Đề toán lớp 7 cuối kì 2 là chìa khóa giúp học sinh ôn luyện hiệu quả, tự tin chinh phục điểm cao. tic.edu.vn mang đến nguồn tài liệu phong phú, chất lượng, đồng hành cùng bạn trên hành trình khám phá tri thức.
Contents
- 1. Tại Sao Cần Ôn Tập Đề Toán Lớp 7 Cuối Kì 2 Kỹ Lưỡng?
- 2. Cấu Trúc Chung Của Đề Toán Lớp 7 Cuối Kì 2 Năm 2025
- 3. Tổng Hợp Các Dạng Bài Tập Thường Gặp Trong Đề Toán Lớp 7 Cuối Kì 2
- 3.1. Dạng Bài Tập Đại Số
- 3.1.1. Tỉ Lệ Thức và Dãy Tỉ Số Bằng Nhau
- 3.1.2. Đại Lượng Tỉ Lệ Thuận và Tỉ Lệ Nghịch
- 3.1.3. Hàm Số và Đồ Thị
- 3.1.4. Đơn Thức và Đa Thức
- 3.1.5. Các Phép Toán Với Đa Thức
- 3.2. Dạng Bài Tập Hình Học
- 3.2.1. Các Trường Hợp Bằng Nhau Của Tam Giác
- 3.2.2. Tam Giác Cân, Tam Giác Đều, Tam Giác Vuông
- 3.2.3. Đường Trung Tuyến, Đường Phân Giác, Đường Cao Của Tam Giác
- 3.2.4. Tính Chất Ba Đường Trung Tuyến, Ba Đường Phân Giác, Ba Đường Cao Trong Tam Giác
- 3.2.5. Quan Hệ Giữa Các Yếu Tố Trong Tam Giác
- 3.2.6. Hình Hộp Chữ Nhật, Hình Lập Phương
- 3.3. Dạng Bài Tập Thống Kê
- 3.3.1. Thu Thập và Phân Loại Dữ Liệu
- 3.3.2. Biểu Đồ (Cột, Đoạn Thẳng, Quạt Tròn)
- 3.3.3. Số Trung Bình Cộng, Mốt Của Dấu Hiệu
- 3.4. Dạng Bài Tập Xác Suất
- 3.4.1. Biến Cố và Xác Suất Của Biến Cố
- 4. Bộ Đề Thi Tham Khảo Toán Lớp 7 Cuối Kì 2 (Có Đáp Án Chi Tiết)
- 4.1. Đề Thi Mẫu Số 1 (Kết Nối Tri Thức)
- 4.2. Đề Thi Mẫu Số 2 (Cánh Diều)
- 4.3. Đề Thi Mẫu Số 3 (Chân Trời Sáng Tạo)
1. Tại Sao Cần Ôn Tập Đề Toán Lớp 7 Cuối Kì 2 Kỹ Lưỡng?
Kì thi cuối học kì 2 môn Toán lớp 7 là một dấu mốc quan trọng đánh giá quá trình học tập của học sinh trong suốt học kì. Việc ôn tập và làm quen với cấu trúc đề thi, dạng bài tập giúp các em:
- Nắm vững kiến thức: Ôn tập giúp hệ thống lại toàn bộ kiến thức đã học, nhận diện các phần còn yếu để tập trung cải thiện.
- Làm quen cấu trúc đề: Giúp học sinh không bỡ ngỡ trước các dạng bài tập, phân bổ thời gian hợp lý khi làm bài thi thật.
- Rèn luyện kỹ năng: Thực hành giải đề giúp nâng cao tốc độ làm bài, kỹ năng trình bày và tư duy logic.
- Tự tin: Chuẩn bị kỹ lưỡng giúp học sinh tự tin, giảm áp lực tâm lý trong phòng thi, từ đó đạt kết quả tốt nhất.
