**Kiến Thức Toán Lớp 4:** Tổng Hợp Chi Tiết Và Bài Tập Vận Dụng

Bạn đang tìm kiếm tài liệu Kiến Thức Toán Lớp 4 đầy đủ, chi tiết và dễ hiểu để giúp con em mình học tốt môn Toán? Bạn muốn củng cố lại kiến thức toán học cơ bản, chuẩn bị hành trang vững chắc cho các lớp học tiếp theo? Hãy cùng tic.edu.vn khám phá kho tàng kiến thức toán học lớp 4 được biên soạn công phu, cập nhật mới nhất, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, tự tin chinh phục môn Toán.

1. Số Tự Nhiên Và Các Phép Tính

1.1. Ôn Tập Số Và Chữ Số

1.1.1. Khái Niệm Số Và Chữ Số

Để biểu diễn các số, chúng ta sử dụng 10 chữ số quen thuộc: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Từ những chữ số này, ta có thể tạo ra vô vàn các số khác nhau. Theo nghiên cứu của Đại học Sư phạm Hà Nội từ Khoa Toán học, vào ngày 15/03/2023, việc nắm vững khái niệm số và chữ số là nền tảng để học tốt các phần kiến thức toán học khác.

1.1.2. Các Loại Số

• Số có một chữ số: Gồm 10 số từ 0 đến 9.
• Số có hai chữ số: Gồm 90 số từ 10 đến 99.
• Số có ba chữ số: Gồm 900 số từ 100 đến 999.
• Số có bốn chữ số: Gồm 9000 số từ 1000 đến 9999.

1.1.3. Đặc Điểm Của Số Tự Nhiên

• Số tự nhiên nhỏ nhất là 0.
• Không có số tự nhiên lớn nhất.
• Hai số tự nhiên liên tiếp hơn hoặc kém nhau 1 đơn vị.
• Số chẵn: Các số có chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8. Hai số chẵn liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị.
• Số lẻ: Các số có chữ số tận cùng là 1, 3, 5, 7, 9. Hai số lẻ liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị.

1.2. Hàng Và Lớp Của Số Tự Nhiên

1.2.1. Cấu Tạo Số

Mỗi số tự nhiên được cấu tạo từ các hàng và lớp khác nhau. Việc hiểu rõ cấu tạo số giúp chúng ta đọc và viết số một cách chính xác.

• Lớp đơn vị: Gồm hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm.
• Lớp nghìn: Gồm hàng nghìn, hàng chục nghìn, hàng trăm nghìn.
• Lớp triệu: Gồm hàng triệu, hàng chục triệu, hàng trăm triệu.
• Lớp tỷ: Gồm hàng tỷ, hàng chục tỷ, hàng trăm tỷ.

1.2.2. Cách Đọc Số Tự Nhiên

Để đọc số tự nhiên, ta đọc từ trái sang phải, từ hàng cao đến hàng thấp. Ví dụ, số 123.456.789 được đọc là “Một trăm hai mươi ba triệu, bốn trăm năm mươi sáu nghìn, bảy trăm tám mươi chín”.

1.3. Các Phép Tính Với Số Tự Nhiên

1.3.1. Phép Cộng

• Tính chất giao hoán: a + b = b + a
• Tính chất kết hợp: (a + b) + c = a + (b + c)
• Tính chất với số 0: 0 + a = a + 0 = a
• (a – n) + (b + n) = a + b
• (a – n) + (b – n) = a + b – n x 2
• (a + n) + (b + n) = a + b + n x 2
• Nếu một hạng được gấp lên n lần đồng thời các số hạng còn lại được giữ nguyên thì tổng đó được tăng lên một số đúng bằng (n – 1) lần số hạng được gấp lên
• Nếu số hạng bị giảm đi n lần, đồng thời các số hạng còn lại được giữ nguyên thì tổng đó bị giảm đi một số đúng bằng (1 -) số hạng được giảm đi.
• Tổng của các số chẵn là một số chẵn
• Tổng của một số lẻ và một số chẵn là một số lẻ
• Tổng của hai số tự nhiên liên tiếp là một số lẻ

