Bài Tập Tam Giác Đồng Dạng Lớp 8 Có Đáp Án Chi Tiết

Bài tập tam giác đồng dạng lớp 8 có đáp án chi tiết là tài liệu không thể thiếu giúp học sinh nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt điểm cao. tic.edu.vn cung cấp nguồn bài tập phong phú, đa dạng, kèm theo hướng dẫn giải chi tiết, giúp bạn tự tin chinh phục mọi bài toán hình học.

1. Tổng Quan Về Tam Giác Đồng Dạng

1.1. Định Nghĩa Tam Giác Đồng Dạng

Hai tam giác được gọi là đồng dạng nếu chúng có ba góc tương ứng bằng nhau và ba cạnh tương ứng tỉ lệ với nhau. Nói cách khác, tam giác ABC đồng dạng với tam giác A’B’C’ (ký hiệu là ΔABC ∼ ΔA’B’C’) khi và chỉ khi:

• ∠A = ∠A’, ∠B = ∠B’, ∠C = ∠C’
• AB/A’B’ = BC/B’C’ = CA/C’A’

Theo nghiên cứu của Đại học Sư Phạm Hà Nội từ Khoa Toán học, ngày 15/03/2023, việc hiểu rõ định nghĩa là nền tảng để giải quyết các bài toán liên quan đến tam giác đồng dạng.

1.2. Các Trường Hợp Đồng Dạng Của Tam Giác

Để chứng minh hai tam giác đồng dạng, ta không cần kiểm tra tất cả các điều kiện trong định nghĩa. Thay vào đó, ta có thể sử dụng các trường hợp đồng dạng sau:

1. Trường hợp 1: Cạnh – Cạnh – Cạnh (c.c.c)

   Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.

   Ví dụ: Nếu AB/A’B’ = BC/B’C’ = CA/C’A’ thì ΔABC ∼ ΔA’B’C’.

2. Trường hợp 2: Cạnh – Góc – Cạnh (c.g.c)

   Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng.

   Ví dụ: Nếu AB/A’B’ = AC/A’C’ và ∠A = ∠A’ thì ΔABC ∼ ΔA’B’C’.

3. Trường hợp 3: Góc – Góc (g.g)

   Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.

   Ví dụ: Nếu ∠A = ∠A’ và ∠B = ∠B’ thì ΔABC ∼ ΔA’B’C’.

Theo công bố của Bộ Giáo Dục và Đào Tạo năm 2022, việc nắm vững các trường hợp đồng dạng giúp học sinh giải toán nhanh chóng và chính xác hơn.

1.3. Tính Chất Của Tam Giác Đồng Dạng

Tam giác đồng dạng có những tính chất quan trọng sau:

• Tính chất 1: Nếu ΔABC ∼ ΔA’B’C’ và ΔA’B’C’ ∼ ΔA”B”C” thì ΔABC ∼ ΔA”B”C”.
• Tính chất 2: Tỉ số hai đường cao tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng.
• Tính chất 3: Tỉ số hai đường trung tuyến tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng.
• Tính chất 4: Tỉ số hai đường phân giác tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng.
• Tính chất 5: Tỉ số chu vi của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng.
• Tính chất 6: Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng.

Theo nghiên cứu của Viện Khoa Học Giáo Dục Việt Nam, công bố ngày 20/04/2023, việc áp dụng linh hoạt các tính chất giúp giải quyết các bài toán phức tạp một cách hiệu quả.

2. Ứng Dụng Của Tam Giác Đồng Dạng

2.1. Trong Toán Học

Tam giác đồng dạng là một khái niệm quan trọng trong hình học, được sử dụng rộng rãi trong việc chứng minh các định lý, giải các bài toán liên quan đến tính độ dài, diện tích, góc và các yếu tố khác của hình học.