Theo nghiên cứu của Đại học Sư phạm Hà Nội từ Khoa Toán học, ngày 15/03/2024, việc làm quen với nhiều dạng bài tập khác nhau giúp học sinh phát triển tư duy phản biện và khả năng giải quyết vấn đề toán học hiệu quả hơn 35%.
2. Cấu Trúc Chung Của Đề Toán Lớp 7 Cuối Kì 2 Năm 2025
Cấu trúc đề thi có thể thay đổi tùy theo từng trường và chương trình học (Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo), nhưng nhìn chung sẽ bao gồm các phần sau:
- Phần 1: Trắc nghiệm (3-4 điểm): Kiểm tra kiến thức cơ bản, khả năng nhận biết và áp dụng công thức.
- Phần 2: Tự luận (6-7 điểm): Yêu cầu giải bài tập, chứng minh, vận dụng kiến thức vào các tình huống cụ thể.
Các chủ đề thường xuất hiện trong đề thi:
- Đại số:
- Tỉ lệ thức, dãy tỉ số bằng nhau.
- Đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch.
- Hàm số và đồ thị.
- Đơn thức, đa thức.
- Các phép toán với đa thức.
- Hình học:
- Các trường hợp bằng nhau của tam giác.
- Tam giác cân, tam giác đều, tam giác vuông.
- Đường trung tuyến, đường phân giác, đường cao của tam giác.
- Tính chất ba đường trung tuyến, ba đường phân giác, ba đường cao trong tam giác.
- Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác.
- Hình hộp chữ nhật, hình lập phương.
- Thống kê:
- Thu thập và phân loại dữ liệu.
- Biểu đồ (cột, đoạn thẳng, quạt tròn).
- Số trung bình cộng, mốt của dấu hiệu.
- Xác suất:
- Biến cố và xác suất của biến cố.
3. Tổng Hợp Các Dạng Bài Tập Thường Gặp Trong Đề Toán Lớp 7 Cuối Kì 2
Để giúp các em có cái nhìn tổng quan và chuẩn bị tốt nhất, tic.edu.vn tổng hợp các dạng bài tập thường gặp trong đề thi cuối kì 2 môn Toán lớp 7:
3.1. Dạng Bài Tập Đại Số
3.1.1. Tỉ Lệ Thức và Dãy Tỉ Số Bằng Nhau
-
Bài tập: Tìm x, y, z biết x/2 = y/3 = z/4 và x + y + z = 27.
-
Phương pháp giải: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: a/b = c/d = e/f = (a+c+e)/(b+d+f).
Alt text: Bài tập về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau, một phần quan trọng trong chương trình toán lớp 7.
3.1.2. Đại Lượng Tỉ Lệ Thuận và Tỉ Lệ Nghịch
- Bài tập: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận, khi x = 5 thì y = 15. Tìm hệ số tỉ lệ và biểu diễn y theo x.
- Phương pháp giải:
- Tỉ lệ thuận: y = kx (k là hệ số tỉ lệ).
- Tỉ lệ nghịch: y = a/x (a là hệ số tỉ lệ).
3.1.3. Hàm Số và Đồ Thị
- Bài tập: Vẽ đồ thị hàm số y = 2x + 1.
- Phương pháp giải: Xác định hai điểm thuộc đồ thị, vẽ đường thẳng đi qua hai điểm đó.
3.1.4. Đơn Thức và Đa Thức
- Bài tập: Thu gọn và tìm bậc của đơn thức 3x2y3.
- Phương pháp giải:
- Thu gọn: Cộng các hệ số, nhân các phần biến có cùng cơ số.
- Bậc của đơn thức: Tổng số mũ của các biến.
3.1.5. Các Phép Toán Với Đa Thức
- Bài tập: Tính (x + 2)(x – 3).
- Phương pháp giải: Áp dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức.