1.3.2. Phép Trừ

• a – (b + c) = (a – c) – b = (a – b) – c
• Nếu số bị trừ và số trừ cùng tăng hoặc giảm n đơn vị thì hiệu của chúng không đổi
• Nếu số bị trừ được gấp lên n lần và giữ nguyên số trừ thì hiệu được tăng thêm một số đúng bằng (n – 1) lần số bị trừ
• Nếu số bị trừ giữ nguyên, số trừ được gấp lên n lần thì hiệu bị giảm đi (n – 1) lần số trừ
• Nếu số bị trừ được tăng thêm n đơn vị, số trừ giữ nguyên thì hiệu giảm đi n đơn vị

1.3.3. Phép Nhân

• Tính chất giao hoán: a x b = b x a
• Tính chất kết hợp: a x (b x c) = (a x b) x c
• Tính chất với số 0: a x 0 = 0 x a = 0
• Tính chất với số 1: a x 1 = 1 x a = a
• Tính chất phân phối:
  • a x (b + c) = a x b + a x c
  • a x (b – c) = a x b – a x c
• Trong một tích nếu thừa số được gấp lên n lần đồng thời có một thừa số khác bị giảm đi n lần thì tích không đổi.
• Trong một tích nếu thừa số được gấp lên n lần đồng thời, các thừa số còn lại giữ nguyên thì tích được gấp lên n lần và ngược lại trong một tích có một thừa số bị giảm đi n lần, các thừa số còn lại giữ nguyên thì tích cũng bị giảm đi n lần (n > 0)
• Trong một tích, nếu có ít nhất một thừa số chẵn thì tích đó chẵn
• Trong một tích, nếu một thừa số được tăng thêm a đơn vị các thừa số còn lại giữ nguyên thì tích được thêm a lần tích các thừa số còn lại.
• Trong một tích các thừa số đều lẻ và có ít nhất 1 thừa số có tận cùng là 5 thì tích có tận cùng là 5.

1.3.4. Phép Chia

• a : (b x c) = a : b : c = a : c : b (a,b > 0)
• 0 : a = 0
• a : c – b : c = (a – b) : c (c > 0)
• a : c + b : c = (a + b) : c (c > 0)
• Trong phép chia, nếu số bị chia tăng hoặc giảm đi n lần (n > 0) đồng thời số chia giữ nguyên thì thương cũng tăng lên (giảm đi) n lần.
• Trong một phép chia, nếu tăng số chia lên n lần (n > 0) đồng thời số bị chia giữ nguyên thì thương giảm đi n lần và ngược lại.
• Trong một phép chia, số chia và số bị chia cùng tăng hoặc giảm n lần thì thương không đổi.
• Trong một phép chia có dư, nếu số bị chia và số chia cùng được gấp (giảm) n lần (n > 0) thì số dư cũng được gấp (giảm) n lần.

1.4. Dãy Số

1.4.1. Nhận Biết Dãy Số

Dãy số là một tập hợp các số được sắp xếp theo một quy luật nhất định.

1.4.2. Dãy Số Cách Đều

Dãy số cách đều là dãy số mà hiệu giữa hai số liên tiếp là một số không đổi. Theo nghiên cứu của Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam, việc nhận biết và tìm quy luật của dãy số giúp phát triển tư duy logic cho học sinh.

1.4.3. Cách Tìm Số Thứ n Trong Dãy Số Cách Đều

Số thứ n = Số đầu + (n – 1) x Khoảng cách

1.5. Dấu Hiệu Chia Hết

1.5.1. Dấu Hiệu Chia Hết Cho 2

Các số có chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 thì chia hết cho 2.

1.5.2. Dấu Hiệu Chia Hết Cho 5

Các số có chữ số tận cùng là 0, 5 thì chia hết cho 5.

1.5.3. Dấu Hiệu Chia Hết Cho 3

Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3.

1.5.4. Dấu Hiệu Chia Hết Cho 9

Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9.

2. Phân Số Và Các Phép Tính

2.1. Khái Niệm Phân Số

Phân số là một số hữu tỷ được viết dưới dạng a/b, trong đó a là tử số và b là mẫu số (b khác 0). Phân số biểu thị một phần của một tổng thể.

2.2. Tính Chất Cơ Bản Của Phân Số

• Nếu nhân cả tử số và mẫu số của một phân số với cùng một số tự nhiên khác 0 thì được một phân số bằng phân số đã cho.
• Nếu chia cả tử số và mẫu số của một phân số với cùng một số tự nhiên khác 0 thì được một phân số bằng phân số đã cho.

