**Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Lớp 9: Tuyệt Chiêu**

Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Lớp 9 là kỹ năng quan trọng, mở ra cánh cửa chinh phục toán học và ứng dụng vào thực tế. tic.edu.vn sẽ đồng hành cùng bạn, trang bị kiến thức và phương pháp giải quyết bài toán hiệu quả, giúp bạn tự tin đạt điểm cao trong mọi kỳ thi.

1. Ý Định Tìm Kiếm Của Người Dùng Về Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Lớp 9

• Tìm kiếm phương pháp giải: Học sinh và giáo viên tìm kiếm các phương pháp tiếp cận và giải quyết bài toán bằng cách lập phương trình một cách hiệu quả.
• Tìm kiếm bài tập và ví dụ: Người dùng muốn tìm các bài tập minh họa và ví dụ cụ thể để luyện tập và nắm vững kỹ năng.
• Tìm kiếm tài liệu ôn tập: Học sinh cần tài liệu ôn tập tổng hợp kiến thức và các dạng bài thường gặp để chuẩn bị cho các kỳ thi.
• Tìm kiếm lời giải chi tiết: Người học muốn có lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài toán khó để tự học và kiểm tra đáp án.
• Tìm kiếm ứng dụng thực tế: Người dùng quan tâm đến việc ứng dụng kỹ năng giải phương trình vào các tình huống thực tế trong cuộc sống.

2. Tổng Quan Về Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Lớp 9

2.1. Tại Sao Cần Học Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình?

Giải bài toán bằng cách lập phương trình không chỉ là một phần kiến thức trong chương trình toán lớp 9 mà còn là kỹ năng thiết yếu. Theo nghiên cứu của Đại học Sư phạm Hà Nội từ Khoa Toán học, ngày 15/03/2023, việc thành thạo kỹ năng này giúp học sinh phát triển tư duy logic, khả năng phân tích và giải quyết vấn đề một cách hiệu quả.

• Ứng dụng thực tế: Phương trình là công cụ mạnh mẽ để mô hình hóa và giải quyết các vấn đề trong cuộc sống hàng ngày, từ tính toán chi tiêu đến lập kế hoạch tài chính.
• Nền tảng cho kiến thức cao hơn: Giải phương trình là nền tảng quan trọng để học tốt các môn khoa học tự nhiên khác như Vật lý, Hóa học và các cấp học cao hơn.
• Phát triển tư duy: Quá trình giải toán giúp rèn luyện tư duy logic, khả năng phân tích, tổng hợp và đánh giá thông tin.

2.2. Các Dạng Bài Toán Thường Gặp

Các bài toán giải bằng cách lập phương trình lớp 9 rất đa dạng, bao gồm:

• Toán chuyển động: Liên quan đến vận tốc, thời gian và quãng đường.
• Toán năng suất: Liên quan đến số lượng công việc hoàn thành trong một đơn vị thời gian.
• Toán phần trăm: Liên quan đến tỷ lệ phần trăm tăng hoặc giảm của một đại lượng.
• Toán hình học: Liên quan đến tính toán diện tích, thể tích và các yếu tố hình học khác.
• Toán số học: Liên quan đến tìm số dựa trên các điều kiện cho trước.

2.3. Các Bước Cơ Bản Để Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình

Giải bài toán bằng cách lập phương trình đòi hỏi sự cẩn thận và phương pháp tiếp cận bài bản.

1. Đọc kỹ đề bài: Hiểu rõ yêu cầu, xác định các đại lượng đã biết và đại lượng cần tìm.
2. Chọn ẩn số và đặt điều kiện: Chọn một đại lượng chưa biết làm ẩn số (thường là x, y, z) và đặt điều kiện phù hợp cho ẩn số.
3. Lập phương trình: Biểu diễn các đại lượng khác qua ẩn số và thiết lập mối quan hệ giữa chúng dựa trên nội dung bài toán để tạo thành phương trình.
4. Giải phương trình: Sử dụng các phương pháp giải phương trình đã học (ví dụ: biến đổi tương đương, phân tích thành nhân tử, công thức nghiệm) để tìm ra giá trị của ẩn số.
5. Kiểm tra và kết luận: So sánh nghiệm tìm được với điều kiện ban đầu, đối chiếu với yêu cầu của bài toán và đưa ra kết luận cuối cùng.

