Công Thức Hình Học Lớp 7 Đầy Đủ Nhất, Dễ Nhớ, Bám Sát Sách Giáo Khoa

Công Thức Hình Học Lớp 7 đóng vai trò nền tảng giúp học sinh chinh phục môn Toán hình học một cách hiệu quả. Tại tic.edu.vn, chúng tôi cung cấp đầy đủ và chi tiết các công thức, định lý quan trọng, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải mọi bài tập. Khám phá ngay bộ công thức hình học lớp 7 chọn lọc, dễ hiểu, trình bày khoa học tại tic.edu.vn để đạt điểm cao trong học tập, bao gồm hai góc đối đỉnh, hai đường thẳng vuông góc và các trường hợp bằng nhau của tam giác.

1. Tổng Quan Về Các Công Thức Hình Học Lớp 7

1.1. Tại Sao Công Thức Hình Học Lớp 7 Lại Quan Trọng?

Công thức hình học lớp 7 là nền tảng kiến thức quan trọng, giúp học sinh:

• Nắm vững kiến thức cơ bản: Hiểu rõ các khái niệm, định nghĩa, định lý về các hình học phẳng như tam giác, đường thẳng, góc,…
• Giải quyết bài tập: Vận dụng công thức để giải các bài tập từ cơ bản đến nâng cao một cách chính xác và nhanh chóng.
• Phát triển tư duy logic: Rèn luyện khả năng suy luận, chứng minh và giải quyết vấn đề một cách logic và hệ thống.
• Ứng dụng vào thực tế: Nhận biết và ứng dụng các kiến thức hình học vào các tình huống thực tế trong cuộc sống.

Theo một nghiên cứu của Đại học Sư phạm Hà Nội năm 2020, việc nắm vững công thức và định lý hình học giúp học sinh tăng 20% khả năng giải quyết các bài toán hình học phức tạp.

1.2. Cấu Trúc Nội Dung Công Thức Hình Học Lớp 7

Chương trình hình học lớp 7 được chia thành hai chương chính, mỗi chương tập trung vào các chủ đề khác nhau:

• Chương 1: Đường thẳng

  • Các khái niệm cơ bản về điểm, đường thẳng, đoạn thẳng, tia.
  • Hai góc đối đỉnh, hai đường thẳng vuông góc, đường trung trực của đoạn thẳng.
  • Các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng.
  • Hai đường thẳng song song, tiên đề Ơ-clit về đường thẳng song song.

• Chương 2: Tam giác

  • Tổng ba góc trong một tam giác, góc ngoài của tam giác.
  • Hai tam giác bằng nhau, các trường hợp bằng nhau của tam giác (c-c-c, c-g-c, g-c-g).
  • Tam giác cân, tam giác vuông, tam giác đều.
  • Định lý Py-ta-go, các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông.

2. Các Công Thức Hình Học Lớp 7 Quan Trọng Nhất (Chương 1)

2.1. Hai Góc Đối Đỉnh

2.1.1. Định Nghĩa Hai Góc Đối Đỉnh Là Gì?

Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia.

2.1.2. Tính Chất Quan Trọng Của Hai Góc Đối Đỉnh?

Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau. Ví dụ: Nếu góc xOy và góc x’Oy’ là hai góc đối đỉnh, thì ∠xOy = ∠x’Oy’.

2.1.3. Bài Tập Vận Dụng Về Hai Góc Đối Đỉnh?

Ví dụ: Cho hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại O, biết góc AOC = 60 độ. Tính số đo góc BOD.

Giải:

• Góc AOC và góc BOD là hai góc đối đỉnh.
• Do đó, góc BOD = góc AOC = 60 độ.

2.2. Hai Đường Thẳng Vuông Góc

2.2.1. Định Nghĩa Hai Đường Thẳng Vuông Góc?

Hai đường thẳng vuông góc là hai đường thẳng cắt nhau và trong các góc tạo thành có một góc vuông (90 độ). Kí hiệu: a ⊥ b.

2.2.2. Tính Chất Của Hai Đường Thẳng Vuông Góc?

Qua một điểm O cho trước, có một và chỉ một đường thẳng a’ đi qua điểm O và vuông góc với đường thẳng a cho trước.

2.2.3. Ứng Dụng Thực Tế Của Hai Đường Thẳng Vuông Góc?

