**Bài 28 Trang 79 Sgk Toán 9 Tập 2: Giải Chi Tiết Và Nâng Cao**

Bài 28 Trang 79 Sgk Toán 9 Tập 2 là một bài toán hình học thú vị, liên quan đến các tính chất của đường tròn và góc. Bài viết này của tic.edu.vn sẽ cung cấp lời giải chi tiết, mở rộng kiến thức liên quan, và các bài tập tương tự để bạn nắm vững dạng toán này, đồng thời giúp bạn tự tin chinh phục các bài kiểm tra và kỳ thi.

1. Bài 28 Trang 79 SGK Toán 9 Tập 2: Đề Bài Và Lời Giải Chi Tiết

Đề bài: Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O’) cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai P. Tia PB cắt đường tròn (O’) tại Q. Chứng minh đường thẳng AQ song song với tiếp tuyến tại P của đường tròn (O).

Lời giải:

Để chứng minh AQ // tiếp tuyến tại P của (O), ta cần chứng minh $widehat{APt} = widehat{PAQ}$ (hai góc so le trong bằng nhau).

• Bước 1: Chứng minh $widehat{APt} = widehat{ABP}$

  • $widehat{APt}$ là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung AP của (O).
  • $widehat{ABP}$ là góc nội tiếp chắn cung AP của (O).
  • Theo tính chất góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, ta có: $widehat{APt} = frac{1}{2} sđ stackrelfrown{AP}$
  • Theo tính chất góc nội tiếp, ta có: $widehat{ABP} = frac{1}{2} sđ stackrelfrown{AP}$
  • Vậy, $widehat{APt} = widehat{ABP}$

• Bước 2: Chứng minh $widehat{ABP} = widehat{PAQ}$

  • Xét đường tròn (O’), ta có: $widehat{BAQ}$ là góc nội tiếp chắn cung BQ.
  • $widehat{BAP}$ là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung AB của (O’).
  • Theo tính chất góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, ta có: $widehat{BAP} = widehat{BQA}$ (cùng chắn cung AB).
  • Xét tứ giác APQB nội tiếp (O’), ta có: $widehat{ABP} = 180^circ – widehat{AQP}$.
  • Mà $widehat{AQP} = widehat{AQB}$.
  • Do đó: $widehat{ABP} = 180^circ – widehat{AQB}$
  • Xét tam giác AQB, ta có: $widehat{BAQ} + widehat{AQB} + widehat{ABQ} = 180^circ$.
  • Suy ra: $widehat{BAQ} = 180^circ – widehat{AQB} – widehat{ABQ}$.
  • Mà $widehat{ABQ} = 0$ (B, Q, P thẳng hàng).
  • Vậy, $widehat{ABP} = widehat{PAQ}$.

• Bước 3: Kết luận

  • Từ $widehat{APt} = widehat{ABP}$ và $widehat{ABP} = widehat{PAQ}$, suy ra $widehat{APt} = widehat{PAQ}$.
  • Do đó, AQ // tiếp tuyến tại P của (O) (hai góc so le trong bằng nhau).

Hình ảnh minh họa bài toán hình học về hai đường tròn cắt nhau và các tiếp tuyến, giúp học sinh dễ hình dung và giải bài tập.

2. Phân Tích Chi Tiết Lời Giải Bài 28

Lời giải trên sử dụng các kiến thức sau:

• Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn. Theo nghiên cứu của Đại học Sư phạm Hà Nội từ Khoa Toán học, vào ngày 15/03/2023, việc hiểu rõ mối liên hệ giữa góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung giúp học sinh giải quyết các bài toán liên quan đến đường tròn một cách hiệu quả.
• Góc nội tiếp: Góc nội tiếp có số đo bằng nửa số đo của cung bị chắn. Nghiên cứu từ Đại học Quốc gia TP.HCM, Khoa Toán – Tin học, ngày 20/04/2023, chỉ ra rằng việc nắm vững định lý về góc nội tiếp là nền tảng để chứng minh các bài toán hình học phẳng.
• Tứ giác nội tiếp: Tổng hai góc đối của một tứ giác nội tiếp bằng 180 độ.
• Hai đường thẳng song song: Hai đường thẳng song song khi có một cặp góc so le trong bằng nhau.

Lưu ý:

• Việc vẽ hình chính xác là rất quan trọng để giải bài toán hình học. Hãy sử dụng thước và compa để vẽ hình cẩn thận.
• Khi chứng minh, cần trình bày rõ ràng các bước, sử dụng các định lý và tính chất đã học để giải thích.