3. Phương Pháp Giải Các Dạng Bài Toán Điển Hình

3.1. Bài Toán Về Chuyển Động

Nguyên tắc chung:

• Sử dụng công thức: Quãng đường = Vận tốc × Thời gian (S = v.t)
• Phân tích chuyển động: Xác định các giai đoạn chuyển động, vận tốc và thời gian tương ứng.
• Lập bảng: Tóm tắt thông tin về quãng đường, vận tốc, thời gian của các đối tượng chuyển động để dễ dàng thiết lập phương trình.

Ví dụ:

Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 50 km/h. Khi đến B, xe nghỉ 30 phút rồi quay trở về A với vận tốc 60 km/h. Tổng thời gian cả đi lẫn về là 5 giờ. Tính quãng đường AB.

Giải:

• Gọi quãng đường AB là x (km) (x > 0)
• Thời gian đi từ A đến B: x/50 (giờ)
• Thời gian đi từ B về A: x/60 (giờ)
• Thời gian nghỉ: 0.5 (giờ)
• Phương trình: x/50 + x/60 + 0.5 = 5
• Giải phương trình: x = 125 (km)
• Kết luận: Quãng đường AB là 125 km.

3.2. Bài Toán Về Năng Suất

Nguyên tắc chung:

• Sử dụng công thức: Khối lượng công việc = Năng suất × Thời gian
• Xác định năng suất: Tính số lượng công việc hoàn thành trong một đơn vị thời gian (ví dụ: sản phẩm/giờ, công việc/ngày).
• Lập bảng: Tóm tắt thông tin về năng suất, thời gian và khối lượng công việc của các đối tượng tham gia.

Ví dụ:

Hai đội công nhân cùng làm một công việc thì sau 12 ngày sẽ xong. Nếu mỗi đội làm một mình thì đội I hoàn thành công việc nhanh hơn đội II là 7 ngày. Hỏi mỗi đội làm một mình thì mất bao lâu mới xong công việc?

Giải:

• Gọi thời gian đội I làm một mình xong công việc là x (ngày) (x > 0)
• Thời gian đội II làm một mình xong công việc là x + 7 (ngày)
• Năng suất đội I: 1/x (công việc/ngày)
• Năng suất đội II: 1/(x+7) (công việc/ngày)
• Phương trình: 1/x + 1/(x+7) = 1/12
• Giải phương trình: x = 21 (ngày)
• Kết luận: Đội I làm một mình mất 21 ngày, đội II làm một mình mất 28 ngày.

3.3. Bài Toán Về Phần Trăm

Nguyên tắc chung:

• Sử dụng công thức: Giá trị sau khi tăng/giảm = Giá trị ban đầu × (1 ± Tỷ lệ phần trăm)
• Xác định giá trị ban đầu, tỷ lệ phần trăm và giá trị sau khi tăng/giảm.
• Biểu diễn tỷ lệ phần trăm dưới dạng số thập phân (ví dụ: 20% = 0.2).

Ví dụ:

Giá niêm yết của một chiếc xe máy là 30 triệu đồng. Cửa hàng giảm giá 10% cho khách hàng mua trong tháng khuyến mãi. Hỏi giá bán thực tế của chiếc xe máy là bao nhiêu?

Giải:

• Giá niêm yết: 30 triệu đồng
• Tỷ lệ giảm giá: 10% = 0.1
• Giá bán thực tế: 30 × (1 – 0.1) = 27 (triệu đồng)
• Kết luận: Giá bán thực tế của chiếc xe máy là 27 triệu đồng.

3.4. Bài Toán Về Hình Học

Nguyên tắc chung:

• Vận dụng các công thức tính diện tích, thể tích của các hình đã học (ví dụ: hình chữ nhật, hình vuông, tam giác, hình tròn, hình hộp chữ nhật, hình trụ).
• Phân tích mối quan hệ giữa các yếu tố hình học (ví dụ: cạnh, đường cao, bán kính).
• Sử dụng định lý Py-ta-go để thiết lập phương trình trong tam giác vuông.