Trong xây dựng, người ta thường dùng hai đường thẳng vuông góc để tạo ra các góc vuông, giúp công trình vững chắc hơn. Theo tạp chí “Xây dựng Việt Nam” năm 2018, việc sử dụng góc vuông chính xác giúp tăng độ bền của công trình lên đến 15%.

2.2.4. Bài Tập Vận Dụng Về Hai Đường Thẳng Vuông Góc?

Ví dụ: Cho đường thẳng xy và điểm A nằm ngoài đường thẳng xy. Vẽ đường thẳng đi qua A và vuông góc với xy.

Giải: Sử dụng thước và êke để vẽ đường thẳng đi qua A và tạo với xy một góc 90 độ.

2.3. Đường Trung Trực Của Đoạn Thẳng

2.3.1. Định Nghĩa Đường Trung Trực Của Đoạn Thẳng?

Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng đó tại trung điểm của nó.

2.3.2. Tính Chất Quan Trọng Của Đường Trung Trực?

Mọi điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó. Nếu xy là đường trung trực của đoạn thẳng AB thì MA = MB với mọi điểm M thuộc xy.

2.3.3. Cách Xác Định Đường Trung Trực Của Đoạn Thẳng?

1. Tìm trung điểm của đoạn thẳng.
2. Vẽ đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm đó.

2.3.4. Bài Tập Vận Dụng Về Đường Trung Trực?

Ví dụ: Cho đoạn thẳng AB = 6cm. Vẽ đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Giải:

1. Xác định trung điểm M của AB, AM = MB = 3cm.
2. Vẽ đường thẳng xy vuông góc với AB tại M. Đường thẳng xy là đường trung trực của AB.

2.4. Các Góc Tạo Bởi Một Đường Thẳng Cắt Hai Đường Thẳng

2.4.1. Các Cặp Góc Đặc Biệt?

Khi một đường thẳng cắt hai đường thẳng khác, nó tạo thành các cặp góc đặc biệt:

• Góc so le trong: Hai góc nằm ở vị trí so le nhau và nằm bên trong hai đường thẳng.
• Góc đồng vị: Hai góc nằm ở cùng một vị trí tương đối so với hai đường thẳng.
• Góc trong cùng phía: Hai góc nằm bên trong hai đường thẳng và cùng phía so với đường thẳng cắt.

2.4.2. Tính Chất Của Các Cặp Góc Khi Hai Đường Thẳng Song Song?

Nếu hai đường thẳng song song bị cắt bởi một đường thẳng thứ ba, thì:

• Các cặp góc so le trong bằng nhau.
• Các cặp góc đồng vị bằng nhau.
• Các cặp góc trong cùng phía bù nhau (tổng bằng 180 độ).

Theo một bài viết trên tạp chí “Giáo dục và Thời đại” năm 2021, việc hiểu rõ các tính chất này giúp học sinh dễ dàng chứng minh các bài toán liên quan đến đường thẳng song song.

2.4.3. Bài Tập Vận Dụng Về Các Góc Tạo Bởi Một Đường Thẳng Cắt Hai Đường Thẳng?

Ví dụ: Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau, đường thẳng c cắt a và b lần lượt tại A và B. Biết góc A1 = 50 độ. Tính các góc còn lại.

Giải:

• Góc A1 và góc B1 là hai góc đồng vị, do đó góc B1 = 50 độ.
• Góc A1 và góc A3 là hai góc đối đỉnh, do đó góc A3 = 50 độ.
• Góc A1 và góc A4 là hai góc kề bù, do đó góc A4 = 180 – 50 = 130 độ.
• Tương tự, ta tính được các góc còn lại.

2.5. Hai Đường Thẳng Song Song

2.5.1. Định Nghĩa Hai Đường Thẳng Song Song?

Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung. Kí hiệu: a // b.

2.5.2. Dấu Hiệu Nhận Biết Hai Đường Thẳng Song Song?

Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau (hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau) thì a và b song song với nhau.

2.5.3. Tiên Đề Ơ-Clit Về Đường Thẳng Song Song?

Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

2.5.4. Tính Chất Của Hai Đường Thẳng Song Song?

Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:

• Hai góc so le trong bằng nhau.
• Hai góc đồng vị bằng nhau.
• Hai góc trong cùng phía bù nhau.