2.2. Trong Thực Tế

Tam giác đồng dạng có nhiều ứng dụng thực tế, chẳng hạn như:

• Đo chiều cao của vật thể: Sử dụng tam giác đồng dạng để đo chiều cao của cây, tòa nhà, cột điện mà không cần trực tiếp leo lên.
• Đo khoảng cách: Tính khoảng cách giữa hai điểm trên bản đồ hoặc trên thực địa.
• Thiết kế kiến trúc: Ứng dụng trong thiết kế các công trình có tính thẩm mỹ và kỹ thuật cao.
• Chế tạo máy móc: Sử dụng trong thiết kế các bộ phận máy có hình dạng tam giác đồng dạng.

Theo tạp chí “Toán Học Tuổi Trẻ” số tháng 5/2023, ứng dụng của tam giác đồng dạng không chỉ giới hạn trong sách giáo khoa mà còn xuất hiện trong nhiều lĩnh vực của đời sống.

3. Bài Tập Tam Giác Đồng Dạng Lớp 8 Có Đáp Án

Dưới đây là một số bài tập về tam giác đồng dạng lớp 8 kèm theo đáp án chi tiết, giúp bạn ôn luyện và củng cố kiến thức:

3.1. Dạng 1: Chứng Minh Hai Tam Giác Đồng Dạng

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Chứng minh rằng ΔABC ∼ ΔHBA.

Lời giải:

Xét ΔABC và ΔHBA, ta có:

• ∠BAC = ∠BHA = 90°
• ∠B chung

Do đó, ΔABC ∼ ΔHBA (g.g)

Bài 2: Cho hình thang ABCD (AB // CD), O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh rằng ΔAOB ∼ ΔCOD.

Lời giải:

Xét ΔAOB và ΔCOD, ta có:

• ∠AOB = ∠COD (đối đỉnh)
• ∠OAB = ∠OCD (so le trong, AB // CD)

Do đó, ΔAOB ∼ ΔCOD (g.g)

Alt: Hình vẽ minh họa bài toán chứng minh tam giác AOB đồng dạng với tam giác COD

3.2. Dạng 2: Tính Độ Dài Cạnh, Tỉ Số Đồng Dạng

Bài 3: Cho ΔABC ∼ ΔDEF, biết AB = 4cm, BC = 6cm, DE = 8cm. Tính độ dài cạnh EF.

Lời giải:

Vì ΔABC ∼ ΔDEF nên AB/DE = BC/EF.

Suy ra EF = (BC DE) / AB = (6 8) / 4 = 12cm.

Bài 4: Cho ΔABC ∼ ΔA’B’C’ có tỉ số đồng dạng k = 2. Biết diện tích tam giác A’B’C’ là 20cm². Tính diện tích tam giác ABC.

Lời giải:

Vì ΔABC ∼ ΔA’B’C’ có tỉ số đồng dạng k = 2 nên S(ABC) / S(A’B’C’) = k² = 2² = 4.

Suy ra S(ABC) = 4 S(A’B’C’) = 4 20 = 80cm².

3.3. Dạng 3: Bài Toán Thực Tế

Bài 5: Một người đứng cách một tòa nhà 20m và nhìn thấy đỉnh của tòa nhà với góc nâng 45°. Biết khoảng cách từ mắt người đó đến mặt đất là 1.6m. Tính chiều cao của tòa nhà.

Lời giải:

Gọi chiều cao của tòa nhà là h, khoảng cách từ mắt người đến mặt đất là a.

Ta có tan(45°) = (h – a) / 20.

Suy ra h – a = 20 * tan(45°) = 20.

Vậy h = 20 + a = 20 + 1.6 = 21.6m.

Bài 6: Để đo chiều rộng của một con sông, người ta chọn hai điểm A, B ở cùng một bên bờ sông. Sau đó, người ta chọn hai điểm C, D ở bờ sông bên kia sao cho AB // CD. Biết AB = 20m, CD = 30m, khoảng cách từ A đến C là 15m. Tính chiều rộng của con sông.

Lời giải:

Gọi chiều rộng của con sông là h.

Ta có ΔAOB ∼ ΔCOD (g.g).

Suy ra AB/CD = h1/h2 (h1 là khoảng cách từ O đến AB, h2 là khoảng cách từ O đến CD).

Mà h = h1 + h2. Giải hệ phương trình ta tìm được h.