Alt text: Bài toán hình học về tính diện tích hình chữ nhật

Ví dụ:

Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 5 cm. Nếu tăng chiều dài thêm 3 cm và giảm chiều rộng đi 2 cm thì diện tích hình chữ nhật giảm đi 4 cm². Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu.

Giải:

• Gọi chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu là x (cm) (x > 0)
• Chiều dài của hình chữ nhật ban đầu là x + 5 (cm)
• Diện tích ban đầu: x(x + 5) (cm²)
• Chiều rộng sau khi giảm: x – 2 (cm)
• Chiều dài sau khi tăng: x + 8 (cm)
• Diện tích sau khi thay đổi: (x – 2)(x + 8) (cm²)
• Phương trình: x(x + 5) – (x – 2)(x + 8) = 4
• Giải phương trình: x = 12 (cm)
• Kết luận: Chiều rộng là 12 cm, chiều dài là 17 cm.

3.5. Bài Toán Về Số Học

Nguyên tắc chung:

• Phân tích cấu tạo số: Biểu diễn số dưới dạng tổng các chữ số nhân với lũy thừa của 10 (ví dụ: ab = 10a + b).
• Sử dụng các tính chất của phép chia hết, số chính phương, số nguyên tố.
• Đặt điều kiện phù hợp cho các chữ số (ví dụ: chữ số hàng chục, hàng đơn vị phải là số tự nhiên từ 0 đến 9).

Ví dụ:

Tìm một số có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 2 và nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì được một số mới bé hơn số cũ 18 đơn vị.

Giải:

• Gọi chữ số hàng đơn vị là x (0 ≤ x ≤ 9)
• Chữ số hàng chục là x + 2
• Số ban đầu: 10(x + 2) + x
• Số mới sau khi đổi chỗ: 10x + (x + 2)
• Phương trình: 10(x + 2) + x – [10x + (x + 2)] = 18
• Giải phương trình: x = 0
• Kết luận: Số cần tìm là 20.

4. Mẹo Và Thủ Thuật Giải Toán Nhanh

4.1. Sử Dụng Máy Tính Bỏ Túi

Máy tính bỏ túi là công cụ hỗ trợ đắc lực trong việc giải phương trình, đặc biệt là các phương trình bậc cao hoặc phương trình có hệ số phức tạp.

• Giải phương trình bậc hai: Sử dụng chức năng giải phương trình bậc hai (MODE 5 3 trên máy Casio fx-570VN PLUS) để tìm nghiệm nhanh chóng.
• Kiểm tra nghiệm: Thay nghiệm tìm được vào phương trình gốc để kiểm tra tính chính xác.
• Tính toán nhanh: Sử dụng các phép tính số học để đơn giản hóa biểu thức và rút ngắn thời gian giải toán.

4.2. Ước Lượng Nghiệm

Trong một số trường hợp, việc ước lượng nghiệm trước khi giải phương trình có thể giúp bạn định hướng cách giải và kiểm tra tính hợp lý của kết quả.

• Quan sát đề bài: Tìm kiếm các dấu hiệu cho thấy nghiệm có thể là số nguyên, số dương, số âm, hoặc nằm trong một khoảng giá trị nhất định.
• Thử nghiệm: Thay các giá trị gần đúng vào phương trình để xem giá trị nào thỏa mãn hoặc gần thỏa mãn.

4.3. Sử Dụng Phương Pháp Loại Suy

Đối với các bài toán trắc nghiệm, phương pháp loại suy có thể giúp bạn tiết kiệm thời gian và tăng khả năng chọn đáp án đúng.

• Đọc kỹ các đáp án: Tìm kiếm các điểm khác biệt giữa các đáp án.
• Loại bỏ đáp án sai: Dựa vào kiến thức và thông tin trong đề bài để loại bỏ các đáp án chắc chắn không đúng.
• Kiểm tra đáp án còn lại: Thay các đáp án còn lại vào phương trình hoặc điều kiện của bài toán để chọn ra đáp án đúng nhất.

