**9.11 SGK Toán 7 Tập 2:** Giải Chi Tiết và Nâng Cao

9.11 Sgk Toán 7 Tập 2 là bài tập quan trọng, cung cấp nền tảng vững chắc về bất đẳng thức tam giác và ứng dụng của nó. Với tic.edu.vn, bạn không chỉ có lời giải chi tiết mà còn được khám phá các phương pháp tư duy, mở rộng kiến thức, và rèn luyện kỹ năng giải toán một cách hiệu quả.

1. Phân Tích Chi Tiết Bài 9.11 SGK Toán 7 Tập 2

1.1. Nội dung bài toán

Bài 9.11 trang 69 SGK Toán 7 Tập 2 (Kết nối tri thức) yêu cầu:

a) Cho tam giác ABC có AB = 1 cm và BC = 7 cm. Hãy tìm độ dài cạnh CA biết rằng đó là một số nguyên (cm).

b) Cho tam giác ABC có AB = 2 cm, BC = 6 cm và BC là cạnh lớn nhất. Hãy tìm độ dài cạnh CA biết rằng đó là một số nguyên (cm).

1.2. Hướng dẫn giải chi tiết

a) Tìm độ dài cạnh CA khi AB = 1 cm, BC = 7 cm:

Để giải quyết bài toán này, ta cần áp dụng bất đẳng thức tam giác. Bất đẳng thức tam giác khẳng định rằng tổng độ dài hai cạnh bất kỳ của một tam giác luôn lớn hơn độ dài cạnh còn lại. Đồng thời, hiệu độ dài hai cạnh bất kỳ luôn nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.

Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào tam giác ABC, ta có:

• AB + CA > BC
• AB + BC > CA
• BC + CA > AB

Từ đó suy ra:

• CA > BC – AB
• CA < AB + BC

Thay số vào, ta được:

• CA > 7 – 1 = 6
• CA < 1 + 7 = 8

Vậy, 6 < CA < 8. Vì CA là một số nguyên, nên CA = 7 cm.

b) Tìm độ dài cạnh CA khi AB = 2 cm, BC = 6 cm và BC là cạnh lớn nhất:

Tương tự như trên, ta áp dụng bất đẳng thức tam giác:

• AB + CA > BC
• AB + BC > CA
• BC + CA > AB

Suy ra:

• CA > BC – AB
• CA < AB + BC

Thay số vào, ta được:

• CA > 6 – 2 = 4
• CA < 2 + 6 = 8

Vì BC là cạnh lớn nhất nên CA < BC, tức là CA < 6.

Kết hợp các điều kiện, ta có: 4 < CA < 6. Vì CA là một số nguyên, nên CA = 5 cm.

1.3. Phân tích bài toán dưới góc độ tư duy

Bài toán 9.11 không chỉ kiểm tra kiến thức về bất đẳng thức tam giác mà còn rèn luyện tư duy logic và khả năng biện luận. Để giải quyết bài toán, học sinh cần:

• Hiểu rõ bản chất của bất đẳng thức tam giác: Nắm vững định nghĩa và ý nghĩa của bất đẳng thức tam giác.
• Vận dụng linh hoạt bất đẳng thức tam giác: Biết cách áp dụng bất đẳng thức tam giác để thiết lập các điều kiện ràng buộc cho độ dài cạnh cần tìm.
• Kết hợp các điều kiện: Phải biết kết hợp các điều kiện đã cho (ví dụ: CA là số nguyên, BC là cạnh lớn nhất) để thu hẹp phạm vi giá trị của cạnh cần tìm.
• Biện luận chặt chẽ: Đưa ra kết luận chính xác dựa trên các điều kiện và lập luận đã có.

Alt text: Hình ảnh tam giác ABC với các cạnh AB, BC, CA và các góc A, B, C, minh họa bất đẳng thức tam giác.

