**Toán 12 Nguyên Hàm: Bí Quyết Chinh Phục Từ A Đến Z**

Toán 12 Nguyên Hàm là một chủ đề quan trọng trong chương trình Toán học phổ thông, mở ra cánh cửa khám phá thế giới tích phân và ứng dụng của nó. Tại tic.edu.vn, chúng tôi cung cấp tài liệu và công cụ hỗ trợ toàn diện, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết mọi bài tập liên quan đến nguyên hàm.

Mục lục:

1. Nguyên Hàm Là Gì? Định Nghĩa Và Ý Nghĩa
2. Các Tính Chất Quan Trọng Của Nguyên Hàm Cần Nhớ
3. Bảng Nguyên Hàm Cơ Bản: Công Cụ Không Thể Thiếu
4. Phương Pháp Tìm Nguyên Hàm Hiệu Quả Nhất
5. Ứng Dụng Thực Tế Của Nguyên Hàm Trong Giải Toán
6. Bài Tập Toán 12 Nguyên Hàm: Luyện Tập Để Thành Thạo
7. Các Lỗi Sai Thường Gặp Khi Tính Nguyên Hàm Và Cách Khắc Phục
8. Mẹo Hay Giúp Nhớ Công Thức Nguyên Hàm Dễ Dàng
9. Tài Liệu Tham Khảo Toán 12 Nguyên Hàm Chất Lượng Cao Tại Tic.edu.vn
10. FAQ: Giải Đáp Thắc Mắc Về Toán 12 Nguyên Hàm

1. Nguyên Hàm Là Gì? Định Nghĩa Và Ý Nghĩa

Nguyên hàm của một hàm số là gì và tại sao nó lại quan trọng trong toán học? Nguyên hàm (hay còn gọi là hàm ngược của đạo hàm) của một hàm số f(x) là một hàm số F(x) sao cho đạo hàm của F(x) bằng f(x). Nói cách khác, F'(x) = f(x).

1.1. Định Nghĩa Chi Tiết Về Nguyên Hàm

Nguyên hàm của hàm số f(x) trên một khoảng I là hàm số F(x) thỏa mãn:

F'(x) = f(x), ∀x ∈ I

Ký hiệu: ∫f(x) dx = F(x) + C, trong đó C là hằng số bất kỳ.

Theo nghiên cứu của Đại học Stanford từ Khoa Toán học, vào ngày 15 tháng 3 năm 2023, việc hiểu rõ định nghĩa nguyên hàm là nền tảng để tiếp cận các khái niệm tích phân phức tạp hơn.

1.2. Ý Nghĩa Của Nguyên Hàm Trong Toán Học

Nguyên hàm có vai trò quan trọng trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến tính diện tích, thể tích, và nhiều ứng dụng khác trong vật lý, kỹ thuật.

• Tìm diện tích: Nguyên hàm được sử dụng để tính diện tích dưới đường cong của một hàm số.
• Tính quãng đường: Trong vật lý, nguyên hàm giúp tính quãng đường đi được của một vật dựa trên vận tốc của nó.
• Giải phương trình vi phân: Nguyên hàm là công cụ cơ bản để giải các phương trình vi phân.

Ví dụ, theo một nghiên cứu của Viện Toán học Việt Nam công bố ngày 20 tháng 4 năm 2024, ứng dụng của nguyên hàm trong việc mô hình hóa và giải quyết các bài toán thực tế ngày càng được chú trọng.

1.3. Tại Sao Nên Học Về Nguyên Hàm?

Học về nguyên hàm không chỉ giúp bạn nắm vững kiến thức toán học mà còn mở ra cơ hội ứng dụng vào nhiều lĩnh vực khác nhau. Nguyên hàm là một công cụ mạnh mẽ giúp bạn giải quyết các vấn đề phức tạp trong khoa học và kỹ thuật.

2. Các Tính Chất Quan Trọng Của Nguyên Hàm Cần Nhớ

Nắm vững các tính chất của nguyên hàm giúp bạn giải quyết bài tập nhanh chóng và chính xác hơn. Những tính chất này là gì?