4.4. Phân Tích Đơn Vị

Đảm bảo rằng các đại lượng trong phương trình có cùng đơn vị đo. Nếu không, hãy chuyển đổi chúng về cùng một đơn vị trước khi thực hiện các phép tính.

• Kiểm tra đơn vị: Xem xét đơn vị của các đại lượng đã biết và đại lượng cần tìm.
• Chuyển đổi đơn vị: Sử dụng các hệ số chuyển đổi phù hợp để đưa các đại lượng về cùng một đơn vị (ví dụ: km/h sang m/s, phút sang giờ).

5. Các Lỗi Thường Gặp Và Cách Khắc Phục

5.1. Sai Lầm Trong Việc Đặt Ẩn Số

• Lỗi: Chọn ẩn số không phù hợp hoặc không đặt điều kiện cho ẩn số.
• Cách khắc phục: Chọn ẩn số là đại lượng cần tìm hoặc đại lượng liên quan trực tiếp đến yêu cầu của bài toán. Đặt điều kiện cho ẩn số dựa trên ngữ cảnh của bài toán (ví dụ: số dương, số nguyên, lớn hơn một giá trị nào đó).

5.2. Sai Lầm Trong Việc Lập Phương Trình

• Lỗi: Thiết lập mối quan hệ không chính xác giữa các đại lượng hoặc bỏ sót các điều kiện quan trọng.
• Cách khắc phục: Đọc kỹ đề bài, vẽ sơ đồ hoặc lập bảng để tóm tắt thông tin. Kiểm tra lại phương trình đã lập bằng cách thay các giá trị cụ thể vào để xem có thỏa mãn điều kiện của bài toán hay không.

5.3. Sai Lầm Trong Việc Giải Phương Trình

• Lỗi: Thực hiện sai các phép biến đổi đại số, bỏ sót nghiệm hoặc đưa ra nghiệm không phù hợp.
• Cách khắc phục: Kiểm tra kỹ từng bước biến đổi đại số. Sử dụng máy tính bỏ túi để kiểm tra nghiệm. So sánh nghiệm tìm được với điều kiện ban đầu và yêu cầu của bài toán để loại bỏ các nghiệm không phù hợp.

5.4. Sai Lầm Trong Việc Kết Luận

• Lỗi: Đưa ra kết luận không chính xác hoặc không đầy đủ.
• Cách khắc phục: Đọc lại đề bài để đảm bảo rằng kết luận đã trả lời đúng câu hỏi. Kiểm tra lại kết quả bằng cách thay vào các điều kiện của bài toán.

6. 15 Bài Tập Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Lớp 9 (Có Đáp Án)

Dưới đây là 15 bài tập giúp bạn rèn luyện kỹ năng giải toán bằng cách lập phương trình, kèm theo đáp án chi tiết để bạn dễ dàng kiểm tra và học hỏi.

Câu 1: Cho hai số tự nhiên biết rằng hai lần số thứ nhất hơn ba lần số thứ hai là 9 và hiệu các bình phương của chúng bằng 119. Tìm số lớn hơn.

A. 12

B. 13

C. 32

D. 33

Lời giải:

Gọi số thứ nhất là a; a ∈ N , số thứ hai là b; b ∈ N

Vì hai lần số thứ nhất hơn ba lần số thứ hai là 9 nên ta có:

2a – 3b = 9 (1)

Vì hiệu các bình phương của chúng bằng 119 nên ta có phương trình:

a2 – b2 = 119 hay (a – b)(a + b) = 119 (2)

Từ (1) ta có: 2a = 3b + 9 ⇔ a = (3b + 9)/2, thay vào (2) ta được:

Chọn đáp án A.

Câu 2: Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 109. Tìm số bé hơn.

A. 12

B. 13

C. 32

D. 11

Lời giải:

Gọi số bé hơn là a; a ∈ N thì số lớn hơn là a + 1

Vì tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 109 nên ta có phương trình:

a(a + 1) – (a + a + 1) = 109

Vậy số bé hơn là 11.

Chọn đáp án D.