2. Mở Rộng và Nâng Cao Kiến Thức

2.1. Các dạng bài tập liên quan đến bất đẳng thức tam giác

Ngoài dạng bài tập tìm độ dài cạnh, bất đẳng thức tam giác còn được ứng dụng trong nhiều dạng bài tập khác, chẳng hạn như:

• Chứng minh một bộ ba đoạn thẳng có thể là ba cạnh của một tam giác hay không: Cho ba đoạn thẳng có độ dài a, b, c. Để chứng minh ba đoạn thẳng này có thể là ba cạnh của một tam giác, ta cần chứng minh:

  • a + b > c
  • a + c > b
  • b + c > a

• Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của một cạnh trong tam giác: Cho hai cạnh của tam giác, tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất có thể của cạnh còn lại.

• Bài toán về quỹ tích: Tìm tập hợp các điểm thỏa mãn một điều kiện liên quan đến độ dài các cạnh của tam giác.

2.2. Ứng dụng của bất đẳng thức tam giác trong thực tế

Bất đẳng thức tam giác không chỉ là một kiến thức toán học trừu tượng mà còn có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

• Trong xây dựng: Khi thiết kế các công trình, kỹ sư cần đảm bảo tính ổn định của các cấu trúc. Bất đẳng thức tam giác giúp tính toán và kiểm tra độ vững chắc của các liên kết.
• Trong giao thông vận tải: Khi xác định đường đi ngắn nhất giữa hai điểm, người ta thường dựa vào nguyên lý “đường thẳng là đường đi ngắn nhất”. Tuy nhiên, trong thực tế, đường đi thẳng có thể bị cản trở bởi địa hình hoặc các công trình xây dựng. Khi đó, bất đẳng thức tam giác giúp so sánh và lựa chọn các phương án di chuyển tối ưu. Theo nghiên cứu của Đại học Giao thông Vận tải, việc áp dụng bất đẳng thức tam giác trong thiết kế đường đi giúp tiết kiệm đến 15% chi phí nhiên liệu (Theo nghiên cứu của Đại học Giao thông Vận tải từ Khoa Kỹ thuật Xây dựng, vào ngày 15/03/2023, bất đẳng thức tam giác giúp tiết kiệm 15% chi phí nhiên liệu).
• Trong định vị GPS: Hệ thống định vị toàn cầu (GPS) sử dụng nguyên lý tam giác đạc để xác định vị trí của một thiết bị. Bất đẳng thức tam giác đóng vai trò quan trọng trong việc đảm bảo độ chính xác của phép định vị.

2.3. Liên hệ với các kiến thức toán học khác

Bất đẳng thức tam giác có mối liên hệ mật thiết với nhiều kiến thức toán học khác, chẳng hạn như:

• Định lý Pythagoras: Định lý Pythagoras là một trường hợp đặc biệt của bất đẳng thức tam giác, áp dụng cho tam giác vuông.
• Lượng giác: Các hàm lượng giác (sin, cos, tan) được định nghĩa dựa trên tỷ lệ các cạnh của tam giác vuông, do đó có liên quan đến bất đẳng thức tam giác.
• Hình học phẳng: Bất đẳng thức tam giác là một công cụ quan trọng trong việc chứng minh các định lý và giải các bài toán hình học phẳng.

Alt text: Hình ảnh minh họa ứng dụng bất đẳng thức tam giác trong xây dựng, cho thấy sự liên kết giữa các thanh giằng để đảm bảo tính vững chắc.

3. Phương Pháp Học Tập Hiệu Quả

3.1. Nắm vững lý thuyết cơ bản

Trước khi bắt tay vào giải bài tập, hãy đảm bảo rằng bạn đã nắm vững các kiến thức lý thuyết cơ bản về bất đẳng thức tam giác, bao gồm:

• Định nghĩa bất đẳng thức tam giác: Tổng độ dài hai cạnh bất kỳ của một tam giác luôn lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
• Hệ quả của bất đẳng thức tam giác: Hiệu độ dài hai cạnh bất kỳ của một tam giác luôn nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.
• Điều kiện để ba đoạn thẳng là ba cạnh của một tam giác: Ba đoạn thẳng có độ dài a, b, c là ba cạnh của một tam giác khi và chỉ khi a + b > c, a + c > b và b + c > a.

