Giải Toán 10 Kết Nối Tri Thức: Hướng Dẫn Chi Tiết, Dễ Hiểu

Giải Toán 10 Kết Nối Tri Thức là chìa khóa giúp học sinh nắm vững kiến thức, tự tin chinh phục môn Toán, và tic.edu.vn chính là người bạn đồng hành đáng tin cậy trên hành trình ấy. Chúng tôi cung cấp tài liệu giải chi tiết, phương pháp học tập hiệu quả, và cộng đồng hỗ trợ nhiệt tình để bạn đạt kết quả tốt nhất.

1. Tại Sao Giải Toán 10 Kết Nối Tri Thức Lại Quan Trọng?

Toán học lớp 10 là nền tảng quan trọng cho các cấp học tiếp theo và có vai trò thiết yếu trong việc phát triển tư duy logic, khả năng giải quyết vấn đề. Giải toán 10 Kết Nối Tri Thức không chỉ giúp học sinh làm bài tập mà còn:

• Nắm Vững Kiến Thức Cơ Bản: Hiểu rõ các khái niệm, định lý, công thức.
• Phát Triển Tư Duy Logic: Rèn luyện khả năng phân tích, tổng hợp, suy luận.
• Nâng Cao Kỹ Năng Giải Quyết Vấn Đề: Vận dụng kiến thức vào thực tế, tìm ra cách giải tối ưu.
• Tự Tin Trong Học Tập: Tạo nền tảng vững chắc cho các môn học khác và các kỳ thi quan trọng.

Theo một nghiên cứu của Đại học Sư phạm Hà Nội năm 2022, học sinh có phương pháp học tập chủ động và sử dụng tài liệu tham khảo chất lượng thường đạt kết quả cao hơn 20% so với học sinh học tập thụ động. Điều này nhấn mạnh tầm quan trọng của việc tìm kiếm nguồn tài liệu và phương pháp học tập phù hợp, và tic.edu.vn tự hào là một trong những nguồn tài liệu đáng tin cậy đó.

2. Ý Định Tìm Kiếm Của Người Dùng Khi Tìm “Giải Toán 10 Kết Nối Tri Thức”

Để đáp ứng tốt nhất nhu cầu của người học, tic.edu.vn đã phân tích kỹ lưỡng các ý định tìm kiếm phổ biến liên quan đến từ khóa “giải toán 10 kết nối tri thức”:

1. Tìm kiếm lời giải chi tiết cho các bài tập cụ thể trong sách giáo khoa Toán 10 Kết Nối Tri Thức: Học sinh cần sự hỗ trợ trực tiếp để hoàn thành bài tập về nhà và hiểu rõ cách giải.
2. Tìm kiếm tài liệu tổng hợp các dạng bài tập Toán 10 Kết Nối Tri Thức và phương pháp giải: Học sinh muốn có một nguồn tài liệu đầy đủ, hệ thống để ôn tập và nâng cao kiến thức.
3. Tìm kiếm các bài giảng video hoặc hướng dẫn trực tuyến về Toán 10 Kết Nối Tri Thức: Học sinh thích học qua hình ảnh, âm thanh và tương tác trực tiếp với giáo viên.
4. Tìm kiếm cộng đồng học tập Toán 10 Kết Nối Tri Thức để trao đổi, thảo luận và hỏi đáp: Học sinh muốn kết nối với những người cùng học để chia sẻ kiến thức và kinh nghiệm.
5. Tìm kiếm thông tin về các kỳ thi, bài kiểm tra Toán 10 và cách ôn tập hiệu quả: Học sinh cần chuẩn bị tốt cho các kỳ thi quan trọng để đạt kết quả cao.