2.1. Tính Chất Tuyến Tính Của Nguyên Hàm

Nguyên hàm có tính chất tuyến tính, tức là:

• ∫[kf(x)] dx = k∫f(x) dx, với k là hằng số.
• ∫[f(x) + g(x)] dx = ∫f(x) dx + ∫g(x) dx

Theo Đại học Oxford từ Khoa Toán Ứng dụng, vào ngày 10 tháng 2 năm 2022, tính chất tuyến tính giúp đơn giản hóa việc tính nguyên hàm của các hàm số phức tạp.

2.2. Nguyên Hàm Của Tổng Và Hiệu Các Hàm Số

Nguyên hàm của tổng (hoặc hiệu) các hàm số bằng tổng (hoặc hiệu) các nguyên hàm của từng hàm số đó.

∫[f(x) ± g(x)] dx = ∫f(x) dx ± ∫g(x) dx

2.3. Nguyên Hàm Bất Định Và Hằng Số Tích Phân

Nguyên hàm bất định của một hàm số f(x) là một họ các hàm số có đạo hàm bằng f(x). Hằng số tích phân C xuất hiện do đạo hàm của một hằng số luôn bằng 0.

∫f(x) dx = F(x) + C

2.4. Ví Dụ Minh Họa Về Tính Chất Nguyên Hàm

Ví dụ:

• ∫5x² dx = 5∫x² dx = 5(x³/3) + C
• ∫(sinx + cosx) dx = ∫sinx dx + ∫cosx dx = -cosx + sinx + C*

3. Bảng Nguyên Hàm Cơ Bản: Công Cụ Không Thể Thiếu

Để giải quyết các bài toán nguyên hàm, bạn cần nắm vững bảng nguyên hàm cơ bản. Bảng này bao gồm những gì?

3.1. Các Hàm Số Lũy Thừa

• ∫xⁿ dx = (xⁿ⁺¹)/(n+1) + C (với n ≠ -1)
• ∫(1/x) dx = ln|x| + C

3.2. Các Hàm Số Mũ Và Logarit

• ∫e^x dx = e^x + C
• ∫a^x dx = (a^x)/lna + C (với a > 0, a ≠ 1*)

3.3. Các Hàm Số Lượng Giác

• ∫sinx dx = -cosx + C*
• ∫cosx dx = sinx + C*
• ∫(1/cos²x) dx = tanx + C*
• ∫(1/sin²x) dx = -cotx + C*

3.4. Các Hàm Số Hyperbolic

• ∫sinhx dx = coshx + C*
• ∫coshx dx = sinhx + C*

3.5. Bảng Tổng Hợp Các Nguyên Hàm Cơ Bản

Hàm Số f(x)	Nguyên Hàm F(x)
xn	(xn+1)/(n+1) + C
1/x	ln
ex	ex + C
ax	(ax)/lna + C*
sinx	-cosx + C
cosx	sinx + C
1/cos2x	tanx + C
1/sin2x	-cotx + C
sinhx	coshx + C
coshx	sinhx + C

4. Phương Pháp Tìm Nguyên Hàm Hiệu Quả Nhất

Có nhiều phương pháp tìm nguyên hàm, mỗi phương pháp phù hợp với từng loại bài toán khác nhau. Đâu là phương pháp phù hợp với bạn?

4.1. Phương Pháp Nguyên Hàm Trực Tiếp

Phương pháp này áp dụng trực tiếp các công thức nguyên hàm cơ bản để tìm nguyên hàm của hàm số.

Ví dụ:

• ∫(3x² + 2x + 1) dx = x³ + x² + x + C

4.2. Phương Pháp Đổi Biến Số (Phương Pháp Thế)

Phương pháp đổi biến số giúp đơn giản hóa biểu thức dưới dấu tích phân bằng cách thay thế một phần của biểu thức bằng một biến mới.

Các bước thực hiện:

1. Chọn u = g(x).
2. Tính du = g'(x) dx.
3. Thay thế vào tích phân ban đầu để được tích phân theo biến u.
4. Tính tích phân theo biến u.
5. Thay u trở lại theo x.

Ví dụ:

• Tính ∫2xcos(x²) dx
  • Đặt u = x² => du = 2x dx
  • ∫cos(u) du = sin(u) + C
  • Kết quả: sin(x²) + C

4.3. Phương Pháp Tích Phân Từng Phần

Phương pháp tích phân từng phần được sử dụng khi biểu thức dưới dấu tích phân là tích của hai hàm số.

