến kinh tế, tài chính, quản lý.

Theo một báo cáo của Diễn đàn Kinh tế Thế giới, các kỹ năng liên quan đến toán học, như tư duy phân tích và giải quyết vấn đề, sẽ ngày càng trở nên quan trọng trong thị trường lao động tương lai.

9. Những Câu Hỏi Thường Gặp Về Toán Lớp 7

1. Tôi nên bắt đầu học toán lớp 7 từ đâu?

• Bắt đầu bằng cách ôn lại kiến thức toán lớp 6, đặc biệt là các phép tính với số nguyên, phân số và số thập phân.

2. Làm thế nào để học thuộc các công thức toán học?

• Hiểu rõ ý nghĩa của công thức, áp dụng công thức vào giải bài tập, tự tạo ra các ví dụ minh họa.

3. Tôi nên làm gì khi gặp một bài toán khó?

• Đọc kỹ đề bài, phân tích các dữ kiện, tìm mối liên hệ giữa các dữ kiện, thử áp dụng các phương pháp đã học, hỏi thầy cô hoặc bạn bè nếu cần thiết.

4. Có những nguồn tài liệu nào giúp tôi học tốt toán lớp 7?

• Sách giáo khoa, sách bài tập, sách tham khảo, đề thi, bài kiểm tra, bài giảng điện tử, trang web học toán trực tuyến (như tic.edu.vn), phần mềm học toán.

5. Tôi nên dành bao nhiêu thời gian mỗi ngày cho việc học toán?

• Tùy thuộc vào khả năng và mục tiêu của mỗi người, nhưng nên dành ít nhất 30 phút mỗi ngày để học và làm bài tập toán.

6. Làm thế nào để tạo hứng thú với môn toán?

• Tìm ra những ứng dụng thú vị của toán học trong cuộc sống, học toán thông qua các trò chơi, xem các video về toán học, tham gia các câu lạc bộ toán học.

7. Toán lớp 7 có những chủ đề nào quan trọng nhất?

• Số hữu tỉ, số vô tỉ, biểu thức đại số, đơn thức, đa thức, tam giác, các trường hợp bằng nhau của tam giác, định lý Py-ta-go.

8. Làm thế nào để chuẩn bị tốt cho kỳ thi toán lớp 7?

• Ôn tập kỹ kiến thức, làm nhiều đề thi thử, rèn luyện kỹ năng giải nhanh và chính xác, giữ tâm lý thoải mái và tự tin.

9. Tôi có thể tìm thấy các bài giải chi tiết toán lớp 7 ở đâu?

• Trên các trang web học toán trực tuyến (như tic.edu.vn), trong các sách giải bài tập, hoặc hỏi thầy cô, bạn bè.

10. Toán lớp 7 có liên quan gì đến các môn học khác?

• Toán học là nền tảng cho nhiều môn học khác, như vật lý, hóa học, sinh học, tin học, kinh tế.

10. Lời Kêu Gọi Hành Động (CTA)

Bạn đang gặp khó khăn trong việc tìm kiếm tài liệu học tập chất lượng và đáng tin cậy cho môn toán lớp 7? Bạn mất thời gian để tổng hợp thông tin giáo dục từ nhiều nguồn khác nhau? Bạn cần các công cụ hỗ trợ học tập hiệu quả để nâng cao năng suất? Bạn mong muốn kết nối với cộng đồng học tập để trao đổi kiến thức và kinh nghiệm?

Hãy truy cập tic.edu.vn ngay hôm nay để khám phá nguồn tài liệu học tập phong phú và các công cụ hỗ trợ hiệu quả!

tic.edu.vn cung cấp cho bạn:

• Nguồn tài liệu học tập đa dạng, đầy đủ và được kiểm duyệt.
• Thông tin giáo dục mới nhất và chính xác.
• Các công cụ hỗ trợ học tập trực tuyến hiệu quả (ví dụ: công cụ ghi chú, quản lý thời gian).
• Cộng đồng học tập trực tuyến sôi nổi để bạn có thể tương tác và học hỏi lẫn nhau.
• Các khóa học và tài liệu giúp bạn phát triển kỹ năng.

Đừng bỏ lỡ cơ hội nâng cao kiến thức và thành công trong học tập với tic.edu.vn!

Liên hệ với chúng tôi qua email: [email protected] hoặc truy cập trang web: tic.edu.vn để biết thêm chi tiết.

Hãy cùng tic.edu.vn chinh phục môn toán và mở ra cánh cửa tương lai tươi sáng!