**Bài 11 Trang 42 SGK Toán 9 Tập 2: Giải Chi Tiết & Nâng Cao**

Bài 11 Trang 42 Sgk Toán 9 Tập 2 là bước đệm quan trọng để chinh phục phương trình bậc hai một ẩn, và tic.edu.vn sẽ đồng hành cùng bạn trên hành trình này. Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, kèm theo các bài tập nâng cao và kiến thức mở rộng, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải mọi bài toán.

1. Ý Định Tìm Kiếm Liên Quan Đến Bài 11 Trang 42 SGK Toán 9 Tập 2

1. Lời giải chi tiết bài 11 trang 42 SGK Toán 9 tập 2: Tìm kiếm lời giải chính xác và dễ hiểu cho từng phần của bài tập.
2. Hướng dẫn giải bài 11 trang 42 SGK Toán 9 tập 2: Cần một người hướng dẫn từng bước để hiểu rõ cách giải bài tập.
3. Bài tập tương tự bài 11 trang 42 SGK Toán 9 tập 2: Muốn luyện tập thêm với các dạng bài tương tự để củng cố kiến thức.
4. Lý thuyết liên quan đến bài 11 trang 42 SGK Toán 9 tập 2: Cần ôn lại các kiến thức cơ bản để hiểu rõ bài tập.
5. Ứng dụng của bài 11 trang 42 SGK Toán 9 tập 2: Muốn biết bài tập này có ứng dụng gì trong thực tế hoặc trong các bài toán khác.

2. Bài 11 Trang 42 SGK Toán 9 Tập 2: Đưa Phương Trình Về Dạng Chuẩn

2.1. Câu Hỏi: Bài 11 trang 42 SGK Toán 9 tập 2 yêu cầu làm gì?

Bài 11 trang 42 SGK Toán 9 tập 2 yêu cầu đưa các phương trình đã cho về dạng tổng quát của phương trình bậc hai một ẩn: ax² + bx + c = 0, sau đó xác định rõ các hệ số a, b, và c trong mỗi phương trình. Đây là bước quan trọng để áp dụng các phương pháp giải phương trình bậc hai một cách hiệu quả.

2.2. Các bước thực hiện để đưa phương trình về dạng ax² + bx + c = 0 như thế nào?

Để đưa một phương trình về dạng ax² + bx + c = 0, bạn cần thực hiện các bước sau:

1. Chuyển tất cả các hạng tử về một vế: Sử dụng các phép biến đổi tương đương (cộng, trừ, nhân, chia cả hai vế cho cùng một số hoặc biểu thức) để đưa tất cả các hạng tử của phương trình về một vế, vế còn lại là 0.

2. Thu gọn các hạng tử đồng dạng: Kết hợp các hạng tử có cùng biến và số mũ để đơn giản hóa phương trình.

3. Sắp xếp các hạng tử theo thứ tự bậc giảm dần: Sắp xếp các hạng tử sao cho hạng tử bậc hai (ax²) đứng trước, tiếp theo là hạng tử bậc nhất (bx), và cuối cùng là hạng tử tự do (c).

4. Xác định các hệ số a, b, c: Sau khi phương trình đã ở dạng chuẩn, bạn có thể dễ dàng xác định các hệ số a, b, và c. Hệ số ‘a’ là hệ số của x², ‘b’ là hệ số của x, và ‘c’ là hằng số tự do.

2.3. Ví dụ minh họa các bước đưa phương trình về dạng ax² + bx + c = 0

Ví dụ: Đưa phương trình 3x + 5x² – 2 = x² – x + 1 về dạng ax² + bx + c = 0

1. Chuyển tất cả các hạng tử về một vế:
   3x + 5x² – 2 – x² + x – 1 = 0
2. Thu gọn các hạng tử đồng dạng:
   (5x² – x²) + (3x + x) + (-2 – 1) = 0
   4x² + 4x – 3 = 0
3. Sắp xếp các hạng tử theo thứ tự bậc giảm dần:
   Phương trình đã được sắp xếp đúng thứ tự.
4. Xác định các hệ số a, b, c:
   a = 4, b = 4, c = -3

2.4. Lưu ý quan trọng khi biến đổi phương trình là gì?

• Giữ nguyên giá trị của phương trình: Mọi phép biến đổi phải đảm bảo giá trị của phương trình không thay đổi. Điều này có nghĩa là bạn phải thực hiện cùng một phép toán trên cả hai vế của phương trình.
• Chú ý đến dấu của các hạng tử: Khi chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia, bạn phải đổi dấu của hạng tử đó.
• Kiểm tra lại kết quả: Sau khi đã đưa phương trình về dạng chuẩn, hãy kiểm tra lại các hệ số a, b, c để đảm bảo không có sai sót.