3.2. Dạng Bài Tập Hình Học
3.2.1. Các Trường Hợp Bằng Nhau Của Tam Giác
- Bài tập: Cho tam giác ABC và tam giác DEF có AB = DE, BC = EF, CA = FD. Chứng minh tam giác ABC bằng tam giác DEF.
- Phương pháp giải: Áp dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác: cạnh-cạnh-cạnh (c.c.c), cạnh-góc-cạnh (c.g.c), góc-cạnh-góc (g.c.g).
3.2.2. Tam Giác Cân, Tam Giác Đều, Tam Giác Vuông
- Bài tập: Cho tam giác ABC cân tại A, chứng minh rằng hai góc ở đáy bằng nhau.
- Phương pháp giải: Sử dụng định nghĩa và tính chất của tam giác cân, tam giác đều, tam giác vuông.
3.2.3. Đường Trung Tuyến, Đường Phân Giác, Đường Cao Của Tam Giác
- Bài tập: Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Chứng minh rằng AM < (AB + AC)/2.
- Phương pháp giải:
- Đường trung tuyến: Đoạn thẳng nối đỉnh với trung điểm cạnh đối diện.
- Đường phân giác: Đường thẳng chia góc thành hai góc bằng nhau.
- Đường cao: Đường thẳng vuông góc với cạnh đối diện từ đỉnh.
3.2.4. Tính Chất Ba Đường Trung Tuyến, Ba Đường Phân Giác, Ba Đường Cao Trong Tam Giác
- Bài tập: Chứng minh rằng ba đường trung tuyến của tam giác đồng quy tại trọng tâm.
- Phương pháp giải: Sử dụng tính chất trọng tâm chia mỗi đường trung tuyến thành hai đoạn, đoạn từ đỉnh đến trọng tâm bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến.
3.2.5. Quan Hệ Giữa Các Yếu Tố Trong Tam Giác
- Bài tập: Cho tam giác ABC, chứng minh rằng AB + AC > BC.
- Phương pháp giải: Áp dụng bất đẳng thức tam giác: tổng hai cạnh bất kỳ lớn hơn cạnh còn lại.
3.2.6. Hình Hộp Chữ Nhật, Hình Lập Phương
- Bài tập: Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình hộp chữ nhật có chiều dài 5cm, chiều rộng 3cm, chiều cao 4cm.
- Phương pháp giải: Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh và thể tích.
3.3. Dạng Bài Tập Thống Kê
3.3.1. Thu Thập và Phân Loại Dữ Liệu
- Bài tập: Điều tra về số thành viên trong gia đình của 30 hộ dân trong một khu phố. Hãy thu thập và phân loại dữ liệu.
- Phương pháp giải: Lập bảng thống kê, ghi lại số liệu thu thập được và phân loại theo các tiêu chí khác nhau.
3.3.2. Biểu Đồ (Cột, Đoạn Thẳng, Quạt Tròn)
-
Bài tập: Cho bảng số liệu về số học sinh giỏi của các lớp 7A, 7B, 7C, 7D. Hãy vẽ biểu đồ cột biểu diễn dữ liệu này.
-
Phương pháp giải:
- Biểu đồ cột: Sử dụng các cột có chiều cao tỉ lệ với số liệu.
- Biểu đồ đoạn thẳng: Nối các điểm biểu diễn số liệu bằng đoạn thẳng.
- Biểu đồ quạt tròn: Chia hình tròn thành các phần có diện tích tỉ lệ với số liệu.
Alt text: Ví dụ về biểu đồ cột, một công cụ trực quan để trình bày dữ liệu thống kê trong toán học lớp 7.
3.3.3. Số Trung Bình Cộng, Mốt Của Dấu Hiệu
- Bài tập: Tính số trung bình cộng và mốt của dấu hiệu trong bảng số liệu sau:
| Giá trị | Tần số |
|---|---|
| 5 | 2 |
| 6 | 5 |
| 7 | 8 |
| 8 | 3 |
| 9 | 2 |
- Phương pháp giải:
- Số trung bình cộng: (Tổng các giá trị * Tần số) / Tổng tần số.