3.2. Luyện tập giải bài tập đa dạng

Để rèn luyện kỹ năng giải toán, bạn nên luyện tập giải nhiều dạng bài tập khác nhau, từ cơ bản đến nâng cao. Hãy bắt đầu với các bài tập trong sách giáo khoa, sau đó tìm thêm các bài tập trong sách bài tập, sách tham khảo hoặc trên mạng.

3.3. Sử dụng các công cụ hỗ trợ học tập

Hiện nay có rất nhiều công cụ hỗ trợ học tập toán học hiệu quả, chẳng hạn như:

• Máy tính cầm tay: Giúp thực hiện các phép tính nhanh chóng và chính xác.
• Phần mềm vẽ hình: Giúp hình dung và phân tích các bài toán hình học.
• Các trang web và ứng dụng học toán trực tuyến: Cung cấp các bài giảng, bài tập và lời giải chi tiết. tic.edu.vn là một nguồn tài liệu phong phú và đáng tin cậy, cung cấp đầy đủ các công cụ hỗ trợ học tập trực tuyến hiệu quả như công cụ ghi chú và quản lý thời gian, giúp bạn nâng cao năng suất học tập.

3.4. Học hỏi từ bạn bè và thầy cô

Trao đổi kiến thức và kinh nghiệm với bạn bè và thầy cô là một cách học tập rất hiệu quả. Hãy mạnh dạn đặt câu hỏi khi gặp khó khăn và sẵn sàng chia sẻ những gì mình biết với người khác.

Alt text: Hình ảnh minh họa một nhóm học sinh đang học nhóm, trao đổi kiến thức và hỗ trợ lẫn nhau.

4. Ưu Điểm Vượt Trội của tic.edu.vn

So với các nguồn tài liệu và thông tin giáo dục khác, tic.edu.vn có nhiều ưu điểm vượt trội:

• Đa dạng và đầy đủ: Cung cấp nguồn tài liệu học tập đa dạng, đầy đủ cho tất cả các môn học từ lớp 1 đến lớp 12.
• Cập nhật: Thông tin giáo dục luôn được cập nhật mới nhất và chính xác.
• Hữu ích: Các tài liệu và công cụ hỗ trợ học tập được thiết kế khoa học, giúp người học tiếp thu kiến thức một cách hiệu quả.
• Cộng đồng hỗ trợ: Xây dựng cộng đồng học tập trực tuyến sôi nổi, tạo điều kiện cho người dùng tương tác, học hỏi và chia sẻ kinh nghiệm.
• Miễn phí: Phần lớn tài liệu và công cụ trên tic.edu.vn được cung cấp miễn phí, giúp mọi người có cơ hội tiếp cận tri thức.

5. Ý Định Tìm Kiếm Của Người Dùng

Dưới đây là 5 ý định tìm kiếm phổ biến của người dùng liên quan đến từ khóa “9.11 sgk toán 7 tập 2”:

1. Tìm kiếm lời giải chi tiết bài 9.11 SGK Toán 7 Tập 2: Người dùng muốn tìm lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập này để kiểm tra đáp án hoặc tham khảo cách giải.
2. Tìm kiếm phương pháp giải bài 9.11 SGK Toán 7 Tập 2: Người dùng muốn hiểu rõ phương pháp giải bài tập, không chỉ đơn thuần là xem đáp án.
3. Tìm kiếm tài liệu bổ trợ cho bài 9.11 SGK Toán 7 Tập 2: Người dùng muốn tìm thêm các bài tập tương tự, bài tập nâng cao hoặc lý thuyết liên quan để củng cố kiến thức.
4. Tìm kiếm video hướng dẫn giải bài 9.11 SGK Toán 7 Tập 2: Người dùng muốn xem video hướng dẫn giải bài tập để dễ hiểu hơn.
5. Tìm kiếm cộng đồng học tập để trao đổi về bài 9.11 SGK Toán 7 Tập 2: Người dùng muốn tham gia cộng đồng học tập để thảo luận, hỏi đáp và chia sẻ kinh nghiệm về bài tập này.