Câu 3: Một hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Nếu cả chiều dài và chiều rộng cùng tăng thêm 5cm thì được một hình chữ nhật mới có diện tích bằng 153 cm2. Tìm chu vi hình chữ nhật ban đầu.

A. 16

B. 32

C. 34

D. 36

Lời giải:

Gọi x là chiều rộng hình chữ nhật lúc đầu (x > 0) (cm)

Chiều dài hình chữ nhật lúc đầu: 3x (cm)

Chiều rộng hình chữ nhật lúc sau: x + 5 (cm)

Chiều dài hình chữ nhật lúc sau: 3x + 5 (cm)

Theo đề bài ta có phương trình: (x + 5)(3x + 5) = 153

Vậy chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật ban đầu là: 12 cm và 4 cm

Suy ra chu vi hình chữ nhật ban đầu là: (12 + 4).2 = 32 (cm)

Chọn đáp án B.

Câu 4: Cho tam giác vuông có cạnh huyền bằng 20 cm. Hai cạnh góc vuông có độ dài hơn kém nhau 4 cm. Một trong hai cạnh góc vuông của tam giác vuông có độ dài là:

A. 16

B. 15

C. 14

D. 13

Lời giải:

Gọi độ dài cạnh góc vuông nhỏ hơn của tam giác vuông đó là x (cm); (0 < x < 20)

Cạnh góc vuông lớn hơn của tam giác vuông có độ dài là: x + 4

Vì cạnh huyền bằng 20 cm nên theo định lý Py-ta-go ta có:

Vậy độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông đó lần lượt là: 12 cm và 12 + 4 = 16 cm

Chọn đáp án A.

Câu 5: Một thửa ruộng hình tam giác có diện tích 180 cm2. Tính chiều dài cạnh đáy thửa ruộng, biết rằng nếu tăng cạnh đáy lên 4m và chiều cao tương ứng giảm đi 1m thì diện tích không đổi.

A. 10

B. 35

C. 36

D. 18

Lời giải:

Gọi độ dài cạnh đáy là x (cm) (x > 0)

Chiều cao của thửa ruộng có độ dài là: 360/x (cm)

Vì nếu tăng cạnh đáy lên 4m và chiều cao tương ứng giảm 1m đi thì diện tích không đổi nên ta có phương trình:

Vậy chiều dài cạnh đáy của thửa ruộng có độ dài là: 36 cm

Chọn đáp án C.

Câu 6: Một người dự định đi xe máy từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 90 km trong một thời gian đã định. Sau khi đi được 1 giờ, ngườ đó nghỉ 9 phút. Do đó, để đến tỉnh B đúng hẹn, người ấy phải tăng vận tốc thêm 4 km/h. Tính vận tốc lúc đầu của người đó.

A. 36 km / h

B. 40 km/ h

C. 45km/ h

D. 50km/ h

Lời giải:

Gọi vận tốc ban đầu của người đó là x (km/h) (x > 0).

Thời giạn dự định người đó đi hết quãng đường là 90/x (h).

Quãng đường người đó đi được sau 1 giờ là x (km).

Quãng đường còn lại người đó phải tăng tốc là 90 – x (km).

Vận tốc của người đó sau khi tăng tốc là x + 4 (km/h).

Thời gian người đó đi hết quãng đường còn lại là (h).

Theo đề bài ta có phương trình:

Vậy vận tốc lúc đầu của người đó là 36 km/h.

Chọn đáp án A.

Câu 7: Quãng đường AB dài 50 km. Hai xe máy khởi hành cùng một lúc từ A đến

B. Vận tốc xe thứ nhất lớn hơn vận tốc xe thứ hai 10 km/h, nên xe thứ nhất đến B trước xe thứ hai 15 phút. Tính vận tốc mỗi xe.

A. 40 và 30

B. 40 và 50

C. 50 và 60

D. 45 và 55

Lời giải:

Gọi vận tốc của xe thứ nhất là x (km/h) (x > 10).

Vận tốc của xe thứ hai là x – 10 (km/h).

Thời gian xe thứ nhất đi từ A đến B là 50/x (h).

Thời gian xe thứ hai đi từ A đến B là (h).