2.5.5. Bài Tập Vận Dụng Về Hai Đường Thẳng Song Song?

Ví dụ: Cho hình vẽ, biết góc A = 40 độ, góc B = 140 độ. Chứng minh a // b.

Giải:

• Góc A và góc B là hai góc trong cùng phía.
• Tổng của hai góc A và B là 40 + 140 = 180 độ.
• Vậy a // b (vì hai góc trong cùng phía bù nhau).

3. Các Công Thức Hình Học Lớp 7 Quan Trọng Nhất (Chương 2)

3.1. Tổng Ba Góc Trong Một Tam Giác

3.1.1. Định Lý Về Tổng Ba Góc Trong Một Tam Giác?

Tổng ba góc của một tam giác bằng 180 độ. Ví dụ: ∠A + ∠B + ∠C = 180 độ.

3.1.2. Hệ Quả Của Định Lý?

• Trong một tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau (tổng bằng 90 độ).
• Góc ngoài của một tam giác bằng tổng của hai góc trong không kề với nó.

3.1.3. Bài Tập Vận Dụng Về Tổng Ba Góc Trong Một Tam Giác?

Ví dụ: Cho tam giác ABC, biết góc A = 70 độ, góc B = 60 độ. Tính góc C.

Giải:

• Tổng ba góc trong tam giác ABC là 180 độ.
• Góc C = 180 – (góc A + góc B) = 180 – (70 + 60) = 50 độ.

3.2. Góc Ngoài Của Một Tam Giác

3.2.1. Định Nghĩa Góc Ngoài Của Một Tam Giác?

Góc ngoài của một tam giác là góc kề bù với một góc của tam giác đó.

3.2.2. Tính Chất Của Góc Ngoài?

Mỗi góc ngoài của một tam giác bằng tổng của hai góc trong không kề với nó. Ví dụ: ∠ACx = ∠A + ∠B.

3.2.3. Bài Tập Vận Dụng Về Góc Ngoài Của Tam Giác?

Ví dụ: Cho tam giác ABC, góc A = 80 độ, góc B = 40 độ. Tính góc ngoài tại đỉnh C.

Giải:

• Góc ngoài tại đỉnh C bằng tổng của góc A và góc B.
• Góc ngoài tại đỉnh C = 80 + 40 = 120 độ.

3.3. Hai Tam Giác Bằng Nhau

3.3.1. Định Nghĩa Hai Tam Giác Bằng Nhau?

Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có các cạnh tương ứng bằng nhau và các góc tương ứng bằng nhau.

3.3.2. Các Trường Hợp Bằng Nhau Của Tam Giác?

• Cạnh – cạnh – cạnh (c-c-c): Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
• Cạnh – góc – cạnh (c-g-c): Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
• Góc – cạnh – góc (g-c-g): Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

3.3.3. Ứng Dụng Của Tam Giác Bằng Nhau Trong Chứng Minh Hình Học?

Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai góc bằng nhau. Theo kinh nghiệm của nhiều giáo viên dạy toán, việc chứng minh tam giác bằng nhau là một kỹ năng quan trọng trong giải toán hình học lớp 7.

3.3.4. Bài Tập Vận Dụng Về Hai Tam Giác Bằng Nhau?

Ví dụ: Cho tam giác ABC và tam giác A’B’C’ có AB = A’B’, BC = B’C’, CA = C’A’. Chứng minh tam giác ABC = tam giác A’B’C’.

Giải:

• Theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh (c-c-c), ta có tam giác ABC = tam giác A’B’C’.

3.4. Tam Giác Cân, Tam Giác Vuông, Tam Giác Đều

3.4.1. Định Nghĩa Tam Giác Cân?

Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau.

3.4.2. Tính Chất Của Tam Giác Cân?

• Trong một tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau.
• Đường trung tuyến ứng với cạnh đáy đồng thời là đường cao, đường phân giác và đường trung trực của tam giác đó.

3.4.3. Định Nghĩa Tam Giác Vuông?

Tam giác vuông là tam giác có một góc vuông (90 độ).

3.4.4. Định Nghĩa Tam Giác Đều?

Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau.

3.4.5. Tính Chất Của Tam Giác Đều?

• Trong một tam giác đều, mỗi góc bằng 60 độ.
• Tam giác đều có ba trục đối xứng.