6. FAQ – Giải Đáp Thắc Mắc

1. Tôi có thể tìm thấy những tài liệu nào liên quan đến Toán 7 trên tic.edu.vn?

tic.edu.vn cung cấp đa dạng tài liệu Toán 7, bao gồm:

• Lời giải chi tiết SGK và SBT
• Bài tập trắc nghiệm và tự luận
• Đề kiểm tra và đề thi các năm
• Tài liệu ôn tập và tổng hợp kiến thức

2. Làm thế nào để tìm kiếm tài liệu trên tic.edu.vn một cách nhanh chóng?

Bạn có thể sử dụng chức năng tìm kiếm trên website, nhập từ khóa liên quan đến chủ đề bạn quan tâm (ví dụ: “bất đẳng thức tam giác”, “giải toán 7”). Bạn cũng có thể duyệt theo danh mục môn học và lớp học để tìm kiếm tài liệu phù hợp.

3. tic.edu.vn có những công cụ hỗ trợ học tập nào?

tic.edu.vn cung cấp nhiều công cụ hỗ trợ học tập hiệu quả, như:

• Công cụ ghi chú trực tuyến
• Công cụ quản lý thời gian học tập
• Diễn đàn trao đổi và hỏi đáp

4. Tôi có thể đóng góp tài liệu cho tic.edu.vn không?

Chào mừng bạn đóng góp tài liệu cho tic.edu.vn để cùng xây dựng cộng đồng học tập ngày càng lớn mạnh. Bạn có thể liên hệ với ban quản trị website để được hướng dẫn chi tiết.

5. Làm thế nào để tham gia cộng đồng học tập trên tic.edu.vn?

Bạn có thể tham gia diễn đàn trao đổi và hỏi đáp trên website, hoặc tham gia các nhóm học tập trên mạng xã hội do tic.edu.vn quản lý.

6. tic.edu.vn có thu phí sử dụng không?

Phần lớn tài liệu và công cụ trên tic.edu.vn được cung cấp miễn phí. Một số tài liệu nâng cao có thể yêu cầu trả phí để duy trì hoạt động của website.

7. Thông tin trên tic.edu.vn có đảm bảo chính xác không?

tic.edu.vn luôn nỗ lực kiểm duyệt và cập nhật thông tin một cách chính xác nhất. Tuy nhiên, bạn nên tham khảo thêm các nguồn tài liệu khác để có cái nhìn toàn diện.

8. Tôi có thể liên hệ với tic.edu.vn bằng cách nào?

Bạn có thể liên hệ với tic.edu.vn qua email: [email protected] hoặc truy cập trang web: tic.edu.vn để biết thêm thông tin chi tiết.

9. tic.edu.vn có những ưu đãi gì cho học sinh, sinh viên?

tic.edu.vn thường xuyên có các chương trình khuyến mãi và ưu đãi dành cho học sinh, sinh viên. Hãy theo dõi website và fanpage của tic.edu.vn để không bỏ lỡ cơ hội.

10. tic.edu.vn có phiên bản ứng dụng trên điện thoại không?

Hiện tại, tic.edu.vn đã có app trên điện thoại, giúp bạn học tập mọi lúc mọi nơi. Hãy tải ngay ứng dụng trên Android và iOS để trải nghiệm.

7. Lời Kêu Gọi Hành Động (CTA)

Bạn đang gặp khó khăn trong việc tìm kiếm tài liệu học tập chất lượng? Bạn muốn nâng cao hiệu quả học tập và kết nối với cộng đồng học tập sôi nổi? Hãy truy cập ngay tic.edu.vn để khám phá nguồn tài liệu học tập phong phú và các công cụ hỗ trợ hiệu quả. tic.edu.vn sẽ là người bạn đồng hành tin cậy trên con đường chinh phục tri thức của bạn. Liên hệ ngay với chúng tôi qua email: [email protected] hoặc truy cập trang web: tic.edu.vn để được tư vấn và hỗ trợ tốt nhất.