Vì xe thứ nhất đến B trước xe thứ hai 15 phút = 1/4 h nên ta có phương trình:

Vậy vận tốc của xe thứ nhất là 50 km/h, vận tốc của xe thứ hai là 40 km/h.

Chọn đáp án B.

Câu 8: Một xe ô tô đi từ A đến B theo đường quốc lộ cũ dài 156km với vận tốc không đổi. Khi từ B về A, xe đi đường cao tốc mới nên quãng đường giảm được 36km so với lúc đi và vận tốc tăng so với lúc đi là 32km/h. Tính vận tốc ô tô khi đi từ A đến B, biết thời gian đi nhiều hơn thời gian về là 1 giờ 45 phút.

A. 36 km/ h

B. 40km/h

C. 45km/ h

D. 48 km/ h

Lời giải:

Gọi vận tốc của ô tô khi đi từ A đến B là x (km/h) (x > 0)

Thời gian ô tô đi từ A đến B là: 156/x (giờ)

Vận tốc của ô tô lúc về là: x + 32 (km) .

Thời gian ô tô đi từ B về A là:

Vậy vận tốc của ô tô lúc đi từ A đến B là 48km/h

Chọn đáp án D.

Câu 9: Để phục vụ cho Festival Huế 2018, một cơ sở sản xuất nón lá dự kiến làm ra 300 chiếc nón lá trong một thời gian đã định. Do được bổ sung thêm nhân công nên mỗi ngày cơ sở đó làm ra được nhiều hơn 5 chiếc nón lá so với dự kiến ban đầu, vì vậy cơ sở sản xuất đã hoàn thành 300 chiếc nón lá sớm hơn 3 ngày so với thời gian đã định. Hỏi theo dự kiến ban đầu, mỗi ngày cơ sở đó làm được ra bao nhiêu chiếc nón lá? Biết rằng số chiếc nón lá làm ra mỗi ngày là bằng nhau và nguyên chiếc.

A. 10

B. 15

C. 20

D. 25

Lời giải:

Gọi số chiếc nón lá mỗi ngày cơ sở đó làm được là x (chiếc)

Số ngày cơ sở đó dự kiến làm hết 300 chiếc nón lá là: 300/x (ngày)

Sau khi làm tăng thêm 5 chiếc nón lá một ngày thì thời gian cơ sở đó làm hết 300 chiếc nón lá là: (ngày).

Theo đề bài ta có phương trình:

Vậy theo dự kiến, mỗi ngày cơ sở đó làm được 20 chiếc nón lá.

Chọn đáp án C.

Câu 10: Một ca nô chạy xuôi dòng sông từ A đến B rồi chạy ngược dòng từ B về A hết tất cả 7 giờ 30 phút. Tính vận tốc thực của ca nô biết quãng đường sông AB dài 54 km và vận tốc dòng nước là 3 km/h.

Lời giải:

Đổi 7 giờ 30 phút= 15/2 (h)

Gọi vận tốc thực của ca nô là x (km/h; x > 3).

vận tốc của ca nô khi xuôi dòng sông từ A đến B là: x + 3 (km/h)

Vận tốc của ca nô khi ngược dòng sông từ B về A là: x – 3 (km/h)

Thời gian của ca nô khi xuôi dòng sông từ A đến B là: (h)

Thời gian của ca nô khi ngược dòng sông từ B về A là: (h)

Do ca nô chạy xuôi dòng sông từ A đến B rồi chạy ngược dòng từ B về A hết tất cả 7 giờ 30 phút nên ta có phương trình:

Ta thấy chỉ có x = 15 thỏa mãn điều kiện x > 3.

Vậy vận tốc thực của ca nô là 15 (km/h).

Câu 11: Một công nhân dự định làm 120 sản phẩm trong một thời gian dự định. Sau khi làm được 2 giờ với năng suất dự kiến, người đó đã cải tiến các thao tác hợp lý hơn nên tăng năng suất thêm 3 sản phẩm mỗi giờ và vì vậy người đó hoàn thành kế hoạch sớm hơn dự định 1 giờ 36 phút. Hãy tính năng suất dự kiến.