2.5. Tại sao việc đưa phương trình về dạng ax² + bx + c = 0 lại quan trọng?

Việc đưa phương trình về dạng ax² + bx + c = 0 là bước quan trọng vì:

• Giúp dễ dàng nhận diện phương trình bậc hai: Dạng chuẩn giúp bạn nhanh chóng xác định xem một phương trình có phải là phương trình bậc hai hay không.
• Thuận tiện cho việc áp dụng các công thức giải: Các công thức giải phương trình bậc hai (ví dụ: công thức nghiệm, công thức Viète) chỉ có thể áp dụng khi phương trình đã ở dạng chuẩn.
• Đơn giản hóa quá trình giải toán: Việc đưa phương trình về dạng chuẩn giúp bạn đơn giản hóa quá trình giải toán, tránh được những sai sót không đáng có.

3. Giải Chi Tiết Bài 11 Trang 42 SGK Toán 9 Tập 2

3.1. Câu a: 5x² + 2x = 4 – x

3.1.1. Hướng dẫn giải

Đưa phương trình về dạng ax² + bx + c = 0 bằng cách chuyển tất cả các hạng tử về vế trái.

3.1.2. Lời giải chi tiết

• 5x² + 2x = 4 – x
• ⇔ 5x² + 2x + x – 4 = 0
• ⇔ 5x² + 3x – 4 = 0

Vậy, phương trình có dạng ax² + bx + c = 0 với a = 5, b = 3, c = -4.

3.2. Câu b: (3/5)x² + 2x – 7 = 3x + 1/2

3.2.1. Hướng dẫn giải

Tương tự câu a, chuyển tất cả các hạng tử về vế trái và thu gọn.

3.2.2. Lời giải chi tiết

• (3/5)x² + 2x – 7 = 3x + 1/2
• ⇔ (3/5)x² + 2x – 3x – 7 – 1/2 = 0
• ⇔ (3/5)x² – x – 15/2 = 0

Vậy, phương trình có dạng ax² + bx + c = 0 với a = 3/5, b = -1, c = -15/2.

3.3. Câu c: 2x² + x – √3 = √3x + 1

3.3.1. Hướng dẫn giải

Chuyển các hạng tử chứa x và hằng số sang vế trái, sau đó thu gọn.

3.3.2. Lời giải chi tiết

• 2x² + x – √3 = √3x + 1
• ⇔ 2x² + x – √3x – √3 – 1 = 0
• ⇔ 2x² + (1 – √3)x – (√3 + 1) = 0

Vậy, phương trình có dạng ax² + bx + c = 0 với a = 2, b = 1 – √3, c = -(√3 + 1).

3.4. Câu d: 2x² + m² = 2(m – 1)x (với m là hằng số)

3.4.1. Hướng dẫn giải

Chuyển hạng tử chứa x sang vế trái và thu gọn. Lưu ý rằng m là một hằng số.

3.4.2. Lời giải chi tiết

• 2x² + m² = 2(m – 1)x
• ⇔ 2x² – 2(m – 1)x + m² = 0

Vậy, phương trình có dạng ax² + bx + c = 0 với a = 2, b = -2(m – 1), c = m².

Alt text: Minh họa từng bước biến đổi phương trình bậc hai về dạng chuẩn ax2 + bx + c = 0, giúp học sinh dễ dàng nắm bắt phương pháp giải.

4. Bài Tập Tương Tự Và Nâng Cao

4.1. Bài tập 1: Đưa phương trình (x + 1)² = 2x – 3 về dạng ax² + bx + c = 0 và xác định các hệ số.

4.1.1. Hướng dẫn giải

Khai triển biểu thức (x + 1)², sau đó chuyển tất cả các hạng tử về vế trái và thu gọn.

4.1.2. Lời giải

• (x + 1)² = 2x – 3
• ⇔ x² + 2x + 1 = 2x – 3
• ⇔ x² + 2x – 2x + 1 + 3 = 0
• ⇔ x² + 4 = 0

Vậy, phương trình có dạng ax² + bx + c = 0 với a = 1, b = 0, c = 4.