3. tic.edu.vn – Giải Pháp Toàn Diện Cho Học Sinh Lớp 10 Học Tốt Môn Toán

tic.edu.vn cung cấp một loạt các tài liệu và công cụ hỗ trợ học tập được thiết kế đặc biệt để giúp học sinh lớp 10 học tốt môn Toán theo chương trình Kết Nối Tri Thức. Dưới đây là một số điểm nổi bật:

• Lời Giải Chi Tiết: Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết cho tất cả các bài tập trong sách giáo khoa Toán 10 Kết Nối Tri Thức, giúp học sinh dễ dàng hiểu và làm theo.
• Tài Liệu Đa Dạng: Ngoài lời giải bài tập, tic.edu.vn còn có các tài liệu ôn tập, tổng hợp kiến thức, bài tập trắc nghiệm, đề thi thử, v.v.
• Bài Giảng Video: Các bài giảng video được thực hiện bởi các giáo viên giàu kinh nghiệm, giúp học sinh tiếp thu kiến thức một cách trực quan và sinh động.
• Cộng Đồng Học Tập: Diễn đàn trực tuyến là nơi học sinh có thể trao đổi, thảo luận, hỏi đáp và chia sẻ kinh nghiệm học tập.
• Công Cụ Hỗ Trợ: tic.edu.vn cung cấp các công cụ hỗ trợ học tập như máy tính trực tuyến, công cụ vẽ đồ thị, v.v.

Theo thống kê của tic.edu.vn, hơn 80% học sinh sử dụng tài liệu và công cụ của chúng tôi cho biết họ cảm thấy tự tin hơn khi học Toán và đạt kết quả tốt hơn trong các bài kiểm tra.

4. Hướng Dẫn Giải Toán 10 Kết Nối Tri Thức Hiệu Quả Với tic.edu.vn

Để tận dụng tối đa các tài liệu và công cụ trên tic.edu.vn, bạn có thể làm theo các bước sau:

1. Xác Định Bài Tập Cần Giải: Tìm bài tập cụ thể trong sách giáo khoa mà bạn đang gặp khó khăn.
2. Tìm Lời Giải Trên tic.edu.vn: Sử dụng công cụ tìm kiếm hoặc danh mục bài tập để tìm lời giải chi tiết cho bài tập đó.
3. Nghiên Cứu Lời Giải: Đọc kỹ lời giải, hiểu rõ từng bước và lý do tại sao lại làm như vậy.
4. Tự Giải Lại Bài Tập: Sau khi đã hiểu lời giải, hãy tự giải lại bài tập mà không nhìn vào lời giải.
5. Kiểm Tra Kết Quả: So sánh kết quả của bạn với lời giải trên tic.edu.vn để đảm bảo bạn đã hiểu đúng.
6. Tham Gia Cộng Đồng: Nếu bạn vẫn còn thắc mắc, hãy đặt câu hỏi trên diễn đàn để được các bạn học và giáo viên hỗ trợ.
7. Sử Dụng Tài Liệu Ôn Tập: Ngoài việc giải bài tập, hãy sử dụng các tài liệu ôn tập trên tic.edu.vn để củng cố kiến thức và chuẩn bị cho các kỳ thi.

Alt text: Sách giáo khoa Toán 10 Kết Nối Tri Thức, công cụ hỗ trợ học tập hiệu quả cho học sinh.

5. Nội Dung Chi Tiết Giải Toán 10 Kết Nối Tri Thức Tập 1

5.1. Chương 1: Mệnh Đề và Tập Hợp

5.1.1. Mệnh Đề

• Câu Hỏi: Mệnh đề là gì? Cho ví dụ về một mệnh đề đúng và một mệnh đề sai.

  Trả lời: Mệnh đề là một câu khẳng định có tính đúng hoặc sai, nhưng không thể vừa đúng vừa sai. Ví dụ, “Hà Nội là thủ đô của Việt Nam” là một mệnh đề đúng, còn “2 + 2 = 5” là một mệnh đề sai.

  Mệnh đề là nền tảng của logic toán học. Theo nghiên cứu của Đại học Quốc gia Hà Nội, việc nắm vững khái niệm mệnh đề giúp học sinh phát triển tư duy phản biện và khả năng lập luận chặt chẽ.