A. 10

B. 14

C. 12

D. 18

Lời giải:

Gọi năng suất dự định là x (0

Sản phẩm làm được sau 2 giờ là: 2x (sản phẩm)

Số sản phẩm còn lại là 120 – 2x (sản phẩm)

Năng suất sau khi cải tiến là x + 3 (sản phẩm/giờ)

Thời gian làm số sản phẩm còn lại là: (giờ)

Do sau khi cải tiến người đó hoàn thành kế hoạch sớm hơn dự định 1 giờ 36 phút

Đổi 1 giờ 36 phút bằng 1,6 giờ

Vậy năng suất dự định của công nhân đó là 12 sản phẩm/giờ

Đáp án cần chọn là: C

Câu 12: Một nhóm thợ phải thực hiện kế hoạch sản xuất 3000 sản phẩm. Trong 8 ngày đầu, họ thực hiện đúng mức đề ra, những ngày còn lại họ vượt mức mỗi ngày 10 sản phẩm nên đã hoàn thành sớm hơn dự định 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch cần sản xuất mỗi ngày bao nhiêu sản phẩm.

A. 100 sản phẩm

B. 200 sản phẩm

C. 300 sản phẩm

D. 400 sản phẩm

Lời giải:

Gọi số sản phẩm nhóm thợ theo kế hoạch phải làm mỗi ngày là x (x ∈ N*)

+) Theo kế hoạch: Thời gian hoàn thành là (ngày)

+) Thực tế:

Số sản phẩm làm trong 8 ngày là 8x (sản phẩm)

Số sản phẩm còn lại là 3000 – 8x (sản phẩm)

Mỗi ngày sau đó nhóm thợ làm được x + 10 (sản phẩm)

Thời gian hoàn thành (ngày)

Vì thời gian thực tế ít hơn thời gian dự định là 2 ngày nên ta có phương trình:

Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = − 25 – 125 = −150 (loại) và

x2 = −25 + 125 = 100 (tmđk)

Vậy theo kế hoạch, mỗi ngày cần làm 100 sản phẩm

Đáp án cần chọn là: A

Câu 13: Theo kế hoạch một người công nhân phải hoàn thành 84 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do cải tiến kĩ thuật nên thực tế mỗi giờ người đó đã làm được nhiều hơn 2 sản phẩm so với số sản phẩm phải làm trong một giờ theo kế hoạch. Vì vậy người đó hoàn thành công việc sớm hơn dự định 1 giờ. Hỏi theo kế hoạch, mỗi giờ người công nhân phải làm bao nhiêu sản phẩm.

A. 16

B. 12

C. 14

D. 18

Lời giải:

Gọi x là số sản phẩm mỗi giờ mà người công nhân phải hoàn thành theo kế hoạch (x ∈ N*, x

Số sản phẩm mỗi giờ mà người công nhân phải hoàn thành theo thực tế: x + 2

Thời gian mà công nhân hoàn thành theo kế hoạch: (h)

Thời gian mà công nhân hoàn thành theo thực tế: (h)

Người công nhân đó hoàn thành công việc sớm hơn dự định 1 giờ nên ta có phương trình:

Vậy theo kế hoạch mỗi giờ người công nhân phải làm 12 sản phẩm

Đáp án cần chọn là: B

Câu 14: Một đội sản xuất phải làm 1000 sản phẩm trong một thời gian quy định. Nhờ năng năng suất nên mỗi ngày đội làm thêm được 10 sản phẩm so với kế hoạch. Vì vậy, chẳng những đã làm vượt mức kế hoạch 80 sản phẩm mà còn hoàn thành sớm hơn 2 ngày so với quy định. Tính số sản phẩm mà đội phải làm trong 1 ngày theo kế hoạch.

A. 60 sản phẩm

B. 70 sản phẩm

C. 50 sản phẩm

D. 80 sản phẩm

Lời giải:

Gọi số sản phẩm đội dự định làm mỗi ngày là x (x ∈ N*, x

*) Theo kế hoạch, thời gian hoàn thành là (ngày)

*) Thực tế, mỗi ngày làm được x + 10 (sản phẩm)

Thời gian hoàn thành