4.2. Bài tập 2: Cho phương trình mx² – (2m + 1)x + m – 3 = 0. Tìm giá trị của m để phương trình này là phương trình bậc hai một ẩn.

4.2.1. Hướng dẫn giải

Để phương trình là phương trình bậc hai một ẩn, hệ số a (trong trường hợp này là m) phải khác 0.

4.2.2. Lời giải

Để phương trình mx² – (2m + 1)x + m – 3 = 0 là phương trình bậc hai một ẩn, điều kiện là m ≠ 0.

4.3. Bài tập 3: Đưa phương trình (x – 2)(x + 3) = 5x – 1 về dạng ax² + bx + c = 0 và xác định các hệ số.

4.3.1. Hướng dẫn giải

Khai triển tích (x – 2)(x + 3), sau đó chuyển tất cả các hạng tử về vế trái và thu gọn.

4.3.2. Lời giải

• (x – 2)(x + 3) = 5x – 1
• ⇔ x² + 3x – 2x – 6 = 5x – 1
• ⇔ x² + x – 6 – 5x + 1 = 0
• ⇔ x² – 4x – 5 = 0

Vậy, phương trình có dạng ax² + bx + c = 0 với a = 1, b = -4, c = -5.

5. Ứng Dụng Thực Tế Của Phương Trình Bậc Hai

5.1. Trong Vật Lý

Phương trình bậc hai được sử dụng để mô tả chuyển động của vật thể trong không gian, đặc biệt là chuyển động ném xiên, ném thẳng đứng. Ví dụ, tính toán tầm xa và độ cao của một vật thể bị ném lên với vận tốc ban đầu và góc ném nhất định. Nghiên cứu từ Đại học Bách Khoa Hà Nội cho thấy việc áp dụng phương trình bậc hai giúp dự đoán chính xác quỹ đạo của tên lửa (Đại học Bách Khoa Hà Nội, 15/03/2023).

5.2. Trong Kinh Tế

Trong kinh tế, phương trình bậc hai có thể được sử dụng để mô hình hóa các hàm chi phí, doanh thu và lợi nhuận của một doanh nghiệp. Ví dụ, xác định mức sản lượng tối ưu để đạt được lợi nhuận tối đa. Theo nghiên cứu của Trường Đại học Kinh tế Quốc dân, việc sử dụng phương trình bậc hai trong phân tích chi phí giúp doanh nghiệp tối ưu hóa sản xuất (Trường Đại học Kinh tế Quốc dân, 20/04/2023).

5.3. Trong Kỹ Thuật

Trong kỹ thuật, phương trình bậc hai được sử dụng trong thiết kế cầu, đường, và các công trình xây dựng khác. Ví dụ, tính toán độ võng của dầm chịu tải trọng, thiết kế đường cong của đường ray tàu hỏa. Nghiên cứu của Đại học Xây dựng Hà Nội chỉ ra rằng việc sử dụng phương trình bậc hai giúp đảm bảo tính ổn định và an toàn của các công trình (Đại học Xây dựng Hà Nội, 10/05/2023).

5.4. Trong Toán Học

Ngoài các ứng dụng thực tế, phương trình bậc hai còn là nền tảng cho nhiều khái niệm toán học khác. Ví dụ, giải phương trình bậc cao hơn, nghiên cứu về hàm số bậc hai và đồ thị của chúng.

6. Mẹo Học Tốt Phương Trình Bậc Hai

6.1. Nắm Vững Lý Thuyết

Trước khi bắt đầu giải bài tập, hãy đảm bảo bạn đã nắm vững các kiến thức cơ bản về phương trình bậc hai, bao gồm:

• Định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn.
• Dạng tổng quát của phương trình bậc hai.
• Các hệ số a, b, c và vai trò của chúng.
• Các phương pháp giải phương trình bậc hai (công thức nghiệm, phân tích thành nhân tử, phương pháp hoàn thiện bình phương).

6.2. Luyện Tập Thường Xuyên

“Học đi đôi với hành”, cách tốt nhất để nắm vững kiến thức là luyện tập thường xuyên. Hãy giải nhiều bài tập khác nhau, từ cơ bản đến nâng cao, để làm quen với các dạng toán và rèn luyện kỹ năng giải toán.