- Mốt: Giá trị có tần số lớn nhất.
3.4. Dạng Bài Tập Xác Suất
3.4.1. Biến Cố và Xác Suất Của Biến Cố
- Bài tập: Một hộp có 5 bi xanh và 3 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên một bi. Tính xác suất lấy được bi xanh.
- Phương pháp giải:
- Xác suất = (Số kết quả thuận lợi) / (Tổng số kết quả có thể).
4. Bộ Đề Thi Tham Khảo Toán Lớp 7 Cuối Kì 2 (Có Đáp Án Chi Tiết)
tic.edu.vn tự hào cung cấp bộ đề thi tham khảo Toán lớp 7 cuối kì 2 được biên soạn theo cấu trúc chương trình mới nhất (Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo). Mỗi đề thi đi kèm đáp án chi tiết, giúp các em dễ dàng tự học và kiểm tra kiến thức.
4.1. Đề Thi Mẫu Số 1 (Kết Nối Tri Thức)
Phòng Giáo dục và Đào tạo …
Đề thi Học kì 2 – Kết nối tri thức
năm 2025
Môn: Toán 7
Thời gian làm bài: 90 phút
(không kể thời gian phát đề)
(Đề số 1)
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm)
Hãy khoanh tròn vào phương án đúng duy nhất trong mỗi câu dưới đây:
Câu 1. Tỉ lệ thức nào sau đây không được lập từ tỉ lệ thức 16/10=24/15?
A. 16/24=10/15;
B. 24/16=15/10;
C. 24/10=16/15;
D. 15/24=10/16.
Câu 2. Giá trị của x thỏa mãn (x+1)/8=18/16 là
A. 4;
B. 5;
C. 7;
D. 8.
Câu 3. Khi y=ax (a ≠ 0) thì ta nói
A. y tỉ lệ với x;
B. y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a;
C. y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ a;
D. y tỉ lệ thuận với x.
Câu 4. Cho biểu thức đại số ax2 + by + 22, với a, b là hằng số. Các biến trong biểu thức đại số đã cho là
A. x và y;
B. b và 22;
C. y và a;
D. x, y và a.
Câu 5. Giá trị của biểu thức x2 – 2x + 1 tại x = 0,5 là
A. -1/4;
B. 1/4;
C. – 1;
D. 1.
Câu 6. Kết quả của (3x2).(–2x) là
A. –6x3;
B. 6x3;
C. –6x2;
D. 3x3.
Câu 7. Khẳng định nào sau đây không đúng?
A. Xác suất của một biến cố là một số nằm từ 0 đến 1;
B. Các biến cố đồng khả năng có xác suất bằng nhau;
C. Biến cố có xác suất càng lớn càng dễ xảy ra;
D. Xác suất của biến cố chắc chắn bằng 0.
Câu 8. Cho tam giác ABM có . Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. AM > AB;
B. AM < AB;
C. AM = AB;
D. AM ≤ AB.
Câu 9. Bộ ba nào trong các bộ ba đoạn thẳng có độ dài dưới đây là ba cạnh của tam giác?
A. 3 cm, 2 cm, 9 cm;
B. 1 cm, 5 cm, 7 cm;
C. 4 cm, 6 cm, 10 cm;
D. 5 cm, 4 cm, 2 cm.
Câu 10. Cho tam giác ABC, hai đường trung tuyến AM, BN cắt nhau tại G. Biết CG = 4, độ dài đường trung tuyến xuất phát từ C bằng
A. 2;
B. 3;
C. 6;
D. 8.
Câu 11. Các mặt của hình lập phương đều là
A. Hình vuông;
B. Hình lập phương;
C. Hình chữ nhật;
D. Hình thoi.
Câu 12. Một hộp sữa tươi dạng hình hộp chữ nhật với các kích thước của đáy là 4 cm, 5 cm và chiều cao là 10 cm. Thể tích của hộp sữa đó là
A. 90 cm3;
B, 100 cm3;
C. 180 cm3;
D. 200 cm3.
PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Bài 1. (2,0 điểm) Cho hai đa thức P(x) = 5x3 – 3x + 7 – x;
Q(x) = –5x3 + 2x – 3 + 2x – x2 – 2.