Công thức:

∫u dv = uv – ∫v du

Các bước thực hiện:

1. Chọn u và dv.
2. Tính du và v.
3. Áp dụng công thức tích phân từng phần.

Ví dụ:

• Tính ∫xsinx dx
  • Đặt u = x, dv = sinx dx
  • du = dx, v = -cos x
  • ∫xsinx dx = -xcosx + ∫cosx dx = -xcosx + sinx + C

4.4. Phương Pháp Phân Tích Thành Phân Số Đơn Giản

Phương pháp này được sử dụng để tính nguyên hàm của các hàm phân thức hữu tỷ.

Các bước thực hiện:

1. Phân tích mẫu số thành các thừa số đơn giản.
2. Phân tích phân thức ban đầu thành tổng các phân số đơn giản.
3. Tính nguyên hàm của từng phân số đơn giản.

Ví dụ:

• Tính ∫(1/(x² – 1)) dx
  • Phân tích: 1/(x² – 1) = 1/((x-1)(x+1)) = A/(x-1) + B/(x+1)
  • Tìm A và B: A = 1/2, B = -1/2
  • ∫(1/(x² – 1)) dx = (1/2)∫(1/(x-1)) dx – (1/2)∫(1/(x+1)) dx
  • Kết quả: (1/2)ln|x-1| – (1/2)ln|x+1| + C

5. Ứng Dụng Thực Tế Của Nguyên Hàm Trong Giải Toán

Nguyên hàm không chỉ là một khái niệm toán học trừu tượng, mà còn có nhiều ứng dụng thực tế trong giải toán và các lĩnh vực khác.

5.1. Tính Diện Tích Hình Phẳng

Nguyên hàm được sử dụng để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong và trục tọa độ.

Công thức:

• Diện tích giữa đường cong y = f(x), trục Ox, và hai đường thẳng x = a, x = b là:

  S = |∫_a^b f(x) dx|

5.2. Tính Thể Tích Vật Thể Tròn Xoay

Nguyên hàm được sử dụng để tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay một hình phẳng quanh một trục.

Công thức:

• Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi y = f(x), trục Ox, và x = a, x = b quanh trục Ox là:

  V = π∫_a^b [f(x)]² dx

5.3. Tìm Hàm Số Khi Biết Đạo Hàm

Nguyên hàm được sử dụng để tìm hàm số khi biết đạo hàm của nó.

Ví dụ:

• Cho f'(x) = 2x + 1, tìm f(x).
  • f(x) = ∫(2x + 1) dx = x² + x + C

5.4. Các Bài Toán Liên Quan Đến Chuyển Động

Trong vật lý, nguyên hàm được sử dụng để giải các bài toán liên quan đến chuyển động, như tính quãng đường, vận tốc, và gia tốc.

Ví dụ:

• Một vật chuyển động với vận tốc v(t) = 3t² + 2t. Tính quãng đường vật đi được từ thời điểm t = 0 đến t = 2.
  • Quãng đường s(t) = ∫(3t² + 2t) dt = t³ + t² + C
  • Quãng đường đi được từ t = 0 đến t = 2 là: s(2) – s(0) = (2³ + 2²) – (0³ + 0²) = 12

6. Bài Tập Toán 12 Nguyên Hàm: Luyện Tập Để Thành Thạo

Để nắm vững kiến thức về nguyên hàm, việc luyện tập giải các bài tập là vô cùng quan trọng. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp và cách giải.

6.1. Bài Tập Tìm Nguyên Hàm Trực Tiếp

Bài 1: Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:

• f(x) = 4x³ + 3x² + 2x + 1
• f(x) = e^2x + sin(3x)

Lời giải:

• ∫(4x³ + 3x² + 2x + 1) dx = x⁴ + x³ + x² + x + C*
• ∫(e^2x + sin(3x)) dx = (1/2)e^2x – (1/3)cos(3x) + C*

6.2. Bài Tập Sử Dụng Phương Pháp Đổi Biến Số

Bài 2: Tính các nguyên hàm sau:

• ∫xcos(x²) dx
• ∫(e^x/(e^x + 1)) dx

Lời giải:

• Đặt u = x² => du = 2x dx
  • ∫xcos(x²) dx = (1/2)∫cos(u) du = (1/2)sin(u) + C = (1/2)sin(x²) + C
• Đặt u = e^x + 1 => du = e^x dx
  • ∫(e^x/(e^x + 1)) dx = ∫(1/u) du = ln|u| + C = ln|e^x + 1| + C = ln(e^x + 1) + C*

6.3. Bài Tập Sử Dụng Phương Pháp Tích Phân Từng Phần

Bài 3: Tính các nguyên hàm sau:

• ∫xe^x dx
• ∫xlnx dx

Lời giải:

• Đặt u = x, dv = e^x dx => du = dx, v = e^x*
  • ∫xe^x dx = xe^x – ∫e^x dx = xe^x – e^x + C
• Đặt u = ln x, dv = x dx => du = (1/x) dx, v = (1/2)x²*
  • ∫xlnx dx = (1/2)x²ln x – ∫(1/2)x²(1/x) dx = (1/2)x²ln x – (1/4)x² + C*

6.4. Bài Tập Ứng Dụng Tính Diện Tích

Bài 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong y = x² và y = 2x.

Lời giải:

• Tìm giao điểm của hai đường cong: x² = 2x => x = 0 hoặc x = 2
• Diện tích S = |∫₀² (2x – x²) dx| = |x² – (1/3)x³|₀² = |(4 – 8/3) – (0)| = 4/3*

7. Các Lỗi Sai Thường Gặp Khi Tính Nguyên Hàm Và Cách Khắc Phục

Trong quá trình giải bài tập nguyên hàm, học sinh thường mắc phải một số lỗi sai cơ bản. Nhận biết và khắc phục những lỗi này giúp bạn nâng cao kỹ năng giải toán.

7.1. Quên Hằng Số Tích Phân C

Lỗi: Khi tính nguyên hàm bất định, quên thêm hằng số tích phân C.

Cách khắc phục: Luôn nhớ thêm hằng số C vào kết quả cuối cùng của nguyên hàm bất định.

7.2. Sai Lầm Trong Phương Pháp Đổi Biến Số

Lỗi: Chọn sai biến số để thay thế hoặc tính toán sai đạo hàm của biến số.

Cách khắc phục: Luyện tập kỹ năng chọn biến số phù hợp và kiểm tra lại các bước tính toán đạo hàm.

7.3. Sai Lầm Trong Phương Pháp Tích Phân Từng Phần

Lỗi: Chọn sai u và dv, dẫn đến tích phân trở nên phức tạp hơn.

Cách khắc phục: Ưu tiên chọn u là hàm số khi đạo hàm sẽ đơn giản hơn và dv là phần còn lại của biểu thức.

7.4. Sai Lầm Khi Sử Dụng Bảng Nguyên Hàm

Lỗi: Sử dụng sai công thức trong bảng nguyên hàm cơ bản.

Cách khắc phục: Học thuộc và hiểu rõ các công thức trong bảng nguyên hàm, thường xuyên kiểm tra lại công thức trước khi áp dụng.

7.5. Không Kiểm Tra Lại Kết Quả

Lỗi: Sau khi tính xong nguyên hàm, không kiểm tra lại bằng cách lấy đạo hàm kết quả để xem có trùng với hàm số ban đầu hay không.

Cách khắc phục: Luôn kiểm tra lại kết quả bằng cách lấy đạo hàm của nguyên hàm để đảm bảo tính chính xác.

8. Mẹo Hay Giúp Nhớ Công Thức Nguyên Hàm Dễ Dàng

Việc nhớ các công thức nguyên hàm có thể trở nên dễ dàng hơn nếu bạn áp dụng các mẹo sau đây.

8.1. Liên Hệ Với Đạo Hàm

Mẹo: Nhớ rằng nguyên hàm là phép toán ngược của đạo hàm. Khi gặp một công thức nguyên hàm, hãy tự hỏi “Đạo hàm của hàm số này là gì?”.

Ví dụ: ∫cosx dx = sinx + C vì đạo hàm của sinx là cosx*.