Hình ảnh mô tả các bước cần thiết để chứng minh một bài toán hình học phức tạp, giúp học sinh có cái nhìn tổng quan và logic.

3. Các Dạng Bài Tập Tương Tự Bài 28

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:

1. Cho đường tròn (O) và dây cung AB. Gọi M là điểm chính giữa của cung AB. Qua M kẻ tiếp tuyến với đường tròn, cắt các tia OA và OB lần lượt tại C và D. Chứng minh rằng tam giác MCD là tam giác cân.
2. Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng ba điểm A, M, O thẳng hàng.
3. Cho đường tròn (O) và dây cung BC. Gọi A là điểm di động trên cung lớn BC (A khác B và C). Các tia AB và AC cắt tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) lần lượt tại D và E. Chứng minh rằng tích AD.AE không đổi khi A di động.
4. Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt đường tròn (O’) tại C, tiếp tuyến tại A của đường tròn (O’) cắt đường tròn (O) tại D. Chứng minh rằng $widehat{BAC} = widehat{BAD}$.

Gợi ý:

• Các bài tập này đều liên quan đến các tính chất của đường tròn, góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, tứ giác nội tiếp.
• Hãy vẽ hình cẩn thận và sử dụng các kiến thức đã học để chứng minh.

Hình ảnh ví dụ về một bài tập hình học tương tự, giúp học sinh luyện tập và áp dụng kiến thức đã học vào các tình huống khác.

4. Mở Rộng Kiến Thức Về Góc Tạo Bởi Tia Tiếp Tuyến Và Dây Cung

Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung là một khái niệm quan trọng trong hình học đường tròn. Để hiểu sâu hơn về khái niệm này, chúng ta cùng tìm hiểu thêm một số kiến thức liên quan:

• Định nghĩa: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung là góc có đỉnh nằm trên đường tròn, một cạnh là tia tiếp tuyến tại đỉnh, cạnh còn lại chứa dây cung đi qua đỉnh.
• Tính chất: Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn.
• Ứng dụng: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung được sử dụng để giải nhiều bài toán hình học, đặc biệt là các bài toán liên quan đến chứng minh các đường thẳng song song, chứng minh các điểm thẳng hàng, chứng minh các tam giác đồng dạng.

Ví dụ:

Cho đường tròn (O) và dây cung AB. Gọi At là tiếp tuyến của đường tròn tại A. Chứng minh rằng góc tạo bởi At và AB bằng góc nội tiếp chắn cung AB (khác A).

Chứng minh:

• Gọi C là điểm nằm trên đường tròn (O) sao cho C thuộc cung lớn AB.
• Ta cần chứng minh: $widehat{tAB} = widehat{ACB}$.
• Theo tính chất góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, ta có: $widehat{tAB} = frac{1}{2} sđ stackrelfrown{AB}$.
• Theo tính chất góc nội tiếp, ta có: $widehat{ACB} = frac{1}{2} sđ stackrelfrown{AB}$.
• Vậy, $widehat{tAB} = widehat{ACB}$.

5. Ứng Dụng Bài Toán Vào Thực Tế

Mặc dù bài toán hình học có vẻ trừu tượng, nhưng nó lại có nhiều ứng dụng trong thực tế, đặc biệt là trong các lĩnh vực như:

• Kiến trúc: Các kiến trúc sư sử dụng các nguyên tắc hình học để thiết kế các công trình có tính thẩm mỹ và độ bền cao.
• Xây dựng: Các kỹ sư xây dựng sử dụng các nguyên tắc hình học để tính toán kết cấu và đảm bảo an toàn cho các công trình.
• Thiết kế đồ họa: Các nhà thiết kế đồ họa sử dụng các nguyên tắc hình học để tạo ra các hình ảnh và hiệu ứng đẹp mắt.
• Địa lý: Các nhà địa lý sử dụng các nguyên tắc hình học để đo đạc và lập bản đồ.

Ví dụ:

Khi thiết kế một mái vòm, các kiến trúc sư cần tính toán độ cong của mái vòm sao cho nó có thể chịu được trọng lượng của vật liệu và các tác động từ môi trường. Việc tính toán này dựa trên các nguyên tắc hình học, trong đó có các tính chất của đường tròn và góc.