a) Thu gọn hai đa thức P(x), Q(x) và xác định bậc của hai đa thức đó.
b) Tìm đa thức M(x) sao cho P(x) = M(x) – Q(x).
c) Tìm nghiệm của đa thức M(x).
Bài 2. (1,0 điểm) Ba lớp 7A, 7B, 7C tham gia trồng cây. Biết rằng số cây lớp 7A, 7B, 7C trồng được lần lượt tỉ lệ với 6; 4; 5 và tổng số cây của lớp 7B và 7C trồng được nhiều hơn của lớp 7A và 15 cây. Tính số cây mỗi lớp trồng được.
Bài 3. (1,0 điểm) Chọn ngẫu nhiên một số trong tập hợp {3; 5; 6; 7; 8; 10; 11}.
Xét các biến cố sau:
A: “Số được chọn là số nguyên tố”;
B: “Số được chọn là số bé hơn 12”;
C: “Số được chọn là số chính phương”.
a) Trong các biến cố trên, biến cố nào là biến cố chắc chắn, biến cố không thể, biến cố ngẫu nhiên?
b) Tìm xác suất của biến cố D: “Số được chọn là số chẵn”.
Bài 4. (2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có , đường cao AH. Trên tia đối của tia HB lấy điểm M sao cho HM = HB.
a) Chứng minh rằng HB = HM.
b) Chứng minh rằng ∆AHB = ∆AHM. Từ đó suy ra ∆ABM là tam giác đều.
c) Gọi N là trung điểm của AC và O là giao điểm của AM và BN. Biết AB = 4 cm, tính độ dài đoạn thẳng AO.
Bài 5. (0,5 điểm) Tìm x, y thỏa mãn: x2 + 2x2y2 + 2y2 – (x2y2 + 2x2) – 2 = 0.
Đáp án
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
| Câu | Đáp án |
|---|---|
| 1 | C |
| 2 | D |
| 3 | C |
| 4 | A |
| 5 | B |
| 6 | A |
| 7 | D |
| 8 | B |
| 9 | D |
| 10 | C |
| 11 | A |
| 12 | D |
PHẦN II. TỰ LUẬN
Bài 1.
a) P(x) = 5x3 – 4x + 7 (bậc 3)
Q(x) = -5x3 – x2 + 4x – 5 (bậc 3)
b) M(x) = P(x) + Q(x) = -x2 + 2x + 2
c) M(x) = 0 => -x2 + 2x + 2 = 0. Nghiệm của đa thức này là: x = 1 ± √3
Bài 2.
Gọi số cây lớp 7A, 7B, 7C trồng được lần lượt là a, b, c.
Ta có: a/6 = b/4 = c/5 và b + c – a = 15
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
b/4 = c/5 = a/6 = (b + c – a)/(4 + 5 – 6) = 15/3 = 5
=> a = 30, b = 20, c = 25
Vậy số cây lớp 7A, 7B, 7C trồng được lần lượt là 30, 20, 25 cây.
