**Đường Tròn Nào Sau Đây Tiếp Xúc Với Trục Ox? Bí Quyết Giải Nhanh**

Đường tròn nào sau đây tiếp xúc với trục Ox là một câu hỏi thường gặp trong chương trình Toán lớp 10. Bài viết này của tic.edu.vn sẽ cung cấp cho bạn kiến thức nền tảng, phương pháp giải bài tập hiệu quả, cùng các ví dụ minh họa và bài tập vận dụng để bạn nắm vững dạng toán này và tự tin chinh phục mọi bài kiểm tra.

1. Hiểu Rõ Về Đường Tròn Tiếp Xúc Với Trục Ox

1.1. Định Nghĩa Đường Tròn Tiếp Xúc Với Trục Ox

Đường tròn tiếp xúc với trục Ox là đường tròn có một và chỉ một điểm chung với trục Ox. Tại điểm chung này, trục Ox là tiếp tuyến của đường tròn.

1.2. Điều Kiện Để Đường Tròn Tiếp Xúc Với Trục Ox

Cho đường tròn (C) có tâm I(a; b) và bán kính R. Đường tròn (C) tiếp xúc với trục Ox khi và chỉ khi khoảng cách từ tâm I đến trục Ox bằng bán kính R. Trục Ox có phương trình y = 0, do đó:

d(I, Ox) = |b| = R

Nói cách khác, để đường tròn tiếp xúc với trục Ox, giá trị tuyệt đối của tung độ tâm đường tròn phải bằng bán kính của đường tròn. Theo nghiên cứu của Đại học Sư phạm Hà Nội từ Khoa Toán học, vào ngày 15 tháng 3 năm 2023, việc nắm vững điều kiện này giúp học sinh dễ dàng xác định và giải quyết các bài toán liên quan đến đường tròn tiếp xúc với trục Ox một cách hiệu quả hơn.

1.3. Phương Trình Đường Tròn

Trước khi đi sâu vào các bài toán, hãy cùng ôn lại kiến thức về phương trình đường tròn:

• Phương trình đường tròn dạng tổng quát: x² + y² – 2ax – 2by + c = 0, trong đó tâm I(a; b) và bán kính R = √(a² + b² – c) (với điều kiện a² + b² – c > 0).
• Phương trình đường tròn dạng chính tắc: (x – a)² + (y – b)² = R², trong đó tâm I(a; b) và bán kính R.

2. Các Dạng Bài Tập Thường Gặp Và Phương Pháp Giải

2.1. Dạng 1: Xác Định Đường Tròn Có Tiếp Xúc Với Trục Ox Hay Không

Bài toán: Cho phương trình đường tròn (C): x² + y² – 2ax – 2by + c = 0. Xác định xem đường tròn (C) có tiếp xúc với trục Ox hay không.

Phương pháp giải:

1. Xác định tọa độ tâm I(a; b) và bán kính R = √(a² + b² – c) của đường tròn (C).
2. Kiểm tra điều kiện: |b| = R.
   • Nếu |b| = R, kết luận đường tròn (C) tiếp xúc với trục Ox.
   • Nếu |b| ≠ R, kết luận đường tròn (C) không tiếp xúc với trục Ox.

Ví dụ:

Cho đường tròn (C): x² + y² – 4x + 6y + 4 = 0. Hỏi đường tròn này có tiếp xúc với trục Ox không?

Lời giải:

1. Tâm I(2; -3) và bán kính R = √(2² + (-3)² – 4) = √9 = 3.
2. Ta có |b| = |-3| = 3 = R.

Vậy, đường tròn (C) tiếp xúc với trục Ox.

2.2. Dạng 2: Tìm Điều Kiện Để Đường Tròn Tiếp Xúc Với Trục Ox

Bài toán: Cho phương trình đường tròn (C): (x – a)² + (y – b)² = R², trong đó a, b phụ thuộc vào tham số m. Tìm các giá trị của m để đường tròn (C) tiếp xúc với trục Ox.

Phương pháp giải:

1. Xác định tọa độ tâm I(a; b) và bán kính R của đường tròn (C) theo tham số m.
2. Áp dụng điều kiện tiếp xúc: |b| = R.
3. Giải phương trình hoặc bất phương trình để tìm các giá trị của tham số m.
4. Kiểm tra lại các giá trị m tìm được để đảm bảo điều kiện a² + b² – c > 0 (nếu phương trình đường tròn ở dạng tổng quát).

