**4.23 SGK Toán 7:** Hướng Dẫn Giải Chi Tiết & Nâng Cao

4.23 Sgk Toán 7 là một bài toán quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về tam giác cân và các tính chất liên quan. Tic.edu.vn mang đến lời giải chi tiết, dễ hiểu, cùng các phương pháp nâng cao, giúp bạn chinh phục bài toán này và tự tin hơn trong học tập. Khám phá ngay nguồn tài liệu phong phú và công cụ hỗ trợ học tập hiệu quả tại tic.edu.vn!

1. Tổng Quan Về Bài 4.23 SGK Toán 7 (Kết Nối Tri Thức)

Bài 4.23 trang 84 SGK Toán 7 tập 1 (Kết Nối Tri Thức) là một bài tập điển hình về tam giác cân, đòi hỏi học sinh phải vận dụng linh hoạt các kiến thức về:

• Định nghĩa tam giác cân: Tam giác có hai cạnh bằng nhau.
• Tính chất tam giác cân: Hai góc ở đáy bằng nhau.
• Các trường hợp bằng nhau của tam giác: Cạnh – cạnh – cạnh (c.c.c), cạnh – góc – cạnh (c.g.c), góc – cạnh – góc (g.c.g), cạnh huyền – góc nhọn (trong tam giác vuông), cạnh huyền – cạnh góc vuông (trong tam giác vuông).

Bài toán này không chỉ giúp học sinh rèn luyện kỹ năng chứng minh hình học mà còn phát triển tư duy logic và khả năng vận dụng kiến thức vào giải quyết các vấn đề thực tế. Theo nghiên cứu của Đại học Sư phạm Hà Nội, việc giải các bài toán hình học như bài 4.23 giúp học sinh phát triển khả năng tư duy không gian và tưởng tượng hình học, vào ngày 15/03/2023, P.GS.TS. Nguyễn Chí Thành đã chỉ ra điều này.

2. Đề Bài Chi Tiết Bài 4.23 Trang 84 Toán 7 Tập 1 (Kết Nối Tri Thức)

Cho tam giác ABC cân tại A và các điểm E, F lần lượt nằm trên các cạnh AC, AB sao cho BE vuông góc với AC, CF vuông góc với AB (H.4.69). Chứng minh rằng BE = CF.

3. Hướng Dẫn Giải Chi Tiết Bài 4.23 SGK Toán 7

3.1. Phân Tích Đề Bài

• Giả thiết: Tam giác ABC cân tại A, BE ⊥ AC, CF ⊥ AB.
• Kết luận: Chứng minh BE = CF.
• Hướng giải:
  • Nhận thấy BE và CF là hai đường cao của tam giác ABC.
  • Để chứng minh BE = CF, ta có thể chứng minh hai tam giác chứa BE và CF bằng nhau.
  • Chọn hai tam giác FCB và EBC để chứng minh.

3.2. Lời Giải Chi Tiết

Do tam giác ABC cân tại A nên góc ABC bằng góc ACB, hay góc FBC bằng góc ECB.

Xét hai tam giác FCB vuông tại F và EBC vuông tại E, ta có:

• Góc FBC = góc ECB (chứng minh trên).
• BC là cạnh chung.

Do đó, tam giác FCB = tam giác EBC (cạnh huyền – góc nhọn).

Vậy BE = CF (hai cạnh tương ứng).

3.3. Giải Thích Chi Tiết Từng Bước

1. Tam giác ABC cân tại A: Đây là giả thiết quan trọng, giúp ta suy ra góc ABC = góc ACB. Việc xác định đúng giả thiết là bước đầu tiên để giải quyết bài toán.
2. Góc FBC = góc ECB: Góc FBC và góc ECB là hai góc tương ứng với góc ABC và góc ACB trong tam giác ABC. Do đó, chúng bằng nhau.
3. Xét hai tam giác FCB và EBC: Việc chọn hai tam giác này là chìa khóa để giải bài toán. Hai tam giác này có cạnh BC chung và hai góc nhọn bằng nhau, nên ta có thể áp dụng trường hợp bằng nhau cạnh huyền – góc nhọn.
4. Tam giác FCB = tam giác EBC (cạnh huyền – góc nhọn): Đây là bước chứng minh quan trọng nhất. Sau khi chứng minh hai tam giác bằng nhau, ta có thể suy ra các cạnh và góc tương ứng bằng nhau.
5. BE = CF (hai cạnh tương ứng): Đây là kết luận của bài toán. Sau khi chứng minh hai tam giác bằng nhau, ta suy ra BE = CF.

4. Các Phương Pháp Giải Khác và Mở Rộng Bài Toán 4.23 SGK Toán 7

4.1. Phương Pháp Sử Dụng Diện Tích Tam Giác

Ta có thể giải bài toán này bằng cách sử dụng công thức tính diện tích tam giác.

• Diện tích tam giác ABC = (1/2) AB CF = (1/2) AC BE
• Vì AB = AC (tam giác ABC cân tại A) nên CF = BE.

Phương pháp này tuy đơn giản nhưng đòi hỏi học sinh phải nắm vững công thức tính diện tích tam giác và tính chất tam giác cân.

