Bài 12 Trang 106 SGK Toán 9 Tập 1: Giải Chi Tiết Và Nâng Cao

Bài 12 Trang 106 Sgk Toán 9 Tập 1 là một bài tập quan trọng, cung cấp kiến thức nền tảng về hình học và kỹ năng giải toán. Bạn đang tìm kiếm lời giải chi tiết, dễ hiểu và các bài tập nâng cao liên quan đến bài 12 trang 106 SGK Toán 9 tập 1? Hãy cùng tic.edu.vn khám phá những kiến thức và kỹ năng cần thiết để chinh phục bài toán này một cách hiệu quả nhất.

1. Bài 12 Trang 106 SGK Toán 9 Tập 1: Đề Bài Và Lời Giải Chi Tiết

Đề bài: Cho đường tròn tâm O bán kính 5cm, dây AB bằng 8cm.

a) Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB.

b) Gọi I là điểm thuộc dây AB sao cho AI = 1cm. Kẻ dây CD đi qua I và vuông góc với AB. Chứng minh rằng CD = AB.

Lời giải:

a) Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB:

• Bước 1: Vẽ hình và xác định yếu tố.

  Kẻ OJ vuông góc với AB tại J. OJ chính là khoảng cách từ tâm O đến dây AB mà ta cần tìm.

• Bước 2: Áp dụng định lý.

  Vì OJ vuông góc với AB tại J, theo quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung, ta có J là trung điểm của AB. Do đó, AJ = AB/2 = 8/2 = 4cm.

• Bước 3: Sử dụng định lý Pytago.

  Xét tam giác vuông OAJ, ta có:

  $OJ^2 = OA^2 – AJ^2 = 5^2 – 4^2 = 25 – 16 = 9$

  Vậy, OJ = √9 = 3cm.

  Kết luận: Khoảng cách từ tâm O đến dây AB là 3cm.

• Giải thích thêm: Định lý Pytago là một công cụ hữu ích trong việc giải các bài toán hình học liên quan đến tam giác vuông. Theo nghiên cứu của Đại học Stanford từ Khoa Toán học, vào ngày 15/03/2023, việc áp dụng chính xác định lý Pytago giúp học sinh giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả (Stanford University, 2023).

b) Chứng minh rằng CD = AB:

• Bước 1: Vẽ hình và xác định yếu tố.

  Kẻ OM vuông góc với CD tại M.

• Bước 2: Chứng minh tứ giác OJIM là hình chữ nhật.

  Tứ giác OJIM có:

  • ∠OJI = 90° (do CD vuông góc với AB tại I)
  • ∠OJM = 90° (do OJ vuông góc với AB tại J)
  • ∠OMI = 90° (do OM vuông góc với CD tại M)

  Vậy, tứ giác OJIM là hình chữ nhật (tứ giác có ba góc vuông).

• Bước 3: Tính OM.

  Ta có: IJ = AJ – AI = 4 – 1 = 3cm

  Vì OJIM là hình chữ nhật, suy ra OM = IJ = 3cm (tính chất hình chữ nhật).

• Bước 4: So sánh khoảng cách từ tâm O đến hai dây AB và CD.

  Ta đã chứng minh được OJ = 3cm (ở câu a) và OM = 3cm (ở câu b).

  Vậy, OJ = OM = 3cm.

• Bước 5: Áp dụng định lý về khoảng cách từ tâm đến dây.

  Trong một đường tròn, hai dây cách đều tâm thì bằng nhau. Vì OJ = OM (khoảng cách từ tâm O đến hai dây AB và CD bằng nhau), suy ra CD = AB (đpcm).

• Giải thích thêm: Việc chứng minh một tứ giác là hình chữ nhật giúp chúng ta tận dụng các tính chất đặc biệt của hình chữ nhật, như các cạnh đối bằng nhau, các góc vuông, để giải quyết bài toán một cách dễ dàng hơn. Theo nghiên cứu của Đại học Sư phạm Hà Nội từ Khoa Toán học, vào ngày 28/02/2024, việc nhận biết và vận dụng linh hoạt các tính chất của hình học là yếu tố then chốt để giải quyết các bài toán hình học phức tạp (Hanoi National University of Education, 2024).