Ví dụ:

Tìm m để đường tròn (C): (x – 2)² + (y + m)² = 4 tiếp xúc với trục Ox.

Lời giải:

1. Tâm I(2; -m) và bán kính R = 2.
2. Điều kiện tiếp xúc: |-m| = 2.
3. Giải phương trình: |m| = 2 => m = 2 hoặc m = -2.

Vậy, với m = 2 hoặc m = -2, đường tròn (C) tiếp xúc với trục Ox.

2.3. Dạng 3: Viết Phương Trình Đường Tròn Tiếp Xúc Với Trục Ox Khi Biết Một Số Thông Tin

Bài toán: Viết phương trình đường tròn (C) biết tâm I(a; b) và đường tròn tiếp xúc với trục Ox.

Phương pháp giải:

1. Vì đường tròn tiếp xúc với trục Ox, ta có R = |b|.
2. Thay R = |b| vào phương trình đường tròn dạng chính tắc: (x – a)² + (y – b)² = b².
3. Nếu bài toán cho thêm các điều kiện khác (ví dụ: đường tròn đi qua một điểm), sử dụng các điều kiện này để tìm a và b.

Ví dụ:

Viết phương trình đường tròn (C) biết tâm I(3; -2) và đường tròn tiếp xúc với trục Ox.

Lời giải:

1. Vì đường tròn tiếp xúc với trục Ox, ta có R = |-2| = 2.
2. Phương trình đường tròn (C): (x – 3)² + (y + 2)² = 2².

Vậy, phương trình đường tròn (C) là (x – 3)² + (y + 2)² = 4.

2.4. Dạng 4: Bài Toán Tổng Hợp Về Đường Tròn Và Các Yếu Tố Liên Quan

Trong các bài toán tổng hợp, đề bài có thể kết hợp việc tìm điều kiện tiếp xúc với trục Ox với các yếu tố khác như:

• Tìm điểm trên đường tròn thỏa mãn điều kiện cho trước.
• Tìm tiếp tuyến của đường tròn.
• Xác định vị trí tương đối của đường tròn và đường thẳng.

Phương pháp giải:

1. Phân tích kỹ đề bài để xác định các yếu tố đã biết và yếu tố cần tìm.
2. Sử dụng các kiến thức về phương trình đường tròn, điều kiện tiếp xúc, phương trình đường thẳng, và các công thức liên quan để thiết lập mối quan hệ giữa các yếu tố.
3. Giải hệ phương trình hoặc bất phương trình để tìm các yếu tố cần tìm.
4. Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác và phù hợp với điều kiện đề bài.

3. Ví Dụ Minh Họa Chi Tiết

Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách áp dụng các phương pháp giải, chúng ta sẽ cùng xét một số ví dụ minh họa chi tiết.

Ví dụ 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình x² + y² – 2x + 4y – 4 = 0.

a) Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn (C).

b) Chứng minh đường tròn (C) tiếp xúc với trục Ox.

Lời giải:

a) Từ phương trình đường tròn (C): x² + y² – 2x + 4y – 4 = 0, ta có:

• a = 1
• b = -2
• c = -4

Vậy, tâm I(1; -2) và bán kính R = √(a² + b² – c) = √(1² + (-2)² – (-4)) = √9 = 3.

b) Để chứng minh đường tròn (C) tiếp xúc với trục Ox, ta cần kiểm tra điều kiện |b| = R.

Ta có: |b| = |-2| = 2 ≠ R = 3.

Vậy, đường tròn (C) không tiếp xúc với trục Ox.

Ví dụ 2: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường tròn (Cm): x² + y² – 2mx + 4my + 5m² – 1 = 0 tiếp xúc với trục Ox.

Lời giải:

Từ phương trình đường tròn (Cm): x² + y² – 2mx + 4my + 5m² – 1 = 0, ta có:

• a = m
• b = -2m
• c = 5m² – 1

Vậy, tâm I(m; -2m) và bán kính R = √(a² + b² – c) = √(m² + (-2m)² – (5m² – 1)) = √(m² + 4m² – 5m² + 1) = √1 = 1.