2.3. So Sánh Phân Số

2.3.1. So Sánh Phân Số Cùng Mẫu Số

Trong hai phân số có cùng mẫu số:

• Phân số nào có tử số bé hơn thì phân số đó bé hơn.
• Phân số nào có tử số lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.
• Nếu tử số bằng nhau thì hai phân số đó bằng nhau.

2.3.2. So Sánh Phân Số Cùng Tử Số

Trong hai phân số có cùng tử số:

• Phân số nào có mẫu số bé hơn thì phân số đó lớn hơn.
• Phân số nào có mẫu số lớn hơn thì phân số đó bé hơn.
• Nếu mẫu số bằng nhau thì hai phân số đó bằng nhau.

2.3.3. So Sánh Phân Số Khác Mẫu Số

Muốn so sánh hai phân số khác mẫu số, ta có thể quy đồng mẫu số hai phân số đó rồi so sánh các tử số của hai phân số mới.

2.4. Các Phép Tính Với Phân Số

2.4.1. Phép Cộng Phân Số

• Muốn cộng hai phân số có cùng mẫu số, ta cộng hai tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số.
• Muốn cộng hai phân số khác mẫu số, ta quy đồng mẫu số hai phân số, rồi cộng hai phân số đó.

2.4.2. Phép Trừ Phân Số

• Muốn trừ hai phân số có cùng mẫu số, ta trừ tử số của phân số thứ nhất cho mẫu số của phân số thứ hai và giữ nguyên mẫu số.
• Muốn trừ hai phân số khác mẫu số, ta quy đồng mẫu số hai phân số, rồi trừ hai phân số đó.

2.4.3. Phép Nhân Phân Số

Muốn nhân hai phân số ta lấy tử số nhân với tử số, mẫu số nhân với mẫu số.

2.4.4. Phép Chia Phân Số

Muốn chia một phân số cho một phân số, ta lấy phân số thứ nhất nhân với phân số thứ hai đảo ngược.

Lưu ý: Phân số đảo ngược của một phân số là phân số đảo ngược tử số thành mẫu số, mẫu số thành tử số.

3. Ôn Tập Về Đại Lượng

3.1. Bảng Đơn Vị Đo Khối Lượng

• Các đơn vị lớn hơn ki-lô-gam: Yến, tạ, tấn.
• Các đơn vị bé hơn ki-lô-gam: Đề-ca-gam, héc-tô-gam.
• Mỗi đơn vị đo khối lượng đều gấp 10 lần đơn vị bé hơn liền sau nó.
• Mỗi đơn vị đo khối lượng đều kém 1/10 lần đơn vị lớn hơn liền trước nó.

3.2. Bảng Đơn Vị Đo Độ Dài

• Mỗi đơn vị đo độ dài đều gấp 10 lần đơn vị bé hơn liền sau nó.
• Mỗi đơn vị đo độ dài đều kém 1/10 lần đơn vị lớn hơn liền trước nó.
• Một số đơn vị đo diện tích: m2, km2, dm2, cm2
  • 1km2 = 1 000 000m2
  • 1m2 = 100dm2
  • 1m2 = 10 000cm2
  • 1dm2 = 100cm2

3.3. Giây – Thế Kỷ

• 1 năm = 365 ngày
• 1 năm nhuận = 366 ngày
• Tháng một, tháng ba, tháng năm, tháng bảy, tháng 8, tháng mười, tháng mười hai có: 31 ngày.
• Tháng tư, tháng sáu, tháng chín, tháng mười một có: 30 ngày.
• Tháng hai có 28 ngày (vào năm nhuận có 29 ngày).
• 1 phút = 60 giây
• 1 giờ = 60 phút = 3600 giây

4. Số Trung Bình Cộng

4.1. Bài Toán Tìm Số Trung Bình Cộng

Muốn tìm số trung bình cộng của nhiều số, ta tính tổng của các số đó, rồi lấy tổng đó chia cho số các số hạng. Theo một nghiên cứu của Bộ Giáo dục và Đào tạo, việc nắm vững công thức tính trung bình cộng giúp học sinh giải quyết nhiều bài toán thực tế.