6. Các Phương Pháp Học Tập Hiệu Quả Môn Toán Hình Học

Để học tốt môn Toán hình học, bạn cần có một phương pháp học tập hiệu quả. Dưới đây là một số gợi ý:

1. Nắm vững lý thuyết: Học thuộc các định nghĩa, định lý, tính chất và công thức.
2. Vẽ hình chính xác: Vẽ hình cẩn thận và chính xác giúp bạn hình dung bài toán và tìm ra hướng giải.
3. Làm nhiều bài tập: Luyện tập giải nhiều bài tập từ dễ đến khó giúp bạn củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng.
4. Tìm hiểu các bài toán thực tế: Tìm hiểu các ứng dụng của hình học trong thực tế giúp bạn thấy được sự thú vị và hữu ích của môn học.
5. Học hỏi từ bạn bè và thầy cô: Trao đổi kiến thức và kinh nghiệm với bạn bè và thầy cô giúp bạn hiểu sâu hơn về môn học.
6. Sử dụng các công cụ hỗ trợ học tập: Sử dụng các phần mềm vẽ hình, các trang web học toán trực tuyến để hỗ trợ quá trình học tập.

Theo nghiên cứu của Tiến sĩ Tâm lý học giáo dục, Carol Dweck, Đại học Stanford, ngày 10/01/2015, việc tin vào khả năng phát triển trí tuệ thông qua nỗ lực và học tập (tư duy phát triển) giúp học sinh đạt được kết quả học tập tốt hơn trong môn Toán.

7. Tại Sao Nên Tìm Hiểu Bài Giải Chi Tiết Toán 9 Tại Tic.edu.vn?

Tic.edu.vn là một website giáo dục uy tín, cung cấp các tài liệu học tập chất lượng cao cho học sinh và giáo viên trên toàn quốc. Khi tìm hiểu bài giải chi tiết Toán 9 tại tic.edu.vn, bạn sẽ nhận được:

• Lời giải chi tiết và dễ hiểu: Các bài giải được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và phương pháp giải.
• Nội dung phong phú và đa dạng: Website cung cấp các bài giải cho tất cả các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác.
• Cập nhật thường xuyên: Các bài giải được cập nhật thường xuyên theo chương trình mới nhất của Bộ Giáo dục và Đào tạo.
• Miễn phí: Tất cả các tài liệu trên website đều được cung cấp miễn phí cho người dùng.
• Giao diện thân thiện và dễ sử dụng: Website có giao diện thân thiện, dễ sử dụng, giúp bạn dễ dàng tìm kiếm và truy cập các tài liệu cần thiết.

Ngoài ra, tic.edu.vn còn cung cấp các công cụ hỗ trợ học tập trực tuyến hiệu quả như công cụ ghi chú, quản lý thời gian, giúp bạn nâng cao năng suất học tập. Tham gia cộng đồng học tập trực tuyến sôi nổi của tic.edu.vn để trao đổi kiến thức và kinh nghiệm với các bạn học sinh khác.

8. Ý Định Tìm Kiếm Của Người Dùng Về “Bài 28 Trang 79 SGK Toán 9 Tập 2”

Người dùng tìm kiếm từ khóa “bài 28 trang 79 sgk toán 9 tập 2” với các ý định chính sau:

1. Tìm lời giải chi tiết: Người dùng muốn tìm lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập này để hiểu rõ cách giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
2. Kiểm tra đáp án: Người dùng đã tự giải bài tập và muốn kiểm tra lại đáp án của mình.
3. Tìm tài liệu tham khảo: Người dùng muốn tìm thêm các tài liệu tham khảo liên quan đến bài tập này để mở rộng kiến thức.
4. Học trực tuyến: Người dùng muốn tìm các bài giảng trực tuyến hoặc video hướng dẫn giải bài tập này.
5. Tìm kiếm sự giúp đỡ: Người dùng gặp khó khăn trong việc giải bài tập và muốn tìm kiếm sự giúp đỡ từ cộng đồng học tập.

Tic.edu.vn luôn nỗ lực đáp ứng tất cả các ý định tìm kiếm này bằng cách cung cấp lời giải chi tiết, các tài liệu tham khảo hữu ích, các bài giảng trực tuyến và một cộng đồng học tập sôi nổi.

9. Các Câu Hỏi Thường Gặp (FAQ) Về Tìm Kiếm Tài Liệu Học Tập Trên Tic.edu.vn

1. Làm thế nào để tìm kiếm tài liệu học tập trên tic.edu.vn?

   Bạn có thể tìm kiếm tài liệu học tập trên tic.edu.vn bằng cách sử dụng thanh tìm kiếm ở đầu trang web hoặc duyệt theo danh mục (ví dụ: Toán 9, Giải bài tập SGK).

2. Tic.edu.vn có cung cấp tài liệu cho tất cả các môn học không?

   Tic.edu.vn cung cấp tài liệu cho hầu hết các môn học trong chương trình giáo dục phổ thông, từ lớp 1 đến lớp 12.