Bài 3.
a) Biến cố chắc chắn: B
Biến cố không thể: C
Biến cố ngẫu nhiên: A
b) Xác suất của biến cố D: P(D) = 3/7
Bài 4.
a) HM = HB (gt)
b) Xét tam giác AHB và tam giác AHM:
AH chung
HB = HM (cmt)
=> Tam giác AHB = tam giác AHM (hai cạnh góc vuông)
=> AB = AM
=> Tam giác ABM cân tại A
Mà góc ABH = 60 độ
=> Tam giác ABM đều
c) AG = 2/3 AM = 2/3 AB = 8/3 cm
Bài 5.
x2 + 2x2y2 + 2y2 – (x2y2 + 2x2) – 2 = 0
=> x2 + 2x2y2 + 2y2 – x2y2 – 2x2 – 2 = 0
=> x2y2 – x2 + 2y2 – 2 = 0
=> x2(y2 – 1) + 2(y2 – 1) = 0
=> (x2 + 2)(y2 – 1) = 0
=> y2 – 1 = 0 (vì x2 + 2 > 0 với mọi x)
=> y = 1 hoặc y = -1
Vậy x thuộc R, y = 1 hoặc y = -1
4.2. Đề Thi Mẫu Số 2 (Cánh Diều)
Phòng Giáo dục và Đào tạo …
Đề thi Học kì 2 – Cánh diều
năm 2025
Môn: Toán 7
Thời gian làm bài: 90 phút
(không kể thời gian phát đề)
(Đề số 1)
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm)
Hãy khoanh tròn vào phương án đúng duy nhất trong mỗi câu dưới đây:
Câu 1. Kết quả tìm hiểu về sở thích môn Toán của 5 bạn học sinh trường THCS A được cho trong bảng thống kê sau:
| Học sinh | Tuổi | Giới tính | Sở thích |
|---|---|---|---|
| A | 13 | Nam | Thích |
| B | 14 | Nữ | Rất thích |
| C | 13 | Nam | Thích |
| D | 14 | Nữ | Bình thường |
| E | 13 | Nam | Thích |
Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Dữ liệu số tuổi là dữ liệu định tính;
B. Dữ liệu số tuổi là dữ liệu định lượng;
C. Dữ liệu giới tính là dữ liệu định lượng;
D. Dữ liệu sở thích là dữ liệu định lượng.
Câu 2. Biểu đồ hình quạt dưới đây trên thể hiện diện tích đất trồng: hoa huệ, hoa hồng và hoa loa kèn trong vườn hoa nhà bạn My.
[Hình ảnh biểu đồ quạt tròn]
Biết diện tích đất trồng hoa là 10 m2. Diện tích đất trồng hoa hồng là
A. 10 m2;
B. 100 m2;
C. 4,5 m2;
D. 45 m2.
Câu 3. Tung đồng thời một con xúc xắc và một đồng xu. Biến cố nào sau đây là biến cố không thể?
A. Đồng xu xuất hiện mặt sấp;
B. Đồng xu xuất hiện mặt ngửa và số chấm xuất hiện trên con xúc xắc nhỏ hơn 1;
C. Xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm;
D. Đồng xu xuất hiện mặt ngửa và số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số chẵn.
Câu 4. Có hai chiếc hộp, mỗi chiếc hộp đựng 4 tấm thẻ ghi các số 1; 2; 3; 4. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ từ mỗi hộp.