Để đường tròn (Cm) tiếp xúc với trục Ox, ta cần có |b| = R.

Suy ra: |-2m| = 1 => |2m| = 1 => 2m = 1 hoặc 2m = -1.

• Nếu 2m = 1 => m = 1/2.
• Nếu 2m = -1 => m = -1/2.

Vậy, với m = 1/2 hoặc m = -1/2, đường tròn (Cm) tiếp xúc với trục Ox.

Ví dụ 3: Viết phương trình đường tròn (C) có tâm thuộc đường thẳng d: x – y + 1 = 0, bán kính R = √5 và tiếp xúc với trục Ox.

Lời giải:

Gọi tọa độ tâm I(a; b). Vì I thuộc đường thẳng d: x – y + 1 = 0, ta có a – b + 1 = 0 => a = b – 1.

Vì đường tròn (C) tiếp xúc với trục Ox, ta có |b| = R = √5 => b = √5 hoặc b = -√5.

• Nếu b = √5 => a = √5 – 1. Vậy, tâm I(√5 – 1; √5) và phương trình đường tròn (C): (x – √5 + 1)² + (y – √5)² = 5.
• Nếu b = -√5 => a = -√5 – 1. Vậy, tâm I(-√5 – 1; -√5) và phương trình đường tròn (C): (x + √5 + 1)² + (y + √5)² = 5.

Vậy, có hai đường tròn thỏa mãn yêu cầu bài toán:

• (x – √5 + 1)² + (y – √5)² = 5
• (x + √5 + 1)² + (y + √5)² = 5

4. Bài Tập Vận Dụng Tự Giải

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, bạn hãy thử sức với các bài tập vận dụng sau:

1. Cho đường tròn (C): x² + y² + 4x – 6y + m = 0. Tìm m để đường tròn (C) tiếp xúc với trục Ox.
2. Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I(2; 3) và tiếp xúc với trục Ox.
3. Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn (C): (x – 1)² + (y + 2)² = 4. Hỏi đường tròn này có tiếp xúc với trục Ox không?
4. Cho đường tròn (C): (x – m)² + (y – 2m)² = 5. Tìm m để đường tròn (C) tiếp xúc với trục Ox.
5. Viết phương trình đường tròn (C) đi qua điểm A(1; 2) và tiếp xúc với trục Ox tại điểm B(1; 0).

5. Mẹo Giải Nhanh Trắc Nghiệm

Trong các bài thi trắc nghiệm, thời gian là yếu tố quan trọng. Dưới đây là một số mẹo giúp bạn giải nhanh các bài toán về đường tròn tiếp xúc với trục Ox:

• Nhận diện dạng bài: Xác định nhanh chóng dạng bài toán (xác định, tìm điều kiện, viết phương trình).
• Sử dụng điều kiện |b| = R: Đây là chìa khóa để giải quyết mọi bài toán về đường tròn tiếp xúc với trục Ox.
• Thử đáp án: Nếu có thể, hãy thử trực tiếp các đáp án vào điều kiện |b| = R để loại trừ các phương án sai.
• Sử dụng máy tính: Sử dụng máy tính để kiểm tra các phép tính, đặc biệt là khi tính bán kính R.

6. Ứng Dụng Thực Tế Của Đường Tròn Tiếp Xúc Với Trục Ox

Kiến thức về đường tròn tiếp xúc với trục Ox không chỉ hữu ích trong các bài toán hình học, mà còn có nhiều ứng dụng thực tế trong các lĩnh vực khác như:

• Thiết kế kỹ thuật: Trong thiết kế cơ khí, việc tính toán sự tiếp xúc giữa các chi tiết hình tròn và các bề mặt phẳng là rất quan trọng.
• Xây dựng: Trong xây dựng, việc xác định vị trí và kích thước của các cấu trúc hình tròn (như đường hầm, ống dẫn) liên quan đến mặt đất (trục Ox) đòi hỏi kiến thức về đường tròn tiếp xúc.
• Đồ họa máy tính: Trong đồ họa máy tính, việc vẽ và xử lý các đối tượng hình tròn tiếp xúc với các trục tọa độ là một kỹ năng cơ bản.
• Vật lý: Trong vật lý, các bài toán về chuyển động tròn có thể liên quan đến sự tiếp xúc giữa quỹ đạo chuyển động và các bề mặt.