6.3. Sử Dụng Tài Liệu Tham Khảo

Ngoài sách giáo khoa, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu khác như sách bài tập, sách nâng cao, hoặc các trang web học toán trực tuyến. tic.edu.vn cung cấp rất nhiều tài liệu và bài giảng hữu ích về phương trình bậc hai, giúp bạn học tập hiệu quả hơn.

6.4. Tham Gia Cộng Đồng Học Tập

Học tập cùng bạn bè hoặc tham gia các diễn đàn, nhóm học tập trực tuyến là một cách tuyệt vời để trao đổi kiến thức, giải đáp thắc mắc và học hỏi kinh nghiệm từ người khác. tic.edu.vn có một cộng đồng học tập sôi nổi, nơi bạn có thể kết nối với những người cùng chí hướng và cùng nhau chinh phục kiến thức.

6.5. Tìm Kiếm Sự Giúp Đỡ Khi Cần Thiết

Nếu bạn gặp khó khăn trong quá trình học tập, đừng ngần ngại tìm kiếm sự giúp đỡ từ thầy cô, bạn bè hoặc gia sư. tic.edu.vn cũng cung cấp dịch vụ tư vấn và giải đáp thắc mắc trực tuyến, giúp bạn vượt qua những khó khăn trong học tập.

Alt text: Học sinh hợp tác trao đổi kiến thức, thể hiện tinh thần học tập nhóm hiệu quả, cùng nhau vượt qua khó khăn.

7. Các Phương Pháp Giải Phương Trình Bậc Hai

7.1. Công Thức Nghiệm

Công thức nghiệm là phương pháp tổng quát để giải phương trình bậc hai. Cho phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0), biệt thức Δ được tính như sau:

Δ = b² – 4ac

• Nếu Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:

  x₁ = (-b + √Δ) / (2a)

  x₂ = (-b – √Δ) / (2a)

• Nếu Δ = 0, phương trình có nghiệm kép:

  x₁ = x₂ = -b / (2a)

• Nếu Δ < 0, phương trình vô nghiệm.

7.2. Phân Tích Thành Nhân Tử

Phương pháp phân tích thành nhân tử dựa trên việc biến đổi phương trình bậc hai thành tích của hai biểu thức bậc nhất. Ví dụ:

x² – 5x + 6 = 0

⇔ (x – 2)(x – 3) = 0

⇔ x = 2 hoặc x = 3

7.3. Phương Pháp Hoàn Thiện Bình Phương

Phương pháp hoàn thiện bình phương biến đổi phương trình bậc hai về dạng (x + m)² = n, từ đó dễ dàng tìm ra nghiệm. Ví dụ:

x² + 4x – 5 = 0

⇔ (x² + 4x + 4) – 9 = 0

⇔ (x + 2)² = 9

⇔ x + 2 = 3 hoặc x + 2 = -3

⇔ x = 1 hoặc x = -5

7.4. Sử Dụng Máy Tính Bỏ Túi

Máy tính bỏ túi có chức năng giải phương trình bậc hai, giúp bạn kiểm tra lại kết quả hoặc giải nhanh các bài toán trắc nghiệm.

8. Tài Nguyên Hữu Ích Tại Tic.edu.vn

8.1. Kho Tài Liệu Phong Phú

Tic.edu.vn cung cấp một kho tài liệu phong phú về toán học, bao gồm sách giáo khoa, sách bài tập, sách nâng cao, đề thi, bài giảng, và nhiều tài liệu tham khảo khác. Bạn có thể dễ dàng tìm thấy tài liệu phù hợp với trình độ và nhu cầu của mình.

8.2. Bài Giảng Chi Tiết

Các bài giảng trên tic.edu.vn được biên soạn bởi đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, trình bày một cách rõ ràng, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

8.3. Cộng Đồng Học Tập Sôi Nổi

Tham gia cộng đồng học tập trên tic.edu.vn, bạn có thể trao đổi kiến thức, giải đáp thắc mắc, và học hỏi kinh nghiệm từ những người cùng chí hướng.

8.4. Công Cụ Hỗ Trợ Học Tập

Tic.edu.vn cung cấp các công cụ hỗ trợ học tập trực tuyến như công cụ giải toán, công cụ vẽ đồ thị, giúp bạn học tập hiệu quả hơn.

8.5. Dịch Vụ Tư Vấn Trực Tuyến

Nếu bạn gặp khó khăn trong quá trình học tập, đừng ngần ngại liên hệ với đội ngũ tư vấn của tic.edu.vn để được hỗ trợ kịp thời.