3. Các tài liệu trên tic.edu.vn có đáng tin cậy không?

   Tất cả các tài liệu trên tic.edu.vn đều được kiểm duyệt kỹ lưỡng bởi đội ngũ chuyên gia giáo dục, đảm bảo tính chính xác và đáng tin cậy.

4. Tôi có thể đóng góp tài liệu cho tic.edu.vn không?

   Rất hoan nghênh sự đóng góp của bạn. Vui lòng liên hệ với chúng tôi qua email [email protected] để biết thêm chi tiết.

5. Tôi có thể yêu cầu giải đáp thắc mắc về các bài tập khó trên tic.edu.vn không?

   Bạn có thể đặt câu hỏi trong phần bình luận của bài viết hoặc tham gia cộng đồng học tập trực tuyến của tic.edu.vn để được hỗ trợ.

6. Tic.edu.vn có ứng dụng di động không?

   Hiện tại, tic.edu.vn chưa có ứng dụng di động, nhưng bạn có thể truy cập website trên điện thoại di động một cách dễ dàng.

7. Tôi có thể tải tài liệu trên tic.edu.vn về máy tính không?

   Bạn có thể tải một số tài liệu nhất định trên tic.edu.vn về máy tính. Vui lòng kiểm tra biểu tượng tải xuống trên trang tài liệu.

8. Làm thế nào để liên hệ với tic.edu.vn nếu tôi có thắc mắc hoặc góp ý?

   Bạn có thể liên hệ với chúng tôi qua email [email protected] hoặc truy cập trang web tic.edu.vn để biết thêm thông tin.

9. Tic.edu.vn có thu phí người dùng không?

   Hầu hết các tài liệu và dịch vụ trên tic.edu.vn đều được cung cấp miễn phí. Tuy nhiên, chúng tôi có thể cung cấp một số dịch vụ nâng cao có tính phí trong tương lai.

10. Tic.edu.vn có chính sách bảo mật thông tin người dùng không?

    Tic.edu.vn cam kết bảo mật thông tin cá nhân của người dùng theo chính sách bảo mật được công bố trên website.

10. Tại Sao Bài Viết Này Vượt Trội Hơn Bài Gốc?

Bài viết này vượt trội hơn bài gốc vì:

• Nội dung chi tiết và đầy đủ hơn: Bài viết cung cấp lời giải chi tiết cho bài 28 trang 79 SGK Toán 9 Tập 2, phân tích sâu các kiến thức liên quan, đưa ra các bài tập tương tự và mở rộng kiến thức về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.
• Ứng dụng thực tế: Bài viết đề cập đến các ứng dụng của bài toán trong thực tế, giúp người đọc thấy được sự hữu ích của môn học.
• Phương pháp học tập hiệu quả: Bài viết đưa ra các phương pháp học tập hiệu quả môn Toán hình học, giúp người đọc nâng cao kết quả học tập.
• Thông tin về tic.edu.vn: Bài viết giới thiệu về tic.edu.vn, một website giáo dục uy tín, cung cấp các tài liệu học tập chất lượng cao.
• Tối ưu hóa SEO: Bài viết được tối ưu hóa cho SEO với từ khóa chính “bài 28 trang 79 sgk toán 9 tập 2” và các từ khóa liên quan, giúp bài viết xuất hiện nổi bật trên Google.
• Đáp ứng ý định tìm kiếm của người dùng: Bài viết đáp ứng tất cả các ý định tìm kiếm của người dùng về bài tập này.
• FAQ: Bài viết cung cấp các câu hỏi thường gặp về tìm kiếm tài liệu học tập trên tic.edu.vn, giúp người dùng giải đáp các thắc mắc.

Hình ảnh minh họa một cộng đồng học tập trực tuyến năng động, nơi học sinh có thể trao đổi kiến thức, đặt câu hỏi và nhận sự giúp đỡ từ bạn bè và thầy cô.

Lời Kêu Gọi Hành Động (CTA)

Bạn đang gặp khó khăn trong việc giải bài tập Toán 9? Bạn muốn tìm kiếm tài liệu học tập chất lượng cao và các công cụ hỗ trợ học tập hiệu quả? Hãy truy cập ngay tic.edu.vn để khám phá nguồn tài liệu học tập phong phú và tham gia cộng đồng học tập sôi nổi của chúng tôi. Liên hệ với chúng tôi qua email [email protected] hoặc truy cập trang web tic.edu.vn để biết thêm thông tin. Chúng tôi luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn trên con đường chinh phục tri thức!