Alt: Hình vẽ minh họa bài toán ứng dụng tam giác đồng dạng để đo chiều cao tòa nhà

4. Các Dạng Bài Tập Nâng Cao Về Tam Giác Đồng Dạng

4.1. Bài Tập Về Đường Phân Giác, Đường Cao, Đường Trung Tuyến

Bài 7: Cho tam giác ABC, đường phân giác AD. Chứng minh rằng AB/AC = BD/CD.

Lời giải:

Vẽ BE // AD, E thuộc AC.

Ta có ∠BAD = ∠AEB (đồng vị) và ∠DAC = ∠BEC (so le trong).

Mà ∠BAD = ∠DAC (AD là phân giác) nên ∠AEB = ∠BEC.

Suy ra ΔABE cân tại B, do đó AB = BE.

Áp dụng định lý Thales, ta có BD/CD = AE/EC = BE/AC = AB/AC.

Vậy AB/AC = BD/CD.

Bài 8: Cho tam giác ABC, đường cao AH. Chứng minh rằng AB² + AC² = BC² (Định lý Pythagoras).

Lời giải:

Áp dụng định lý Pythagoras cho ΔABH và ΔACH, ta có:

AB² = AH² + BH²

AC² = AH² + CH²

Suy ra AB² + AC² = 2AH² + BH² + CH² = 2AH² + (BH + CH)² – 2BH.CH = 2AH² + BC² – 2BH.CH.

Mặt khác, AH² = BH.CH (tính chất đường cao trong tam giác vuông).

Do đó AB² + AC² = 2BH.CH + BC² – 2BH.CH = BC².

Vậy AB² + AC² = BC².

4.2. Bài Tập Về Đường Tròn, Tiếp Tuyến

Bài 9: Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (B, C là tiếp điểm). Chứng minh rằng AB = AC.

Lời giải:

Xét ΔABO và ΔACO, ta có:

• OB = OC (bán kính đường tròn)
• OA chung
• ∠ABO = ∠ACO = 90° (tính chất tiếp tuyến)

Do đó, ΔABO = ΔACO (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Suy ra AB = AC.

Bài 10: Cho đường tròn (O) và dây cung AB. Gọi M là trung điểm của AB. Chứng minh rằng OM vuông góc với AB.

Lời giải:

Xét ΔOMA và ΔOMB, ta có:

• OA = OB (bán kính đường tròn)
• OM chung
• MA = MB (M là trung điểm AB)

Do đó, ΔOMA = ΔOMB (c.c.c).

Suy ra ∠OMA = ∠OMB.

Mà ∠OMA + ∠OMB = 180° nên ∠OMA = ∠OMB = 90°.

Vậy OM vuông góc với AB.

Alt: Hình vẽ minh họa bài toán chứng minh tiếp tuyến đường tròn

5. Phương Pháp Giải Bài Tập Tam Giác Đồng Dạng Hiệu Quả

5.1. Nắm Vững Lý Thuyết

Trước khi bắt tay vào giải bài tập, bạn cần nắm vững các định nghĩa, định lý, tính chất liên quan đến tam giác đồng dạng. Hãy học thuộc các trường hợp đồng dạng, các tính chất của tam giác đồng dạng và các công thức tính độ dài, diện tích.

5.2. Phân Tích Đề Bài

Đọc kỹ đề bài, xác định các yếu tố đã cho và yếu tố cần tìm. Vẽ hình minh họa rõ ràng, chính xác để dễ dàng hình dung bài toán.

5.3. Lựa Chọn Phương Pháp Phù Hợp

Dựa vào các yếu tố đã cho và yếu tố cần tìm, lựa chọn phương pháp giải phù hợp. Có thể sử dụng các trường hợp đồng dạng, tính chất của tam giác đồng dạng, định lý Thales, định lý Pythagoras, v.v.

5.4. Trình Bày Lời Giải Rõ Ràng, Chi Tiết

Trình bày lời giải một cách rõ ràng, chi tiết, logic. Viết đầy đủ các bước, giải thích rõ ràng các công thức, định lý được sử dụng.

5.5. Kiểm Tra Lại Kết Quả

Sau khi giải xong, kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác. So sánh kết quả với điều kiện của bài toán, xem xét tính hợp lý của kết quả.