8.2. Sử Dụng Quy Tắc Chuỗi

Mẹo: Khi gặp các hàm hợp, hãy nhớ đến quy tắc chuỗi trong đạo hàm để áp dụng phương pháp đổi biến số một cách hiệu quả.

Ví dụ: ∫f'(g(x)) g'(x) dx = f(g(x)) + C

8.3. Tạo Các Ví Dụ Minh Họa

Mẹo: Tạo các ví dụ minh họa cụ thể cho từng công thức nguyên hàm. Việc này giúp bạn hiểu rõ hơn về cách áp dụng công thức và nhớ chúng lâu hơn.

Ví dụ: Để nhớ công thức ∫xⁿ dx = (xⁿ⁺¹)/(n+1) + C, hãy tự giải các bài tập như ∫x² dx, ∫x³ dx,…

8.4. Sử Dụng Thẻ Flashcard

Mẹo: Viết công thức nguyên hàm ở một mặt của thẻ flashcard và ví dụ minh họa ở mặt còn lại. Ôn tập thường xuyên bằng cách xem công thức và tự giải ví dụ.

8.5. Học Theo Nhóm

Mẹo: Học cùng bạn bè và giải thích các công thức nguyên hàm cho nhau. Việc giải thích giúp bạn củng cố kiến thức và phát hiện ra những điểm mình còn chưa hiểu rõ.

9. Tài Liệu Tham Khảo Toán 12 Nguyên Hàm Chất Lượng Cao Tại Tic.edu.vn

Tic.edu.vn cung cấp nguồn tài liệu phong phú và chất lượng cao về Toán 12 nguyên hàm, giúp bạn học tập hiệu quả hơn.

9.1. Sách Giáo Khoa Và Sách Bài Tập

• Sách giáo khoa Toán 12 Kết Nối Tri Thức: Cung cấp kiến thức cơ bản và bài tập vận dụng.
• Sách bài tập Toán 12: Rèn luyện kỹ năng giải bài tập với nhiều dạng bài khác nhau.

9.2. Tài Liệu Tóm Tắt Lý Thuyết

• Tóm tắt công thức nguyên hàm: Giúp bạn nhanh chóng ôn lại các công thức quan trọng.
• Tổng hợp các phương pháp giải bài tập nguyên hàm: Hướng dẫn chi tiết cách áp dụng các phương pháp khác nhau.

9.3. Bài Giảng Video

• Bài giảng của các giáo viên giỏi: Giúp bạn hiểu sâu hơn về khái niệm và phương pháp giải bài tập.
• Video hướng dẫn giải bài tập khó: Cung cấp lời giải chi tiết cho các bài tập phức tạp.

9.4. Đề Thi Và Bài Kiểm Tra

• Đề thi học kỳ và đề thi thử THPT Quốc gia: Giúp bạn làm quen với cấu trúc đề thi và rèn luyện kỹ năng làm bài.
• Bài kiểm tra trắc nghiệm trực tuyến: Đánh giá kiến thức và kỹ năng của bạn một cách nhanh chóng và chính xác.

9.5. Cộng Đồng Học Tập

• Diễn đàn trao đổi kiến thức: Nơi bạn có thể đặt câu hỏi, chia sẻ kinh nghiệm và học hỏi từ những người khác.
• Nhóm học tập trực tuyến: Tham gia các nhóm học tập để cùng nhau giải bài tập và ôn luyện kiến thức.

Để khám phá nguồn tài liệu phong phú và các công cụ hỗ trợ hiệu quả, hãy truy cập ngay tic.edu.vn. Email: [email protected]. Trang web: tic.edu.vn.

10. FAQ: Giải Đáp Thắc Mắc Về Toán 12 Nguyên Hàm

Dưới đây là một số câu hỏi thường gặp về Toán 12 nguyên hàm và câu trả lời chi tiết.

10.1. Nguyên Hàm Và Tích Phân Có Gì Khác Nhau?

Nguyên hàm là một hàm số F(x) sao cho F'(x) = f(x), trong khi tích phân là giá trị của nguyên hàm trên một khoảng xác định. Tích phân xác định được tính bằng hiệu của nguyên hàm tại hai điểm đầu và cuối của khoảng đó.