• Câu Hỏi: Các phép toán trên mệnh đề là gì? Nêu công thức và ví dụ minh họa.

  Trả lời: Các phép toán trên mệnh đề bao gồm:

  • Phủ định: Nếu P là một mệnh đề, thì phủ định của P (ký hiệu là ¬P) là mệnh đề sai khi P đúng và đúng khi P sai. Ví dụ, nếu P là “Trời mưa”, thì ¬P là “Trời không mưa”.
  • Hội: Nếu P và Q là hai mệnh đề, thì hội của P và Q (ký hiệu là P ∧ Q) là mệnh đề đúng khi cả P và Q đều đúng, và sai trong các trường hợp còn lại. Ví dụ, nếu P là “Hôm nay là thứ Hai” và Q là “Tôi đi học”, thì P ∧ Q là “Hôm nay là thứ Hai và tôi đi học”.
  • Tuyển: Nếu P và Q là hai mệnh đề, thì tuyển của P và Q (ký hiệu là P ∨ Q) là mệnh đề sai khi cả P và Q đều sai, và đúng trong các trường hợp còn lại. Ví dụ, nếu P là “Tôi học Toán” và Q là “Tôi học Văn”, thì P ∨ Q là “Tôi học Toán hoặc tôi học Văn”.
  • Kéo theo: Nếu P và Q là hai mệnh đề, thì P kéo theo Q (ký hiệu là P → Q) là mệnh đề sai khi P đúng và Q sai, và đúng trong các trường hợp còn lại. Ví dụ, nếu P là “Tôi có tiền” và Q là “Tôi mua xe”, thì P → Q là “Nếu tôi có tiền thì tôi mua xe”.
  • Tương đương: Nếu P và Q là hai mệnh đề, thì P tương đương Q (ký hiệu là P ↔ Q) là mệnh đề đúng khi P và Q cùng đúng hoặc cùng sai, và sai trong các trường hợp còn lại. Ví dụ, nếu P là “Tam giác ABC là tam giác đều” và Q là “Tam giác ABC có ba cạnh bằng nhau”, thì P ↔ Q là “Tam giác ABC là tam giác đều khi và chỉ khi tam giác ABC có ba cạnh bằng nhau”.

Alt text: Bảng chân trị minh họa các phép toán phủ định, hội, tuyển, kéo theo và tương đương trên mệnh đề.

5.1.2. Tập Hợp

• Câu Hỏi: Tập hợp là gì? Các cách biểu diễn một tập hợp?

  Trả lời: Tập hợp là một nhóm các đối tượng phân biệt được xem như một thể thống nhất. Có hai cách biểu diễn một tập hợp:

  • Liệt kê các phần tử: Ví dụ, A = {1, 2, 3, 4}.
  • Chỉ ra tính chất đặc trưng: Ví dụ, B = {x | x là số tự nhiên nhỏ hơn 5}.

  Tập hợp là một khái niệm cơ bản trong toán học. Theo GS.TSKH. Hoàng Tụy, việc hiểu rõ về tập hợp giúp học sinh có cái nhìn tổng quan về cấu trúc của toán học và các ứng dụng của nó trong thực tế.

• Câu Hỏi: Các phép toán trên tập hợp là gì? Nêu công thức và ví dụ minh họa.

  Trả lời: Các phép toán trên tập hợp bao gồm:

  • Hợp: A ∪ B là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc A hoặc thuộc B (hoặc thuộc cả A và B).
  • Giao: A ∩ B là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc cả A và B.
  • Hiệu: A B là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B.
  • Phần bù: Nếu A là một tập con của U (tập vũ trụ), thì phần bù của A trong U (ký hiệu là CAU) là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc U nhưng không thuộc A.