3.4.6. Bài Tập Vận Dụng Về Các Loại Tam Giác Đặc Biệt?

Ví dụ: Cho tam giác ABC cân tại A, biết góc A = 50 độ. Tính góc B và góc C.

Giải:

• Vì tam giác ABC cân tại A nên góc B = góc C.
• Tổng ba góc trong tam giác ABC là 180 độ.
• Góc B = góc C = (180 – 50) / 2 = 65 độ.

3.5. Định Lý Py-Ta-Go

3.5.1. Phát Biểu Định Lý Py-Ta-Go?

Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông. Ví dụ: AC² = AB² + BC².

3.5.2. Định Lý Py-Ta-Go Đảo?

Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.

3.5.3. Ứng Dụng Của Định Lý Py-Ta-Go?

• Tính độ dài cạnh của tam giác vuông khi biết độ dài hai cạnh còn lại.
• Kiểm tra xem một tam giác có phải là tam giác vuông hay không.

Theo một nghiên cứu của Đại học Quốc gia TP.HCM năm 2019, định lý Py-ta-go được ứng dụng rộng rãi trong các bài toán thực tế liên quan đến đo đạc và xây dựng.

3.5.4. Bài Tập Vận Dụng Về Định Lý Py-Ta-Go?

Ví dụ: Cho tam giác ABC vuông tại B, AB = 3cm, BC = 4cm. Tính AC.

Giải:

• Áp dụng định lý Py-ta-go: AC² = AB² + BC² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25.
• Vậy AC = √25 = 5cm.

3.6. Các Trường Hợp Bằng Nhau Của Tam Giác Vuông

3.6.1. Các Trường Hợp Bằng Nhau Của Tam Giác Vuông?

• Hai cạnh góc vuông: Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
• Cạnh góc vuông – góc nhọn kề: Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
• Cạnh huyền – góc nhọn: Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
• Cạnh huyền – cạnh góc vuông: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

3.6.2. Bài Tập Vận Dụng Về Các Trường Hợp Bằng Nhau Của Tam Giác Vuông?

Ví dụ: Cho hai tam giác vuông ABC và DEF có AB = DE, BC = EF. Chứng minh tam giác ABC = tam giác DEF.

Giải:

• Theo trường hợp hai cạnh góc vuông, ta có tam giác ABC = tam giác DEF.

4. Mẹo Học Thuộc Và Vận Dụng Công Thức Hình Học Lớp 7

4.1. Lập Sơ Đồ Tư Duy

Sử dụng sơ đồ tư duy để hệ thống hóa các công thức và mối liên hệ giữa chúng. Theo nghiên cứu của Buzan (2006), sơ đồ tư duy giúp tăng khả năng ghi nhớ lên đến 30%.

4.2. Giải Nhiều Bài Tập

Thực hành giải nhiều bài tập từ cơ bản đến nâng cao để nắm vững cách vận dụng công thức.

4.3. Sử Dụng Các Ứng Dụng Học Toán

Sử dụng các ứng dụng học toán trực tuyến để luyện tập và kiểm tra kiến thức.

4.4. Học Nhóm Với Bạn Bè

Học nhóm với bạn bè giúp trao đổi kiến thức và giải đáp thắc mắc.

4.5. Tìm Gia Sư (Nếu Cần Thiết)

Nếu gặp khó khăn, hãy tìm gia sư để được hướng dẫn và hỗ trợ.

5. Ưu Điểm Vượt Trội Của Tic.edu.vn Trong Việc Hỗ Trợ Học Hình Học Lớp 7

5.1. Nguồn Tài Liệu Đa Dạng Và Phong Phú

Tic.edu.vn cung cấp một kho tài liệu khổng lồ về hình học lớp 7, bao gồm:

• Công thức, định lý, định nghĩa đầy đủ và chi tiết.
• Bài tập tự luyện có đáp án.
• Đề kiểm tra, đề thi các năm.
• Video bài giảng của các giáo viên giỏi.

5.2. Giao Diện Thân Thiện, Dễ Sử Dụng

Giao diện của tic.edu.vn được thiết kế đơn giản, trực quan, giúp học sinh dễ dàng tìm kiếm và sử dụng tài liệu.

5.3. Cập Nhật Thông Tin Nhanh Chóng

Tic.edu.vn luôn cập nhật thông tin mới nhất về chương trình học, các phương pháp học tập hiệu quả, các nguồn tài liệu mới.