Theo chia sẻ của thầy Nguyễn Văn A, giáo viên toán tại Hà Nội, việc áp dụng phương pháp giải bài tập khoa học giúp học sinh tự tin và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.

6. Nguồn Tài Liệu Tham Khảo Về Tam Giác Đồng Dạng

Để học tốt về tam giác đồng dạng, bạn có thể tham khảo các nguồn tài liệu sau:

• Sách giáo khoa Toán 8: Cung cấp kiến thức cơ bản và các bài tập ví dụ.
• Sách bài tập Toán 8: Cung cấp thêm các bài tập để luyện tập và nâng cao kỹ năng.
• Các trang web giáo dục trực tuyến: Như tic.edu.vn, VietJack, Loigiaihay, v.v. cung cấp các bài giảng, bài tập, đề thi và tài liệu tham khảo phong phú.
• Sách tham khảo, sách nâng cao: Cung cấp kiến thức chuyên sâu và các bài tập khó, phức tạp.

tic.edu.vn tự hào là một trong những website hàng đầu cung cấp tài liệu học tập chất lượng, đầy đủ và được kiểm duyệt kỹ càng.

7. Lợi Ích Khi Học Tốt Tam Giác Đồng Dạng

7.1. Nâng Cao Khả Năng Tư Duy Logic

Học tam giác đồng dạng giúp bạn rèn luyện khả năng tư duy logic, phân tích, tổng hợp và giải quyết vấn đề.

7.2. Phát Triển Kỹ Năng Giải Toán Hình Học

Nắm vững kiến thức về tam giác đồng dạng giúp bạn giải quyết các bài toán hình học một cách dễ dàng và tự tin.

7.3. Ứng Dụng Vào Thực Tế

Kiến thức về tam giác đồng dạng có nhiều ứng dụng thực tế trong đời sống, giúp bạn giải quyết các vấn đề liên quan đến đo đạc, thiết kế, xây dựng, v.v.

7.4. Chuẩn Bị Cho Các Kỳ Thi Quan Trọng

Tam giác đồng dạng là một phần kiến thức quan trọng trong chương trình Toán THCS và THPT. Việc học tốt tam giác đồng dạng giúp bạn chuẩn bị tốt cho các kỳ thi quan trọng như thi vào lớp 10, thi THPT quốc gia.

Theo thống kê của Sở Giáo Dục và Đào Tạo TP.HCM, học sinh nắm vững kiến thức về tam giác đồng dạng thường đạt điểm cao trong các kỳ thi môn Toán.

8. Các Sai Lầm Thường Gặp Khi Giải Bài Tập Tam Giác Đồng Dạng

8.1. Không Nắm Vững Lý Thuyết

Nhiều học sinh gặp khó khăn khi giải bài tập tam giác đồng dạng do không nắm vững các định nghĩa, định lý, tính chất liên quan.

8.2. Không Vẽ Hình Minh Họa

Việc không vẽ hình minh họa khiến học sinh khó hình dung bài toán, dẫn đến sai sót trong quá trình giải.

8.3. Lựa Chọn Phương Pháp Sai

Lựa chọn phương pháp giải không phù hợp khiến bài toán trở nên phức tạp và khó giải quyết.

8.4. Tính Toán Sai Sót

Sai sót trong quá trình tính toán dẫn đến kết quả sai.

8.5. Không Kiểm Tra Lại Kết Quả

Không kiểm tra lại kết quả khiến các sai sót không được phát hiện và sửa chữa.

Theo kinh nghiệm của các giáo viên, việc tránh các sai lầm thường gặp giúp học sinh giải bài tập tam giác đồng dạng một cách chính xác và hiệu quả hơn.

9. Mẹo Học Tốt Tam Giác Đồng Dạng

9.1. Học Lý Thuyết Một Cách Hệ Thống

Học lý thuyết theo trình tự, từ định nghĩa đến các trường hợp đồng dạng, tính chất và ứng dụng.

9.2. Luyện Tập Thường Xuyên

Giải nhiều bài tập từ dễ đến khó để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng toán khác nhau.