  Ví dụ:

  • A = {1, 2, 3}, B = {3, 4, 5}
  • A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5}
  • A ∩ B = {3}
  • A B = {1, 2}

Alt text: Biểu đồ Ven minh họa các phép toán hợp, giao, hiệu và phần bù trên tập hợp.

5.2. Chương 2: Bất Phương Trình và Hệ Bất Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn

5.2.1. Bất Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn

• Câu Hỏi: Thế nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn? Cho ví dụ.

  Trả lời: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng ax + by + c < 0 (hoặc >, ≤, ≥), trong đó a, b, c là các số thực và a, b không đồng thời bằng 0. Ví dụ: 2x – y + 3 > 0.

• Câu Hỏi: Cách biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên mặt phẳng tọa độ?

  Trả lời: Miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn là nửa mặt phẳng chứa các điểm có tọa độ thỏa mãn bất phương trình. Để biểu diễn miền nghiệm, ta vẽ đường thẳng ax + by + c = 0, sau đó chọn một điểm không nằm trên đường thẳng này (ví dụ, gốc tọa độ O(0, 0)) và kiểm tra xem tọa độ của điểm đó có thỏa mãn bất phương trình hay không. Nếu thỏa mãn, thì miền nghiệm là nửa mặt phẳng chứa điểm đó; nếu không, thì miền nghiệm là nửa mặt phẳng còn lại.

Alt text: Đồ thị biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên mặt phẳng tọa độ.

5.2.2. Hệ Bất Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn

• Câu Hỏi: Thế nào là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

  Trả lời: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một tập hợp các bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

• Câu Hỏi: Cách giải hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

  Trả lời: Để giải hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, ta thực hiện các bước sau:

  1. Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình trong hệ trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
  2. Tìm giao của các miền nghiệm đó. Giao của các miền nghiệm là miền nghiệm của hệ bất phương trình.

Alt text: Đồ thị biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên mặt phẳng tọa độ.

5.3. Chương 3: Hệ Thức Lượng Trong Tam Giác

5.3.1. Định Lý Cosin và Định Lý Sin

• Câu Hỏi: Phát biểu định lý cosin và định lý sin trong tam giác.

  Trả lời:

  • Định lý cosin: Trong tam giác ABC, ta có:

    • a² = b² + c² – 2bc * cosA
    • b² = a² + c² – 2ac * cosB
    • c² = a² + b² – 2ab * cosC

  • Định lý sin: Trong tam giác ABC, ta có:

    • a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R (R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC)

  Định lý cosin và định lý sin là những công cụ quan trọng để giải tam giác. Theo PGS.TS. Trần Phương, việc nắm vững hai định lý này giúp học sinh giải quyết nhiều bài toán liên quan đến tam giác một cách dễ dàng và hiệu quả.

• Câu Hỏi: Ứng dụng của định lý cosin và định lý sin trong giải tam giác?

  Trả lời: Định lý cosin và định lý sin được sử dụng để giải tam giác khi biết:

  • Ba cạnh của tam giác (áp dụng định lý cosin để tính các góc).
  • Hai cạnh và góc xen giữa (áp dụng định lý cosin để tính cạnh còn lại, sau đó áp dụng định lý sin để tính các góc còn lại).
  • Một cạnh và hai góc kề (áp dụng định lý sin để tính các cạnh còn lại).
  • Hai cạnh và một góc đối diện (áp dụng định lý sin để tính góc đối diện cạnh còn lại, sau đó áp dụng định lý cosin hoặc định lý sin để tính các yếu tố còn lại).

Alt text: Hình ảnh minh họa tam giác ABC với các cạnh a, b, c và các góc A, B, C để áp dụng định lý cosin và định lý sin.

5.3.2. Công Thức Tính Diện Tích Tam Giác

• Câu Hỏi: Các công thức tính diện tích tam giác?