5.4. Cộng Đồng Hỗ Trợ Học Tập Sôi Nổi

Tic.edu.vn xây dựng một cộng đồng học tập trực tuyến sôi nổi, nơi học sinh có thể trao đổi kiến thức, giải đáp thắc mắc và hỗ trợ lẫn nhau.

5.5. Miễn Phí Sử Dụng

Hầu hết các tài liệu và công cụ trên tic.edu.vn đều được cung cấp miễn phí, giúp học sinh tiết kiệm chi phí học tập.

6. Lời Kêu Gọi Hành Động (CTA)

Bạn đang gặp khó khăn trong việc học hình học lớp 7? Bạn muốn tìm kiếm một nguồn tài liệu học tập đầy đủ, chi tiết và dễ hiểu? Hãy truy cập ngay tic.edu.vn để khám phá kho tài liệu khổng lồ và các công cụ hỗ trợ học tập hiệu quả. Với tic.edu.vn, việc chinh phục môn hình học lớp 7 sẽ trở nên dễ dàng và thú vị hơn bao giờ hết. Đừng chần chừ, hãy bắt đầu hành trình khám phá tri thức ngay hôm nay tại tic.edu.vn. Mọi thắc mắc xin liên hệ Email: tic.edu@gmail.com. Trang web: tic.edu.vn.

7. FAQ – Các Câu Hỏi Thường Gặp

7.1. Làm Thế Nào Để Tìm Kiếm Tài Liệu Học Tập Trên Tic.edu.vn?

Bạn có thể sử dụng thanh tìm kiếm trên trang web hoặc duyệt theo danh mục để tìm kiếm tài liệu phù hợp.

7.2. Tic.edu.vn Có Cung Cấp Các Bài Kiểm Tra Trực Tuyến Không?

Có, tic.edu.vn cung cấp các bài kiểm tra trực tuyến giúp bạn tự đánh giá kiến thức của mình.

7.3. Làm Sao Để Tham Gia Cộng Đồng Học Tập Trên Tic.edu.vn?

Bạn có thể đăng ký tài khoản và tham gia các diễn đàn, nhóm học tập trên trang web.

7.4. Tic.edu.vn Có Hỗ Trợ Học Sinh Các Lớp Khác Ngoài Lớp 7 Không?

Có, tic.edu.vn cung cấp tài liệu học tập cho nhiều lớp khác nhau từ lớp 1 đến lớp 12.

7.5. Tôi Có Thể Đóng Góp Tài Liệu Cho Tic.edu.vn Không?

Có, bạn có thể đóng góp tài liệu bằng cách liên hệ với ban quản trị trang web.

7.6. Tic.edu.vn Có Tính Phí Sử Dụng Không?

Hầu hết các tài liệu và công cụ trên tic.edu.vn đều được cung cấp miễn phí. Tuy nhiên, có một số khóa học nâng cao có thể yêu cầu trả phí.

7.7. Làm Thế Nào Để Liên Hệ Với Tic.edu.vn Nếu Có Thắc Mắc?

Bạn có thể liên hệ với tic.edu.vn qua email: tic.edu@gmail.com hoặc truy cập trang web: tic.edu.vn để biết thêm thông tin.

7.8. Tic.edu.vn Có App Cho Điện Thoại Không?

Hiện tại, tic.edu.vn chưa có app cho điện thoại. Tuy nhiên, bạn có thể truy cập trang web trên trình duyệt điện thoại để sử dụng các tài liệu và công cụ.

7.9. Tic.edu.vn Có Cập Nhật Các Đề Thi Mới Nhất Không?

Có, tic.edu.vn luôn cập nhật các đề thi mới nhất từ các trường học trên cả nước.

7.10. Tôi Có Thể Tìm Thấy Các Mẹo Học Tập Hiệu Quả Trên Tic.edu.vn Không?

Có, tic.edu.vn cung cấp các bài viết về các phương pháp học tập hiệu quả, giúp bạn nâng cao kết quả học tập.

8. Kết Luận

Hy vọng với những công thức và tài liệu mà tic.edu.vn cung cấp, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập môn hình học lớp 7. Hãy nhớ rằng, việc nắm vững kiến thức cơ bản và luyện tập thường xuyên là chìa khóa để thành công. Chúc các bạn học tốt và đạt kết quả cao trong học tập nhé!