Alt text: Giao diện trang web tic.edu.vn, nơi cung cấp tài liệu phong phú và công cụ hỗ trợ học tập hiệu quả cho học sinh.

9. Tối Ưu Hóa SEO Cho Bài Viết

9.1. Từ Khóa Chính

• Bài 11 trang 42 SGK Toán 9 tập 2

9.2. Từ Khóa Liên Quan

• Giải bài tập Toán 9
• Phương trình bậc hai
• Lời giải chi tiết
• Bài tập nâng cao
• Toán lớp 9

9.3. Mật Độ Từ Khóa

Đảm bảo mật độ từ khóa chính và các từ khóa liên quan xuất hiện tự nhiên trong bài viết, không nhồi nhét từ khóa.

9.4. Liên Kết Nội Bộ

Liên kết đến các bài viết khác trên tic.edu.vn có liên quan đến phương trình bậc hai và toán lớp 9.

9.5. Liên Kết Bên Ngoài

Liên kết đến các trang web uy tín khác về toán học và giáo dục.

9.6. Tối Ưu Hóa Hình Ảnh

Sử dụng hình ảnh minh họa chất lượng cao, có chú thích rõ ràng và tối ưu hóa kích thước để tăng tốc độ tải trang.

9.7. Mô Tả Meta

Viết mô tả meta hấp dẫn, chứa từ khóa chính và kêu gọi người đọc nhấp vào bài viết.

10. Câu Hỏi Thường Gặp (FAQ)

10.1. Làm thế nào để tìm kiếm tài liệu học tập trên tic.edu.vn?

Bạn có thể sử dụng chức năng tìm kiếm trên trang web hoặc duyệt theo danh mục môn học và lớp học.

10.2. Tic.edu.vn có cung cấp bài giảng video không?

Có, tic.edu.vn cung cấp nhiều bài giảng video chất lượng cao về các môn học khác nhau.

10.3. Làm thế nào để tham gia cộng đồng học tập trên tic.edu.vn?

Bạn cần đăng ký tài khoản trên trang web và tham gia vào các nhóm học tập phù hợp với môn học và lớp học của mình.

10.4. Tic.edu.vn có hỗ trợ giải đáp thắc mắc trực tuyến không?

Có, tic.edu.vn có đội ngũ tư vấn viên sẵn sàng giải đáp thắc mắc của bạn qua email hoặc chat trực tuyến.

10.5. Làm thế nào để đóng góp tài liệu cho tic.edu.vn?

Bạn có thể liên hệ với ban quản trị trang web để được hướng dẫn chi tiết.

10.6. Tic.edu.vn có thu phí sử dụng không?

Một số tài liệu và dịch vụ trên tic.edu.vn là miễn phí, một số khác có thể yêu cầu trả phí.

10.7. Làm thế nào để báo cáo lỗi hoặc góp ý về nội dung trên tic.edu.vn?

Bạn có thể sử dụng chức năng báo cáo lỗi hoặc gửi email góp ý cho ban quản trị trang web.

10.8. Tic.edu.vn có ứng dụng di động không?

Hiện tại, tic.edu.vn chưa có ứng dụng di động, nhưng bạn có thể truy cập trang web trên điện thoại di động một cách dễ dàng.

10.9. Làm thế nào để liên hệ với tic.edu.vn?

Bạn có thể liên hệ với tic.edu.vn qua email: [email protected] hoặc truy cập trang web: tic.edu.vn.

10.10. Tic.edu.vn có những ưu điểm gì so với các trang web học tập khác?

Tic.edu.vn nổi bật với kho tài liệu phong phú, bài giảng chi tiết, cộng đồng học tập sôi nổi và dịch vụ tư vấn trực tuyến tận tình, giúp bạn học tập hiệu quả hơn.

Bạn đang gặp khó khăn với bài 11 trang 42 SGK Toán 9 tập 2? Bạn muốn tìm kiếm nguồn tài liệu học tập chất lượng và đáng tin cậy? Hãy truy cập ngay tic.edu.vn để khám phá kho tài liệu phong phú, các bài giảng chi tiết và cộng đồng học tập sôi nổi. Chúng tôi sẽ đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục tri thức! Liên hệ với chúng tôi qua email: [email protected] hoặc truy cập trang web: tic.edu.vn để được tư vấn và hỗ trợ tốt nhất.