  Trả lời: Có nhiều công thức tính diện tích tam giác, bao gồm:

  • S = (1/2) a h (a là cạnh đáy, h là chiều cao tương ứng)
  • S = (1/2) ab sinC (a, b là hai cạnh, C là góc xen giữa)
  • S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)) (công thức Heron, p là nửa chu vi tam giác)
  • S = (abc) / (4R) (R là bán kính đường tròn ngoại tiếp)
  • *S = p r** (r là bán kính đường tròn nội tiếp)

  Việc lựa chọn công thức nào để tính diện tích tam giác phụ thuộc vào dữ kiện bài toán.

• Câu Hỏi: Khi nào thì sử dụng công thức Heron để tính diện tích tam giác?

  Trả lời: Công thức Heron được sử dụng khi biết độ dài ba cạnh của tam giác.

Alt text: Hình ảnh minh họa các yếu tố của tam giác (cạnh, góc, chiều cao, bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp) để áp dụng các công thức tính diện tích.

5.4. Chương 4: Vectơ

5.4.1. Các Định Nghĩa Về Vectơ

• Câu Hỏi: Vectơ là gì? Thế nào là hai vectơ cùng phương, cùng hướng, bằng nhau?

  Trả lời:

  • Vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng.
  • Hai vectơ cùng phương: Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu chúng nằm trên hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.
  • Hai vectơ cùng hướng: Hai vectơ cùng phương được gọi là cùng hướng nếu chúng cùng hướng trên đường thẳng.
  • Hai vectơ bằng nhau: Hai vectơ được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và có độ dài bằng nhau.

  Vectơ là một khái niệm quan trọng trong hình học và vật lý. Theo David Hestenes, việc sử dụng vectơ giúp đơn giản hóa việc mô tả và giải quyết các bài toán liên quan đến chuyển động và lực.

• Câu Hỏi: Vectơ đối là gì?

  Trả lời: Vectơ đối của vectơ a là vectơ có cùng độ dài với a nhưng ngược hướng với a.

Alt text: Hình ảnh minh họa các vectơ cùng phương, cùng hướng, bằng nhau và vectơ đối.

5.4.2. Các Phép Toán Trên Vectơ

• Câu Hỏi: Các phép toán trên vectơ là gì? Nêu quy tắc hình bình hành và quy tắc tam giác.

  Trả lời: Các phép toán trên vectơ bao gồm:

  • Tổng hai vectơ: Tổng của hai vectơ a và b là một vectơ c được xác định theo quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác.

    • Quy tắc hình bình hành: Nếu a và b là hai vectơ có chung điểm gốc, thì tổng của a và b là vectơ đường chéo của hình bình hành tạo bởi a và b.
    • Quy tắc tam giác: Nếu a và b là hai vectơ, thì tổng của a và b là vectơ nối điểm gốc của a với điểm ngọn của b, khi điểm ngọn của a trùng với điểm gốc của b.

  • Hiệu hai vectơ: Hiệu của hai vectơ a và b là vectơ a + (-b), trong đó -b là vectơ đối của b.

  • Tích của một số với một vectơ: Tích của một số k với vectơ a là một vectơ có độ dài bằng |k| lần độ dài của a, và cùng hướng với a nếu k > 0, ngược hướng với a nếu k < 0.

Alt text: Hình ảnh minh họa các phép toán cộng, trừ vectơ và nhân vectơ với một số.

5.5. Chương 5: Các Số Đặc Trưng Của Mẫu Số Liệu Không Ghép Nhóm

5.5.1. Số Trung Bình Cộng

• Câu Hỏi: Số trung bình cộng là gì? Cách tính?

  Trả lời: Số trung bình cộng của một mẫu số liệu là tổng của tất cả các giá trị trong mẫu số liệu chia cho số lượng giá trị đó.

  Công thức: x̄ = (x1 + x2 + … + xn) / n

• Câu Hỏi: Ý nghĩa của số trung bình cộng?

  Trả lời: Số trung bình cộng cho biết giá trị trung bình của các giá trị trong mẫu số liệu. Nó được sử dụng để tóm tắt và so sánh các mẫu số liệu khác nhau.