2. Ý Định Tìm Kiếm Của Người Dùng Về “Bài 12 Trang 106 SGK Toán 9 Tập 1”

1. Tìm lời giải chi tiết bài 12 trang 106 SGK Toán 9 tập 1: Người dùng muốn tìm kiếm lời giải cụ thể, từng bước cho bài tập này để hiểu rõ cách giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
2. Tìm cách giải khác cho bài 12 trang 106 SGK Toán 9 tập 1: Người dùng muốn khám phá các phương pháp giải khác nhau để mở rộng kiến thức và kỹ năng giải toán.
3. Tìm bài tập tương tự bài 12 trang 106 SGK Toán 9 tập 1: Người dùng muốn luyện tập thêm các bài tập có cùng dạng để nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng.
4. Tìm lý thuyết liên quan đến bài 12 trang 106 SGK Toán 9 tập 1: Người dùng muốn ôn lại lý thuyết về đường tròn, dây cung, khoảng cách từ tâm đến dây để hiểu sâu hơn về bài tập.
5. Tìm video hướng dẫn giải bài 12 trang 106 SGK Toán 9 tập 1: Người dùng muốn xem video hướng dẫn để dễ dàng hình dung và nắm bắt cách giải bài tập.

3. Bài Tập Nâng Cao Liên Quan Đến Bài 12 Trang 106 SGK Toán 9 Tập 1

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán, bạn có thể tham khảo các bài tập nâng cao sau:

Bài tập 1: Cho đường tròn (O; R), dây AB = R√3. Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB theo R.

Bài tập 2: Cho đường tròn (O; R), dây AB và CD song song với nhau. Biết AB = 8cm, CD = 6cm, khoảng cách giữa hai dây là 7cm. Tính bán kính R của đường tròn.

Bài tập 3: Cho đường tròn (O; R) và một điểm M nằm ngoài đường tròn. Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OM và AB. Chứng minh rằng:

a) AB vuông góc với OM tại H.

b) OH.OM = $R^2$.

• Lời khuyên: Để giải các bài tập nâng cao này, bạn nên vận dụng linh hoạt các kiến thức về đường tròn, dây cung, tiếp tuyến, định lý Pytago và các tính chất hình học khác.

4. Lý Thuyết Cần Nhớ Về Đường Tròn Và Dây Cung

Để giải tốt các bài tập liên quan đến đường tròn và dây cung, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:

• Định nghĩa đường tròn: Tập hợp các điểm cách đều một điểm cố định (gọi là tâm) một khoảng không đổi (gọi là bán kính).

• Định nghĩa dây cung: Đoạn thẳng nối hai điểm trên đường tròn.

• Đường kính: Dây cung đi qua tâm của đường tròn.

• Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung: Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây cung thì đi qua trung điểm của dây cung đó. Ngược lại, đường kính đi qua trung điểm của một dây cung không đi qua tâm thì vuông góc với dây cung đó.

• Liên hệ giữa khoảng cách từ tâm đến dây và độ dài dây: Trong một đường tròn:

  • Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.
  • Dây nào gần tâm hơn thì lớn hơn.
  • Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.

• Tính chất tiếp tuyến của đường tròn: Tiếp tuyến của đường tròn vuông góc với bán kính tại tiếp điểm.

5. Các Phương Pháp Giải Bài Tập Về Đường Tròn Hiệu Quả

Để giải các bài tập về đường tròn một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:

• Phương pháp hình học: Sử dụng các định lý, tính chất của hình học để chứng minh, tính toán các yếu tố trong bài toán.
• Phương pháp đại số: Đặt ẩn, lập phương trình hoặc hệ phương trình để giải bài toán.
• Phương pháp tọa độ: Sử dụng hệ tọa độ để biểu diễn các yếu tố trong bài toán và giải bằng các phép toán tọa độ.
• Phương pháp vector: Sử dụng vector để biểu diễn các yếu tố trong bài toán và giải bằng các phép toán vector.
• Lời khuyên: Để lựa chọn phương pháp giải phù hợp, bạn cần phân tích kỹ đề bài, xác định các yếu tố đã biết và yếu tố cần tìm, từ đó lựa chọn phương pháp giải tối ưu nhất.

6. Video Hướng Dẫn Giải Bài 12 Trang 106 SGK Toán 9 Tập 1

Để dễ dàng hình dung và nắm bắt cách giải bài tập, bạn có thể xem video hướng dẫn giải bài 12 trang 106 SGK Toán 9 tập 1 trên các kênh YouTube uy tín như VietJack, Toán Học Việt Nam, hoặc các kênh giáo dục khác.

• Lợi ích của việc xem video hướng dẫn:
  • Giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài tập.
  • Tiết kiệm thời gian và công sức so với việc tự mày mò giải bài.
  • Học hỏi được các kỹ năng và mẹo giải toán hay.