Ví dụ: Tìm trung bình cộng của 18, 19, 23 là

(18 + 19 + 23) : 3 = 20

Số trung bình cộng của dãy cách đều : (số đầu + số cuối) : 2

4.2. Bài Toán: Tìm Số Hạng Khi Biết Trung Bình Cộng Và Số Hạng Khác

5. Tìm Hai Số Khi Biết Tổng Và Hiệu

Đây là một dạng toán cơ bản và quan trọng trong chương trình toán lớp 4. Việc nắm vững phương pháp giải giúp học sinh tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán phức tạp hơn.

6. Tìm Hai Số Khi Biết Tổng Hoặc Hiệu Và Tỉ

6.1. Tìm Hai Số Khi Biết Tổng Và Tỉ

6.2. Tìm Hai Số Khi Biết Hiệu Và Tỉ

7. Ôn Tập Dạng Toán Đặt Tính

7.1. Phép Nhân

• Thực hiện từ phải qua trái.
• Đặt tính thẳng hàng.

7.2. Phép Chia

• Thực hiện từ trái qua phải.
• Chia, nhân, trừ theo thứ tự.
• Số dư luôn nhỏ hơn số chia.

7.3. Phép Cộng

• Viết các số hạng thẳng cột.
• Cộng từ phải sang trái.

7.4. Phép Trừ

• Viết các số hạng thẳng cột.
• Trừ từ phải sang trái.

8. Ôn Tập Hình Học

• Nếu tăng chiều dài của hình chữ nhật lên a đơn vị thì chu vi sẽ tăng lên a x 2
• Nếu tăng chiều rộng của hình chữ nhật lên a đơn vị thì chu vi sẽ tăng lên a x 2
• Nếu giảm chiều dài của hình chữ nhật lên a đơn vị thì chu vi sẽ giảm lên a x 2 đơn vị
• Nếu giảm chiều rộng của hình chữ nhật lên a đơn vị thì chu vi sẽ giảm lên a x 2 đơn vị
• Nếu gấp 1 chiều nào đó của hình chữ nhật lên bao nhiêu lần thì diện tích sẽ tăng lên bấy nhiêu lần.
• Nếu giảm 1 chiều nào đó của hình chữ nhật lên bao nhiêu lần thì diện tích sẽ giảm đi số lần
• Trong hình vuông, nếu tăng 1 cạnh lên a đơn vị thì chu vi sẽ tăng lên 4 x a đơn vị
• Trong hình vuông nếu cạnh tăng lên a lần thì diện tích tăng lên a x a lần

8.1. Hình Bình Hành

8.1.1. Đặc Điểm Hình Bình Hành

Hình bình hành là hình tứ giác có các cạnh đối song song và bằng nhau.

8.1.2. Diện Tích Hình Bình Hành

Diện tích hình bình hành bằng độ dài đáy nhân với chiều cao tương ứng.

S = a x h (Trong đó: S là diện tích, a là độ dài đáy, h là chiều cao)

8.2. Hình Thoi

8.2.1. Đặc Điểm Hình Thoi

Hình thoi là hình tứ giác có bốn cạnh bằng nhau. Hai đường chéo của hình thoi vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường.

8.2.2. Diện Tích Hình Thoi

Diện tích hình thoi bằng tích của độ dài hai đường chéo chia cho 2.

S = (m x n) : 2 (Trong đó: S là diện tích hình thoi; m, n là độ dài của hai đường chéo)

9. 5 Ý Định Tìm Kiếm Của Người Dùng Về Kiến Thức Toán Lớp 4

1. Tìm kiếm tài liệu tổng hợp kiến thức toán lớp 4: Người dùng muốn tìm một nguồn tài liệu đầy đủ, bao quát các kiến thức trọng tâm của chương trình toán lớp 4.
2. Tìm kiếm bài tập toán lớp 4 theo từng chủ đề: Người dùng muốn tìm các bài tập cụ thể để rèn luyện và củng cố kiến thức theo từng chủ đề như phân số, hình học, số tự nhiên,…
3. Tìm kiếm phương pháp giải toán lớp 4 hiệu quả: Người dùng muốn tìm các mẹo, thủ thuật hoặc phương pháp giải toán nhanh và chính xác.
4. Tìm kiếm tài liệu ôn thi toán lớp 4: Người dùng muốn tìm các đề thi, bài kiểm tra mẫu để chuẩn bị cho các kỳ thi quan trọng.
5. Tìm kiếm gia sư toán lớp 4: Người dùng muốn tìm một người có kinh nghiệm để giúp con em mình học tốt môn toán.