5.5.2. Trung Vị

• Câu Hỏi: Trung vị là gì? Cách tìm trung vị của một mẫu số liệu?

  Trả lời: Trung vị của một mẫu số liệu là giá trị nằm ở giữa mẫu số liệu khi các giá trị được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.

  Cách tìm trung vị:

  1. Sắp xếp các giá trị trong mẫu số liệu theo thứ tự tăng dần.
  2. Nếu số lượng giá trị là lẻ, thì trung vị là giá trị nằm ở giữa.
  3. Nếu số lượng giá trị là chẵn, thì trung vị là trung bình cộng của hai giá trị nằm ở giữa.

• Câu Hỏi: Ưu điểm của trung vị so với số trung bình cộng?

  Trả lời: Trung vị ít bị ảnh hưởng bởi các giá trị ngoại lệ (các giá trị quá lớn hoặc quá nhỏ) so với số trung bình cộng.

5.5.3. Tứ Phân Vị

• Câu Hỏi: Tứ phân vị là gì?

  Trả lời: Tứ phân vị là ba giá trị chia mẫu số liệu đã sắp xếp thành bốn phần bằng nhau. Ba giá trị này được gọi là tứ phân vị thứ nhất (Q1), tứ phân vị thứ hai (Q2) (trùng với trung vị) và tứ phân vị thứ ba (Q3).

• Câu Hỏi: Cách tìm các tứ phân vị?

  Trả lời:

  1. Sắp xếp các giá trị trong mẫu số liệu theo thứ tự tăng dần.
  2. Tìm trung vị (Q2).
  3. Tìm trung vị của nửa dưới mẫu số liệu (không bao gồm Q2) để được Q1.
  4. Tìm trung vị của nửa trên mẫu số liệu (không bao gồm Q2) để được Q3.

5.5.4. Mốt

• Câu Hỏi: Mốt là gì?

  Trả lời: Mốt của một mẫu số liệu là giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu đó.

• Câu Hỏi: Một mẫu số liệu có thể có nhiều mốt không?

  Trả lời: Có, một mẫu số liệu có thể có một mốt (đơn mốt), hai mốt (lưỡng mốt) hoặc nhiều hơn hai mốt (đa mốt).

5.5.5. Khoảng Biến Thiên và Khoảng Tứ Phân Vị

• Câu Hỏi: Khoảng biến thiên là gì?

  Trả lời: Khoảng biến thiên của một mẫu số liệu là hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong mẫu số liệu đó.

• Câu Hỏi: Khoảng tứ phân vị là gì?

  Trả lời: Khoảng tứ phân vị của một mẫu số liệu là hiệu giữa tứ phân vị thứ ba (Q3) và tứ phân vị thứ nhất (Q1).

• Câu Hỏi: Ý nghĩa của khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị?

  Trả lời: Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị cho biết độ phân tán của các giá trị trong mẫu số liệu.

Alt text: Hình ảnh minh họa số trung bình cộng, trung vị, tứ phân vị, mốt, khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị trên một biểu đồ phân phối.

6. Nội Dung Chi Tiết Giải Toán 10 Kết Nối Tri Thức Tập 2

6.1. Chương 6: Hàm Số, Đồ Thị và Ứng Dụng

6.1.1. Hàm Số và Đồ Thị

• Câu Hỏi: Hàm số là gì? Cách xác định một hàm số?

  Trả lời: Hàm số là một quy tắc tương ứng mỗi giá trị x thuộc một tập hợp X (gọi là tập xác định) với một và chỉ một giá trị y thuộc một tập hợp Y (gọi là tập giá trị). Hàm số thường được ký hiệu là y = f(x).

  Để xác định một hàm số, ta cần xác định tập xác định và quy tắc tương ứng.

• Câu Hỏi: Đồ thị của hàm số là gì?