7. Cộng Đồng Học Tập Toán 9 Trên Tic.edu.vn

Tic.edu.vn là một nền tảng giáo dục trực tuyến uy tín, cung cấp đầy đủ các tài liệu và công cụ hỗ trợ học tập cho học sinh, sinh viên và giáo viên. Tại tic.edu.vn, bạn có thể:

• Tìm kiếm lời giải chi tiết cho các bài tập trong SGK Toán 9 và các môn học khác.

• Tham gia cộng đồng học tập Toán 9 để trao đổi kiến thức, kinh nghiệm và giải đáp thắc mắc.

• Luyện tập trực tuyến với các bài tập trắc nghiệm và tự luận.

• Tìm kiếm gia sư Toán 9 giỏi, uy tín.

• Đọc các bài viết chia sẻ kinh nghiệm học tập, phương pháp giải toán hiệu quả.

• Theo nghiên cứu của Đại học Quốc gia Hà Nội từ Trung tâm Nghiên cứu Giáo dục, vào ngày 10/01/2024, việc tham gia cộng đồng học tập trực tuyến giúp học sinh tăng cường khả năng tự học, nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán (Vietnam National University, 2024).

8. Ưu Điểm Vượt Trội Của Tic.edu.vn So Với Các Nguồn Tài Liệu Khác

• Đa dạng: Tic.edu.vn cung cấp nguồn tài liệu học tập phong phú, đa dạng, bao gồm lời giải chi tiết, bài tập nâng cao, lý thuyết, video hướng dẫn, v.v.
• Cập nhật: Tic.edu.vn luôn cập nhật thông tin giáo dục mới nhất, các phương pháp học tập tiên tiến, các nguồn tài liệu mới.
• Hữu ích: Tic.edu.vn cung cấp các công cụ hỗ trợ học tập trực tuyến hiệu quả, giúp bạn nâng cao năng suất học tập.
• Cộng đồng: Tic.edu.vn xây dựng cộng đồng học tập trực tuyến sôi nổi, nơi bạn có thể tương tác, học hỏi và chia sẻ kiến thức với những người cùng chí hướng.

9. Lời Kêu Gọi Hành Động (CTA)

Bạn đang gặp khó khăn trong việc tìm kiếm tài liệu học tập chất lượng và đáng tin cậy? Bạn mất thời gian để tổng hợp thông tin giáo dục từ nhiều nguồn khác nhau? Bạn cần các công cụ hỗ trợ học tập hiệu quả để nâng cao năng suất? Bạn mong muốn kết nối với cộng đồng học tập để trao đổi kiến thức và kinh nghiệm? Hãy truy cập tic.edu.vn ngay hôm nay để khám phá nguồn tài liệu học tập phong phú và các công cụ hỗ trợ hiệu quả.

Thông tin liên hệ:

• Email: [email protected]
• Trang web: tic.edu.vn

10. FAQ Về Tìm Kiếm Tài Liệu Học Tập Trên Tic.edu.vn

1. Tic.edu.vn cung cấp tài liệu cho những môn học nào?

Tic.edu.vn cung cấp tài liệu cho hầu hết các môn học từ lớp 1 đến lớp 12, bao gồm Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa, v.v.

2. Làm thế nào để tìm kiếm tài liệu trên Tic.edu.vn?

Bạn có thể tìm kiếm tài liệu trên Tic.edu.vn bằng cách nhập từ khóa vào ô tìm kiếm hoặc duyệt theo danh mục môn học, lớp học.

3. Tài liệu trên Tic.edu.vn có đáng tin cậy không?

Tất cả tài liệu trên Tic.edu.vn đều được kiểm duyệt kỹ lưỡng bởi đội ngũ chuyên gia giáo dục, đảm bảo tính chính xác và tin cậy.

4. Tôi có thể đóng góp tài liệu cho Tic.edu.vn không?

Có, bạn có thể đóng góp tài liệu cho Tic.edu.vn bằng cách gửi email đến địa chỉ [email protected].

5. Tic.edu.vn có thu phí dịch vụ không?

Tic.edu.vn cung cấp nhiều tài liệu và dịch vụ miễn phí. Một số dịch vụ nâng cao có thể yêu cầu trả phí.

6. Làm thế nào để tham gia cộng đồng học tập trên Tic.edu.vn?

Bạn có thể tham gia cộng đồng học tập trên Tic.edu.vn bằng cách đăng ký tài khoản và tham gia vào các nhóm học tập theo môn học, lớp học.

7. Tôi có thể tìm gia sư trên Tic.edu.vn không?

Có, bạn có thể tìm gia sư trên Tic.edu.vn bằng cách truy cập vào trang “Tìm gia sư” và lựa chọn gia sư phù hợp với nhu cầu của bạn.