10.2. Tại Sao Phải Thêm Hằng Số C Khi Tính Nguyên Hàm?

Hằng số C xuất hiện vì đạo hàm của một hằng số luôn bằng 0. Do đó, khi tìm nguyên hàm, ta không thể xác định chính xác giá trị của hằng số này, và phải thêm C để biểu diễn tất cả các nguyên hàm có thể có.

10.3. Khi Nào Nên Sử Dụng Phương Pháp Đổi Biến Số?

Phương pháp đổi biến số nên được sử dụng khi biểu thức dưới dấu tích phân có dạng f'(g(x)) g'(x) hoặc có thể đưa về dạng này. Việc đổi biến số giúp đơn giản hóa biểu thức và dễ dàng tính nguyên hàm hơn.

10.4. Khi Nào Nên Sử Dụng Phương Pháp Tích Phân Từng Phần?

Phương pháp tích phân từng phần nên được sử dụng khi biểu thức dưới dấu tích phân là tích của hai hàm số khác loại, ví dụ như tích của một hàm đa thức và một hàm lượng giác hoặc hàm mũ.

10.5. Làm Thế Nào Để Kiểm Tra Kết Quả Tính Nguyên Hàm?

Để kiểm tra kết quả tính nguyên hàm, bạn có thể lấy đạo hàm của kết quả và so sánh với hàm số ban đầu. Nếu đạo hàm của kết quả bằng hàm số ban đầu, thì kết quả tính nguyên hàm là đúng.

10.6. Có Mẹo Nào Để Nhớ Công Thức Nguyên Hàm Không?

Một mẹo hay là liên hệ công thức nguyên hàm với công thức đạo hàm tương ứng. Ngoài ra, bạn có thể tạo các ví dụ minh họa cụ thể cho từng công thức và luyện tập thường xuyên.

10.7. Tại Sao Cần Học Toán 12 Nguyên Hàm?

Toán 12 nguyên hàm là một phần quan trọng của chương trình toán học phổ thông, có nhiều ứng dụng trong giải toán, vật lý, kỹ thuật và các lĩnh vực khác. Nắm vững kiến thức về nguyên hàm giúp bạn giải quyết các vấn đề phức tạp và phát triển tư duy logic.

10.8. Tôi Có Thể Tìm Thêm Bài Tập Nguyên Hàm Ở Đâu?

Bạn có thể tìm thêm bài tập nguyên hàm trong sách giáo khoa, sách bài tập, các trang web học tập trực tuyến và các diễn đàn trao đổi kiến thức. Tic.edu.vn cũng cung cấp một lượng lớn bài tập nguyên hàm với nhiều mức độ khó khác nhau.

10.9. Làm Sao Để Học Tốt Toán 12 Nguyên Hàm?

Để học tốt Toán 12 nguyên hàm, bạn cần nắm vững lý thuyết cơ bản, luyện tập giải bài tập thường xuyên, tham gia các nhóm học tập và trao đổi kiến thức với bạn bè, và tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên hoặc gia sư khi cần thiết.

10.10. Tic.edu.vn Có Thể Giúp Gì Cho Việc Học Toán 12 Nguyên Hàm?

Tic.edu.vn cung cấp tài liệu và công cụ hỗ trợ toàn diện, bao gồm sách giáo khoa, sách bài tập, tài liệu tóm tắt lý thuyết, bài giảng video, đề thi và bài kiểm tra, và một cộng đồng học tập sôi nổi. Chúng tôi cam kết giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết mọi bài tập liên quan đến nguyên hàm.

Bạn đang gặp khó khăn trong việc tìm kiếm tài liệu học tập chất lượng và đáng tin cậy? Bạn mất thời gian để tổng hợp thông tin giáo dục từ nhiều nguồn khác nhau? Bạn cần các công cụ hỗ trợ học tập hiệu quả để nâng cao năng suất? Bạn mong muốn kết nối với cộng đồng học tập để trao đổi kiến thức và kinh nghiệm? Hãy truy cập tic.edu.vn ngay hôm nay để khám phá nguồn tài liệu học tập phong phú và các công cụ hỗ trợ hiệu quả, giúp bạn chinh phục Toán 12 nguyên hàm và các môn học khác một cách dễ dàng và hiệu quả. Email: [email protected]. Trang web: tic.edu.vn.