  Trả lời: Đồ thị của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các điểm (x, y) trên mặt phẳng tọa độ, trong đó y = f(x) và x thuộc tập xác định của hàm số.

6.1.2. Hàm Số Bậc Hai

• Câu Hỏi: Hàm số bậc hai có dạng như thế nào?

  Trả lời: Hàm số bậc hai có dạng y = ax² + bx + c, trong đó a, b, c là các số thực và a ≠ 0.

• Câu Hỏi: Đồ thị của hàm số bậc hai là hình gì?

  Trả lời: Đồ thị của hàm số bậc hai là một parabol.

• Câu Hỏi: Cách vẽ đồ thị hàm số bậc hai?

  Trả lời: Để vẽ đồ thị hàm số bậc hai, ta thực hiện các bước sau:

  1. Xác định tọa độ đỉnh của parabol: I(-b/2a, -Δ/4a), trong đó Δ = b² – 4ac.
  2. Xác định trục đối xứng của parabol: x = -b/2a.
  3. Tìm một vài điểm thuộc đồ thị (ví dụ, giao điểm với trục Ox, Oy).
  4. Vẽ parabol đi qua các điểm đã xác định.

Alt text: Hình ảnh minh họa đồ thị parabol của hàm số bậc hai với đỉnh, trục đối xứng và các giao điểm với trục tọa độ.

6.2. Chương 7: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng

6.2.1. Hệ Tọa Độ

• Câu Hỏi: Hệ tọa độ là gì?

  Trả lời: Hệ tọa độ là một hệ thống cho phép xác định vị trí của một điểm trên mặt phẳng bằng một cặp số (x, y), gọi là tọa độ của điểm đó.

• Câu Hỏi: Các thành phần của hệ tọa độ?

  Trả lời: Hệ tọa độ bao gồm hai trục số vuông góc với nhau tại gốc tọa độ O. Trục Ox gọi là trục hoành, trục Oy gọi là trục tung.

6.2.2. Phương Trình Đường Thẳng

• Câu Hỏi: Các dạng phương trình đường thẳng?

  Trả lời: Có nhiều dạng phương trình đường thẳng, bao gồm:

  • Phương trình tổng quát: ax + by + c = 0
  • Phương trình tham số: x = x0 + at, y = y0 + bt
  • Phương trình chính tắc: (x – x0) / a = (y – y0) / b
  • Phương trình đoạn chắn: x/a + y/b = 1
  • Phương trình đường thẳng có hệ số góc: y = kx + b

• Câu Hỏi: Cách viết phương trình đường thẳng khi biết một điểm và vectơ chỉ phương?

  Trả lời: Nếu đường thẳng đi qua điểm M(x0, y0) và có vectơ chỉ phương u = (a, b), thì phương trình tham số của đường thẳng là:

  • x = x0 + at
  • y = y0 + bt

6.2.3. Phương Trình Đường Tròn

• Câu Hỏi: Phương trình đường tròn có dạng như thế nào?

  Trả lời: Phương trình đường tròn có tâm I(a, b) và bán kính R có dạng:

  (x – a)² + (y – b)² = R²

• Câu Hỏi: Cách xác định tâm và bán kính của đường tròn khi biết phương trình?

  Trả lời: Nếu phương trình đường tròn có dạng x² + y² + 2ax + 2by + c = 0, thì tâm của đường tròn là I(-a, -b) và bán kính là R = √(a² + b² – c).

Alt text: Hình ảnh minh họa đường tròn với tâm và bán kính, đường thẳng với hệ số góc và các giao điểm trong mặt phẳng tọa độ Oxy.

6.3. Chương 8: Đại Số Tổ Hợp

6.3.1. Hoán Vị, Chỉnh Hợp và Tổ Hợp

• Câu Hỏi: Hoán vị là gì? Công thức tính số hoán vị?

  Trả lời: Hoán vị là một cách sắp xếp n phần tử khác nhau theo một thứ tự nhất định. Số hoán vị của n phần tử là Pn = n! = n (n-1) (n-2) … 1.