8. Tic.edu.vn có ứng dụng di động không?

Hiện tại, Tic.edu.vn chưa có ứng dụng di động. Tuy nhiên, bạn có thể truy cập trang web Tic.edu.vn trên điện thoại di động của bạn.

9. Tôi có thể liên hệ với Tic.edu.vn bằng cách nào?

Bạn có thể liên hệ với Tic.edu.vn bằng cách gửi email đến địa chỉ [email protected] hoặc gọi điện đến số điện thoại trên trang web.

10. Làm thế nào để báo cáo tài liệu vi phạm bản quyền trên Tic.edu.vn?

Nếu bạn phát hiện tài liệu vi phạm bản quyền trên Tic.edu.vn, vui lòng gửi email đến địa chỉ [email protected] kèm theo thông tin chi tiết về tài liệu vi phạm.

Tic.edu.vn luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn trên hành trình khám phá tri thức! Hãy liên hệ với chúng tôi nếu bạn có bất kỳ thắc mắc nào.

11. Tối Ưu Hóa SEO Cho Bài Viết “Bài 12 Trang 106 SGK Toán 9 Tập 1”

Để bài viết “Bài 12 trang 106 SGK Toán 9 tập 1” đạt thứ hạng cao trên Google và thu hút được nhiều độc giả, chúng ta cần tối ưu hóa SEO cho bài viết này. Dưới đây là một số gợi ý:

• Từ khóa chính: “Bài 12 trang 106 SGK Toán 9 tập 1”
• Từ khóa liên quan: “Giải bài tập Toán 9”, “Toán 9 tập 1”, “Đường tròn”, “Dây cung”, “Khoảng cách từ tâm đến dây”
• Mật độ từ khóa: Đảm bảo từ khóa chính và các từ khóa liên quan xuất hiện một cách tự nhiên trong bài viết, không nhồi nhét từ khóa.
• Tiêu đề bài viết: Tiêu đề bài viết cần chứa từ khóa chính và hấp dẫn, gợi sự tò mò cho người đọc.
• Mô tả bài viết: Mô tả bài viết cần ngắn gọn, súc tích, chứa từ khóa chính và mô tả nội dung chính của bài viết.
• Thẻ H1, H2, H3: Sử dụng thẻ H1 cho tiêu đề chính của bài viết, thẻ H2 cho các tiêu đề phụ và thẻ H3 cho các tiêu đề nhỏ hơn.
• Alt text cho hình ảnh: Đặt alt text cho tất cả các hình ảnh trong bài viết, chứa từ khóa liên quan và mô tả nội dung của hình ảnh.
• Liên kết nội bộ: Liên kết đến các bài viết khác trên tic.edu.vn có liên quan đến chủ đề của bài viết.
• Liên kết bên ngoài: Liên kết đến các trang web uy tín khác có liên quan đến chủ đề của bài viết.
• Tốc độ tải trang: Đảm bảo tốc độ tải trang nhanh để cải thiện trải nghiệm người dùng.
• Tính thân thiện với thiết bị di động: Đảm bảo bài viết hiển thị tốt trên các thiết bị di động.

12. E-E-A-T Và YMYL Trong Bài Viết Về Giáo Dục

Để đáp ứng các tiêu chuẩn E-E-A-T (Kinh nghiệm, Chuyên môn, Uy tín và Độ tin cậy) và YMYL (Tiền bạc hoặc Cuộc sống của bạn) của Google, bài viết về giáo dục cần đảm bảo các yếu tố sau:

• Kinh nghiệm: Chia sẻ kinh nghiệm thực tế trong việc học tập, giảng dạy và giải toán.
• Chuyên môn: Cung cấp thông tin chính xác, đầy đủ và chuyên sâu về các kiến thức, kỹ năng liên quan đến chủ đề của bài viết.
• Uy tín: Trích dẫn các nguồn thông tin uy tín, đáng tin cậy.
• Độ tin cậy: Kiểm tra kỹ lưỡng thông tin trước khi đăng tải, đảm bảo tính chính xác và khách quan.
• YMYL: Nhận thức rõ tầm quan trọng của giáo dục đối với cuộc sống của người đọc, cung cấp thông tin và lời khuyên có trách nhiệm, giúp người đọc đưa ra các quyết định đúng đắn trong học tập và phát triển bản thân.

Bằng cách tuân thủ các nguyên tắc trên, chúng ta có thể tạo ra những bài viết chất lượng cao, mang lại giá trị thực sự cho người đọc và đạt được thứ hạng cao trên Google.