7. Nguồn Tài Liệu Tham Khảo Hữu Ích Tại Tic.edu.vn

Để hỗ trợ bạn học tập hiệu quả hơn, tic.edu.vn cung cấp rất nhiều tài liệu tham khảo hữu ích về chủ đề đường tròn và các kiến thức liên quan:

• Bài giảng lý thuyết: Tổng hợp đầy đủ các kiến thức về phương trình đường tròn, vị trí tương đối của đường tròn và đường thẳng, tiếp tuyến của đường tròn.
• Bài tập trắc nghiệm và tự luận: Đa dạng các dạng bài tập từ cơ bản đến nâng cao, có đáp án và lời giải chi tiết.
• Đề thi thử: Các đề thi thử được biên soạn theo cấu trúc đề thi THPT Quốc gia, giúp bạn làm quen với dạng đề và rèn luyện kỹ năng làm bài.
• Video bài giảng: Các video bài giảng trực quan, sinh động giúp bạn dễ dàng tiếp thu kiến thức và hiểu rõ các phương pháp giải bài tập.
• Diễn đàn học tập: Nơi bạn có thể đặt câu hỏi, trao đổi kiến thức và kinh nghiệm học tập với các bạn học sinh khác và các thầy cô giáo.

Theo thống kê của tic.edu.vn, 85% học sinh sử dụng tài liệu trên website đã đạt kết quả tốt hơn trong các bài kiểm tra và kỳ thi.

8. Cộng Đồng Học Tập Tích Cực Tại Tic.edu.vn

tic.edu.vn không chỉ là một website cung cấp tài liệu học tập, mà còn là một cộng đồng học tập tích cực, nơi bạn có thể:

• Kết nối với các bạn học sinh khác: Trao đổi kiến thức, kinh nghiệm học tập và cùng nhau giải quyết các bài toán khó.
• Học hỏi từ các thầy cô giáo: Nhận được sự hướng dẫn, giải đáp thắc mắc và chia sẻ bí quyết học tập từ các thầy cô giáo giàu kinh nghiệm.
• Tham gia các hoạt động học tập: Tham gia các buổi học trực tuyến, các cuộc thi giải toán và các hoạt động ngoại khóa khác.
• Chia sẻ tài liệu: Đóng góp tài liệu học tập của bạn để giúp đỡ các bạn học sinh khác.

“Tham gia cộng đồng học tập tại tic.edu.vn giúp tôi có thêm động lực học tập và đạt được kết quả tốt hơn” – Chia sẻ của bạn Nguyễn Văn A, học sinh lớp 10.

9. Lời Khuyên Từ Chuyên Gia Giáo Dục

Theo Tiến sĩ Lê Thị Bình, chuyên gia giáo dục tại tic.edu.vn: “Để nắm vững kiến thức về đường tròn tiếp xúc với trục Ox, các em học sinh cần:

• Hiểu rõ khái niệm và điều kiện tiếp xúc: Nắm vững định nghĩa đường tròn tiếp xúc với trục Ox và điều kiện |b| = R.
• Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập từ cơ bản đến nâng cao để rèn luyện kỹ năng giải toán.
• Sử dụng tài liệu tham khảo: Tham khảo các tài liệu học tập, bài giảng, đề thi thử trên tic.edu.vn.
• Tham gia cộng đồng học tập: Trao đổi kiến thức, kinh nghiệm học tập với các bạn học sinh khác và các thầy cô giáo.”

10. Tại Sao Nên Chọn Tic.edu.vn Để Học Toán?

tic.edu.vn là một website giáo dục uy tín với nhiều ưu điểm vượt trội:

• Tài liệu phong phú và chất lượng: Cung cấp đầy đủ các tài liệu học tập, bài giảng, đề thi thử được biên soạn bởi đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm.
• Phương pháp học tập hiệu quả: Áp dụng các phương pháp học tập tiên tiến, giúp bạn dễ dàng tiếp thu kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
• Cộng đồng học tập tích cực: Tạo môi trường học tập thân thiện, cởi mở, nơi bạn có thể kết nối với các bạn học sinh khác và các thầy cô giáo.
• Giao diện thân thiện và dễ sử dụng: Thiết kế giao diện đơn giản, dễ sử dụng, giúp bạn dễ dàng tìm kiếm và truy cập các tài liệu cần thiết.
• Hoàn toàn miễn phí: Tất cả các tài liệu và dịch vụ trên tic.edu.vn đều được cung cấp hoàn toàn miễn phí.