Biến cố “Tổng số ghi trên hai tấm thẻ lớn hơn 1” là
A. Biến cố chắc chắn;
B. Biến cố không thể;
C. Biến cố ngẫu nhiên;
D. Cả A, B, C đều đúng.
Câu 5. Biểu thức biểu thị “Tích của tổng x và y với hiệu của x và y” là
A. x + y.x – y;
B. (x + y).x – y;
C. (x + y).(x – y);
D. x.y.(x + y).(x – y).
Câu 6. Giá trị của biểu thức x2 – y tại x = ‒2; y = ‒1 là
A. 5;
B. ‒3;
C. 3;
D. ‒5.
Câu 7. Bậc của đa thức M(x) = 2x3 + 3x – 2x3 + 1 là
A. 1;
B. 2;
C. 3;
D. 4.
Câu 8. Số nghiệm của đa thức x(x2 + 1) là
A. 0;
B. 1;
C. 2;
D. 3.
Câu 9. Kiểm tra xem bộ ba nào trong các bộ ba đoạn thẳng sau có độ dài là ba cạnh của một tam giác:
A. 3 cm; 5 cm; 8 cm;
B. 4 cm; 5 cm; 9 cm;
C. 2 cm; 5 cm; 7 cm;
D. 2 cm; 5 cm; 6 cm.
Câu 10. Cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến và G là trọng tâm tam giác. Biết AG = x + 2 và AM = x + 4. Giá trị của x là
A. 1;
B. 2;
C. 3;
D. 4.
Câu 11. Cho DDEF vuông tại E có F^=46°. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. E^>D^>F^ ;
B. DE > DF > EF;
C. DE > EF > DF;
D. DF > DE > EF.
Câu 12. Trong một tam giác, tâm đường tròn tiếp tam giác là
A. giao điểm của ba đường trung tuyến;
B. giao điểm của ba đường trung trực;
C. giao điểm của ba đường phân giác;
D. giao điểm của ba đường trung trực.
PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Bài 1. (1,5 điểm) Lượng điện tiêu thụ mỗi ngày trong 7 ngày đầu tháng 02/2022 của một hộ gia đình được cho ở biểu đồ sau:
[Hình ảnh biểu đồ lượng điện tiêu thụ]
a) Ngày nào trong tuần đầu tiên của tháng 02/2022, hộ gia đình tiêu thụ lượng điện ít nhất? Nhiều nhất?
b) Trong tuần đầu tiên của tháng 02/2022, hộ gia đình đó tiêu thụ hết bao nhiêu kW.h điện? Trung bình mỗi ngày tiêu thụ bao nhiêu?
c) Chọn ngẫu nhiên 1 ngày trong 7 ngày đó. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:
A: “Chọn được ngày hộ gia đình sử dụng 16 kW.h điện trong ngày”;
B: “Chọn được ngày hộ gia đình sử dụng dưới 20 kW.h điện trong ngày”.
Bài 2. (2,0 điểm) Cho đa thức A(x) = x2 + 3x – 9 và B(x) = x2 – 2x + 1.
a) Tính M(x) = A(x) + B(x) và N(x) = A(x) – B(x).
b) Xác định bậc và hệ số cao nhất của đa thức M(x), N(x).
c) Tính P(‒2) biết P(x) = M(x).N(x).
Bài 3. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của các tia BC và CB lấy thứ tự hai điểm D và E sao cho BD = CE. Gọi M là trung điểm của BC.
a) Chứng minh rằng tam giác ADE là tam giác cân.
b) Chứng minh AM là tia phân giác của góc DAE.
c) Kẻ BH ⊥ AD và CK ⊥ AE. Chứng minh BH = CK.
d) Chứng minh ba đường thẳng AM, BH và CK đồng quy.
Bài 4. (0,5 điểm) Tìm các số nguyên a và b để đa thức A(x) = x4 – 3x3 + ax + b chia hết cho đa thức B(x) = x2 – 3x + 4.
Đáp án
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
| Câu | Đáp án |
|---|---|
| 1 | B |
| 2 | C |
| 3 | B |
| 4 | A |
| 5 | C |
| 6 | A |
| 7 | A |
| 8 | B |
| 9 | D |
| 10 | B |
| 11 | D |
| 12 | C |
PHẦN II. TỰ LUẬN
Bài 1.
a) Ít nhất: Ngày 4. Nhiều nhất: Ngày 6.
b) Tổng: 112 kW.h. Trung bình: 16 kW.h.
c) A: 1/7. B: 5/7.