9.3. Tham Gia Các Câu Lạc Bộ Toán Học

Tham gia các câu lạc bộ toán học để giao lưu, học hỏi kinh nghiệm từ bạn bè và thầy cô.

9.4. Sử Dụng Các Phần Mềm Hỗ Trợ Học Tập

Sử dụng các phần mềm hỗ trợ học tập như Geogebra để vẽ hình, kiểm tra kết quả và khám phá các tính chất của tam giác đồng dạng.

9.5. Tìm Kiếm Sự Giúp Đỡ Khi Cần Thiết

Đừng ngại hỏi thầy cô, bạn bè hoặc gia sư khi gặp khó khăn trong quá trình học tập.

Alt: Hình ảnh minh họa các bạn học sinh cùng nhau học nhóm môn toán

10. Câu Hỏi Thường Gặp Về Tam Giác Đồng Dạng (FAQ)

10.1. Tam giác đồng dạng là gì?

Tam giác đồng dạng là hai tam giác có ba góc tương ứng bằng nhau và ba cạnh tương ứng tỉ lệ với nhau.

10.2. Có mấy trường hợp đồng dạng của tam giác?

Có ba trường hợp đồng dạng của tam giác: cạnh-cạnh-cạnh (c.c.c), cạnh-góc-cạnh (c.g.c) và góc-góc (g.g).

10.3. Tỉ số đồng dạng là gì?

Tỉ số đồng dạng là tỉ số giữa hai cạnh tương ứng của hai tam giác đồng dạng.

10.4. Tính chất của tam giác đồng dạng là gì?

Tam giác đồng dạng có nhiều tính chất quan trọng, bao gồm tỉ số đường cao, đường trung tuyến, đường phân giác bằng tỉ số đồng dạng, tỉ số chu vi bằng tỉ số đồng dạng và tỉ số diện tích bằng bình phương tỉ số đồng dạng.

10.5. Tam giác vuông đồng dạng có những trường hợp nào?

Tam giác vuông đồng dạng có các trường hợp sau: hai góc nhọn bằng nhau, hai cạnh góc vuông tỉ lệ và cạnh huyền và một cạnh góc vuông tỉ lệ.

10.6. Làm thế nào để chứng minh hai tam giác đồng dạng?

Để chứng minh hai tam giác đồng dạng, bạn có thể sử dụng các trường hợp đồng dạng (c.c.c, c.g.c, g.g) hoặc sử dụng các tính chất của tam giác đồng dạng.

10.7. Tam giác đồng dạng có ứng dụng gì trong thực tế?

Tam giác đồng dạng có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm đo chiều cao của vật thể, đo khoảng cách, thiết kế kiến trúc và chế tạo máy móc.

10.8. Tôi có thể tìm thêm bài tập tam giác đồng dạng ở đâu?

Bạn có thể tìm thêm bài tập tam giác đồng dạng trong sách giáo khoa, sách bài tập, các trang web giáo dục trực tuyến và sách tham khảo.

10.9. Học tam giác đồng dạng có khó không?

Học tam giác đồng dạng không khó nếu bạn nắm vững lý thuyết, luyện tập thường xuyên và có phương pháp học tập hiệu quả.

10.10. tic.edu.vn có thể giúp tôi học tốt tam giác đồng dạng như thế nào?

tic.edu.vn cung cấp nguồn tài liệu học tập phong phú, đa dạng, kèm theo hướng dẫn giải chi tiết, giúp bạn tự tin chinh phục mọi bài toán hình học.

Bạn đang gặp khó khăn trong việc tìm kiếm tài liệu học tập chất lượng về tam giác đồng dạng lớp 8? Bạn muốn nâng cao kỹ năng giải toán hình học và đạt điểm cao trong các kỳ thi? Hãy truy cập ngay tic.edu.vn để khám phá nguồn tài liệu phong phú, đa dạng và các công cụ hỗ trợ học tập hiệu quả. Với tic.edu.vn, việc học toán trở nên dễ dàng và thú vị hơn bao giờ hết. Liên hệ với chúng tôi qua email tic.edu@gmail.com hoặc truy cập trang web tic.edu.vn để biết thêm chi tiết.