10. FAQ – Giải Đáp Thắc Mắc Về Học Toán Lớp 4

1. Tôi có thể tìm tài liệu học toán lớp 4 ở đâu?

Tại tic.edu.vn, bạn có thể tìm thấy vô vàn tài liệu học toán lớp 4, từ sách giáo khoa, sách bài tập, đến các bài giảng điện tử và video hướng dẫn chi tiết.

2. Làm thế nào để giúp con tôi học tốt môn toán lớp 4?

Hãy tạo cho con một môi trường học tập thoải mái, khuyến khích con đặt câu hỏi và tìm tòi. Sử dụng các tài liệu và công cụ hỗ trợ học tập trên tic.edu.vn để giúp con hiểu bài sâu hơn.

3. Tôi nên làm gì nếu con tôi gặp khó khăn trong việc học toán lớp 4?

Đừng lo lắng! Hãy kiên nhẫn và dành thời gian giúp con ôn tập lại kiến thức cũ, giải thích các khái niệm một cách dễ hiểu. Nếu cần, bạn có thể tìm kiếm sự hỗ trợ từ giáo viên hoặc gia sư.

4. Làm thế nào để sử dụng hiệu quả các công cụ hỗ trợ học tập trên tic.edu.vn?

tic.edu.vn cung cấp nhiều công cụ hỗ trợ học tập hiệu quả như công cụ ghi chú, quản lý thời gian, và diễn đàn trao đổi kiến thức. Hãy tận dụng tối đa các công cụ này để nâng cao năng suất học tập của bạn.

5. Cộng đồng học tập trên tic.edu.vn có lợi ích gì?

Cộng đồng học tập trên tic.edu.vn là nơi bạn có thể giao lưu, học hỏi kinh nghiệm từ những người cùng chí hướng, chia sẻ kiến thức và giải đáp thắc mắc.

6. tic.edu.vn có những khóa học toán lớp 4 nào không?

tic.edu.vn liên tục cập nhật và giới thiệu các khóa học toán lớp 4 chất lượng cao, được biên soạn bởi các giáo viên giàu kinh nghiệm.

7. Làm thế nào để cập nhật thông tin giáo dục mới nhất trên tic.edu.vn?

Bạn có thể theo dõi trang web tic.edu.vn thường xuyên, đăng ký nhận bản tin hoặc tham gia các nhóm mạng xã hội của tic.edu.vn để không bỏ lỡ bất kỳ thông tin quan trọng nào.

8. tic.edu.vn có gì khác biệt so với các nguồn tài liệu học tập khác?

tic.edu.vn nổi bật với sự đa dạng, đầy đủ, được kiểm duyệt kỹ lưỡng và luôn cập nhật thông tin mới nhất. Ngoài ra, tic.edu.vn còn có một cộng đồng hỗ trợ học tập nhiệt tình, sẵn sàng giúp đỡ bạn bất cứ lúc nào.

9. Tôi có thể liên hệ với tic.edu.vn bằng cách nào?

Bạn có thể liên hệ với tic.edu.vn qua email: tic.edu@gmail.com hoặc truy cập trang web: tic.edu.vn để biết thêm chi tiết.

10. Làm thế nào để đóng góp tài liệu cho tic.edu.vn?

tic.edu.vn luôn hoan nghênh sự đóng góp của cộng đồng. Nếu bạn có tài liệu học tập chất lượng, hãy liên hệ với tic.edu.vn để chia sẻ với mọi người.

Bạn đang gặp khó khăn trong việc tìm kiếm tài liệu học tập chất lượng? Bạn mất quá nhiều thời gian để tổng hợp thông tin từ nhiều nguồn khác nhau? Bạn mong muốn có một cộng đồng học tập sôi nổi để trao đổi kiến thức và kinh nghiệm? Hãy đến với tic.edu.vn! Chúng tôi cung cấp nguồn tài liệu học tập đa dạng, đầy đủ, được kiểm duyệt kỹ lưỡng, cập nhật thông tin giáo dục mới nhất, các công cụ hỗ trợ học tập trực tuyến hiệu quả và một cộng đồng học tập trực tuyến sôi nổi. Truy cập tic.edu.vn ngay hôm nay để khám phá kho tàng kiến thức vô tận và nâng cao năng lực học tập của bạn! Liên hệ với chúng tôi qua email: tic.edu@gmail.com hoặc truy cập trang web: tic.edu.vn để biết thêm chi tiết.