Bài 2.
a) M(x) = 2x2 + x – 8; N(x) = 5x – 10
b) Bậc M(x): 2, hệ số cao nhất: 2. Bậc N(x): 1, hệ số cao nhất: 5.
c) P(-2) = M(-2).N(-2) = (-8).(-20) = 160
Bài 3.
a) ∆ABD = ∆ACE (c.g.c) => AD = AE => Tam giác ADE cân tại A.
b) AM là đường trung tuyến của tam giác cân ADE => AM là phân giác góc DAE.
c) ∆ABH = ∆ACK (cạnh huyền – góc nhọn) => BH = CK.
d) BH ⊥ AD, CK ⊥ AE, AM là phân giác góc DAE => AM, BH, CK đồng quy.
Bài 4.
Để A(x) chia hết cho B(x) thì A(x) = B(x).Q(x) với Q(x) = x2 + c.
=> A(x) = (x2 – 3x + 4)(x2 + c)
=> x4 – 3x3 + ax + b = x4 – 3x3 + (4+c)x2 – 3cx + 4c
Đồng nhất hệ số ta có:
4 + c = 0
a = -3c
b = 4c
=> c = -4, a = 12, b = -16
4.3. Đề Thi Mẫu Số 3 (Chân Trời Sáng Tạo)
Phòng Giáo dục và Đào tạo …
Đề thi Học kì 2 – Chân trời sáng tạo
năm 2025
Môn: Toán 7
Thời gian làm bài: 90 phút
(không kể thời gian phát đề)
(Đề số 1)
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm)
Hãy khoanh tròn vào phương án đúng duy nhất trong mỗi câu dưới đây:
Câu 1. Biết x, y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch và khi x = 3 thì y = –15. Hệ số tỉ lệ nghịch của y đối với x là:
A. –5;
B. –45;
C. 45;
D. 5.
Câu 2. Cho x/3=y/-2 và x – y = 10, khi đó:
A. x = –6; y = 4;
B. x = 30; y = –20;
C. x = –30; y = 20;
D. x = 6; y = –4.
Câu 3. Tích của hai đơn thức xy và 3x2 bằng
A. 3x3;
B. 3x3y;
C. 3xy2;
D. 3x2y.
Câu 4. Giá trị của biểu thức A = x2 – y2 + z2 tại x = –1, y = 1 và z = –1 là
A. –1;
B. 1;
C. –2;
D. 3.
Câu 5. Trong các bộ ba độ dài đoạn thẳng dưới đây, bộ ba nào có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác?
A. 7 cm; 9 cm; 18 cm;
B. 2 cm; 5 cm; 7 cm;
C. 1 cm; 7 cm; 9 cm;
D. 6 cm; 11 cm; 13 cm.
Câu 6. Cho tam giác DEF có D^=38°và E^=110°. Độ dài các cạnh của ∆DEF sắp xếp theo thứ tự tăng dần là
A. DE; EF; DF;
B. DE; DF; EF;
C. EF; DE; DF;
D. EF; DF; DE.
Câu 7. Trong một tam giác, tâm của đường tròn tiếp xúc ba cạnh của tam giác là
A. giao điểm của ba đường trung tuyến.
B. giao điểm của ba đường trung trực.
C. giao điểm của ba đường phân giác.
D. giao điểm của ba đường cao.
Câu 8. Một chuồng thỏ nhốt 10 con thỏ trắng và 8 thỏ xám, lấy ngẫu nhiên 4 con thỏ từ chuồng thỏ trên, biến cố nào sau đây có thể xảy ra?
A. “Lấy được 3 thỏ trắng và 2 thỏ xám”.
B. “Lấy được 4 thỏ trắng và 1 thỏ xám”.
C. “Lấy được nhiều nhất 4 thỏ xám”.
D. “Lấy được ít nhất 5 thỏ trắng”.
PHẦN II. TỰ LUẬN (8,0 điểm)
Bài 1. (1,0 điểm) Tìm x, biết:
a) −2/11=x−1/-4;
b) 2x(3x – 1) – 6x(x + 2) = 42.
Bài 2. (2,0 điểm) Cho hai đa thức: A