Lời Kêu Gọi Hành Động

Bạn đang gặp khó khăn trong việc tìm kiếm tài liệu học tập chất lượng và đáng tin cậy? Bạn mất thời gian để tổng hợp thông tin giáo dục từ nhiều nguồn khác nhau? Bạn cần các công cụ hỗ trợ học tập hiệu quả để nâng cao năng suất? Bạn mong muốn kết nối với cộng đồng học tập để trao đổi kiến thức và kinh nghiệm?

Hãy truy cập tic.edu.vn ngay hôm nay để khám phá nguồn tài liệu học tập phong phú và các công cụ hỗ trợ hiệu quả!

• Email: tic.edu@gmail.com
• Website: tic.edu.vn

tic.edu.vn sẽ là người bạn đồng hành tin cậy trên con đường chinh phục tri thức!

FAQ – Câu Hỏi Thường Gặp

1. Làm thế nào để tìm kiếm tài liệu về đường tròn tiếp xúc với trục Ox trên tic.edu.vn?

Bạn có thể sử dụng thanh tìm kiếm trên website và nhập từ khóa “đường tròn tiếp xúc trục Ox” để tìm kiếm các bài viết, bài giảng, bài tập liên quan.

2. tic.edu.vn có cung cấp video bài giảng về chủ đề này không?

Có, tic.edu.vn có cung cấp các video bài giảng trực quan, sinh động về chủ đề đường tròn tiếp xúc với trục Ox, giúp bạn dễ dàng tiếp thu kiến thức.

3. Tôi có thể đặt câu hỏi về bài tập khó trên diễn đàn của tic.edu.vn không?

Hoàn toàn có thể. Bạn có thể đăng câu hỏi của mình trên diễn đàn và nhận được sự giúp đỡ từ các bạn học sinh khác và các thầy cô giáo.

4. tic.edu.vn có tổ chức các buổi học trực tuyến về toán học không?

tic.edu.vn thường xuyên tổ chức các buổi học trực tuyến về nhiều chủ đề khác nhau, trong đó có toán học. Bạn có thể theo dõi lịch học trên website hoặc fanpage của tic.edu.vn.

5. Làm thế nào để đóng góp tài liệu học tập cho tic.edu.vn?

Bạn có thể gửi tài liệu của mình qua email tic.edu@gmail.com. Các tài liệu chất lượng sẽ được đăng tải trên website để chia sẻ với cộng đồng.

6. tic.edu.vn có phiên bản ứng dụng di động không?

Hiện tại, tic.edu.vn chưa có phiên bản ứng dụng di động, nhưng bạn có thể truy cập website trên trình duyệt điện thoại để sử dụng đầy đủ các chức năng.

7. Tôi có thể liên hệ với tic.edu.vn bằng cách nào?

Bạn có thể liên hệ với tic.edu.vn qua email tic.edu@gmail.com hoặc qua fanpage trên mạng xã hội.

8. tic.edu.vn có thu phí sử dụng không?

Không, tất cả các tài liệu và dịch vụ trên tic.edu.vn đều được cung cấp hoàn toàn miễn phí.

9. Làm thế nào để nhận thông báo về các tài liệu mới và các hoạt động của tic.edu.vn?

Bạn có thể đăng ký nhận email thông báo trên website hoặc theo dõi fanpage của tic.edu.vn trên mạng xã hội.

10. tic.edu.vn có những môn học nào khác ngoài toán học?

tic.edu.vn cung cấp tài liệu học tập cho nhiều môn học khác nhau, bao gồm toán, lý, hóa, sinh, văn, sử, địa, tiếng Anh,…

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn đầy đủ kiến thức và kỹ năng để giải quyết các bài toán về đường tròn tiếp xúc với trục Ox. Hãy truy cập tic.edu.vn để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích khác và cùng nhau chinh phục đỉnh cao tri thức!