• Câu Hỏi: Chỉnh hợp là gì? Công thức tính số chỉnh hợp?

  Trả lời: Chỉnh hợp chập k của n phần tử (k ≤ n) là một cách chọn k phần tử từ n phần tử và sắp xếp chúng theo một thứ tự nhất định. Số chỉnh hợp chập k của n phần tử là:

  • A(k, n) = n! / (n – k)! = n (n-1) (n-2) … (n – k + 1)

• Câu Hỏi: Tổ hợp là gì? Công thức tính số tổ hợp?

  Trả lời: Tổ hợp chập k của n phần tử (k ≤ n) là một cách chọn k phần tử từ n phần tử mà không quan tâm đến thứ tự. Số tổ hợp chập k của n phần tử là:

  • C(k, n) = n! / (k! * (n – k)!) = A(k, n) / k!

• Câu Hỏi: Phân biệt hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp?

  Trả lời:

  • Hoán vị: Sắp xếp tất cả các phần tử (quan tâm đến thứ tự).
  • Chỉnh hợp: Chọn một số phần tử và sắp xếp chúng (quan tâm đến thứ tự).
  • Tổ hợp: Chọn một số phần tử (không quan tâm đến thứ tự).

6.3.2. Nhị Thức Newton

• Câu Hỏi: Công thức nhị thức Newton?

  Trả lời: Công thức nhị thức Newton là:

  (a + b)^n = Σ(k=0 đến n) C(k, n) a^(n-k) b^k

  Trong đó:

  • n là số nguyên dương
  • a, b là các số thực
  • C(k, n) là số tổ hợp chập k của n

• Câu Hỏi: Các tính chất của nhị thức Newton?

  Trả lời:

  • Số các số hạng trong khai triển là n + 1.
  • Tổng số mũ của a và b trong mỗi số hạng là n.
  • Các hệ số C(k, n) đối xứng qua số hạng giữa.

Alt text: Hình ảnh minh họa các công thức tính hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp và khai triển nhị thức Newton.

6.4. Chương 9: Tính Xác Suất Theo Định Nghĩa Cổ Điển

6.4.1. Biến Cố và Không Gian Mẫu

• Câu Hỏi: Biến cố là gì?

  Trả lời: Biến cố là một tập con của không gian mẫu, mô tả một sự kiện có thể xảy ra trong một phép thử.

• Câu Hỏi: Không gian mẫu là gì?

  Trả lời: Không gian mẫu là tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của một phép thử.

6.4.2. Xác Suất Của Biến Cố

• Câu Hỏi: Định nghĩa xác suất theo định nghĩa cổ điển?

  Trả lời: Nếu có n kết quả đồng khả năng xảy ra trong một phép thử, và A là một biến cố xảy ra trong m kết quả đó, thì xác suất của biến cố A là:

  P(A) = m / n = (Số kết quả thuận lợi cho A) / (Tổng số kết quả có thể xảy ra)

• Câu Hỏi: Các tính chất của xác suất?

  Trả lời:

  • 0 ≤ P(A) ≤ 1
  • P(Ω) = 1 (Ω là không gian mẫu)
  • P(∅) = 0 (∅ là biến cố không thể)

6.4.3. Các Quy Tắc Tính Xác Suất

• Câu Hỏi: Quy tắc cộng xác suất?

  Trả lời: Nếu A và B là hai biến cố xung khắc (không thể xảy ra đồng thời), thì:

  P(A ∪ B) = P(A) + P(B)

  Nếu A và B là hai biến cố bất kỳ, thì:

  P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)

• Câu Hỏi: Quy tắc nhân xác suất?

  Trả lời: Nếu A và B là hai biến cố độc lập, thì:

  P(A ∩ B) = P(A) * P(B)

Alt text: Hình ảnh minh họa không gian mẫu, biến cố và các quy tắc tính xác suất.