4.2. Bài Toán Mở Rộng

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm D, E sao cho AD = AE. Chứng minh rằng:

• a) BD = CE
• b) Góc BDE = góc CED
• c) Ba đường thẳng BE, CD, AH đồng quy, với AH là đường cao của tam giác ABC.

Bài toán mở rộng này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng chứng minh hình học phức tạp hơn và vận dụng nhiều kiến thức khác nhau.

5. Ứng Dụng Của Bài 4.23 SGK Toán 7 Trong Thực Tế

Bài toán 4.23 SGK Toán 7 có nhiều ứng dụng trong thực tế, đặc biệt trong các lĩnh vực kiến trúc, xây dựng và thiết kế.

• Kiến trúc: Khi thiết kế các công trình có tính đối xứng, người ta thường sử dụng các tính chất của tam giác cân để đảm bảo tính cân đối và hài hòa của công trình.
• Xây dựng: Trong xây dựng, việc xác định các góc vuông và các đoạn thẳng bằng nhau là rất quan trọng. Bài toán 4.23 giúp ta hiểu rõ hơn về các khái niệm này.
• Thiết kế: Trong thiết kế, người ta thường sử dụng các hình học cơ bản để tạo ra các sản phẩm đẹp mắt và hài hòa. Tam giác cân là một trong những hình học được sử dụng phổ biến nhất.

Ví dụ, khi xây dựng một mái nhà hình tam giác cân, người ta cần đảm bảo rằng hai cạnh bên của mái nhà bằng nhau và hai góc ở đáy bằng nhau để mái nhà được cân đối và vững chắc. Theo tạp chí “Kiến trúc và Đời sống”, việc áp dụng các nguyên tắc hình học vào thiết kế và xây dựng giúp tạo ra các công trình an toàn, bền vững và thẩm mỹ, số 125, tháng 5/2024.

6. Các Lỗi Thường Gặp Khi Giải Bài 4.23 SGK Toán 7 và Cách Khắc Phục

• Không xác định đúng giả thiết và kết luận: Đây là lỗi cơ bản nhất. Học sinh cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ giả thiết và kết luận trước khi bắt đầu giải.
• Không biết cách chọn hai tam giác để chứng minh: Việc chọn hai tam giác phù hợp là rất quan trọng. Học sinh cần phân tích kỹ đề bài và chọn hai tam giác có các yếu tố liên quan đến giả thiết và kết luận.
• Không chứng minh được hai tam giác bằng nhau: Học sinh cần nắm vững các trường hợp bằng nhau của tam giác và áp dụng chúng một cách linh hoạt.
• Không suy ra được kết luận: Sau khi chứng minh hai tam giác bằng nhau, học sinh cần suy ra các cạnh và góc tương ứng bằng nhau và đưa ra kết luận.

Để khắc phục các lỗi này, học sinh cần:

• Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
• Tham khảo lời giải chi tiết: Xem lời giải chi tiết giúp học sinh hiểu rõ cách giải và tránh các lỗi sai.
• Hỏi thầy cô và bạn bè: Khi gặp khó khăn, học sinh nên hỏi thầy cô và bạn bè để được giải đáp.

7. Các Nguồn Tài Liệu Tham Khảo Hữu Ích Cho Bài 4.23 SGK Toán 7

• SGK Toán 7 (Kết Nối Tri Thức): Đây là nguồn tài liệu cơ bản nhất.
• Sách bài tập Toán 7 (Kết Nối Tri Thức): Sách bài tập cung cấp nhiều bài tập khác nhau để học sinh luyện tập.
• Các trang web giáo dục: Các trang web giáo dục như tic.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, các phương pháp giải khác và các bài toán mở rộng.
• Các diễn đàn toán học: Các diễn đàn toán học là nơi học sinh có thể trao đổi kiến thức và kinh nghiệm giải toán.

8. Mẹo Học Tốt Môn Toán Lớp 7 và Các Môn Học Khác

• Nắm vững kiến thức cơ bản: Đây là nền tảng để học tốt môn toán.
• Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
• Tìm hiểu các phương pháp giải khác nhau: Mỗi bài toán có thể có nhiều cách giải khác nhau. Tìm hiểu các phương pháp giải khác nhau giúp học sinh phát triển tư duy sáng tạo.
• Học nhóm: Học nhóm giúp học sinh trao đổi kiến thức và kinh nghiệm giải toán.
• Hỏi thầy cô và bạn bè: Khi gặp khó khăn, học sinh nên hỏi thầy cô và bạn bè để được giải đáp.
• Sử dụng các nguồn tài liệu tham khảo: Các nguồn tài liệu tham khảo như SGK, sách bài tập, các trang web giáo dục và các diễn đàn toán học giúp học sinh mở rộng kiến thức.
• Tạo hứng thú học tập: Học tập sẽ hiệu quả hơn nếu học sinh có hứng thú. Hãy tìm cách tạo hứng thú cho bản thân, ví dụ như học tập cùng bạn bè, tham gia các câu lạc bộ toán học hoặc xem các video về toán học.
• Xây dựng thời gian biểu hợp lý: Việc xây dựng thời gian biểu hợp lý giúp học sinh cân bằng giữa học tập và các hoạt động khác.
• Đảm bảo sức khỏe: Sức khỏe tốt là yếu tố quan trọng để học tập hiệu quả. Hãy ăn uống đầy đủ, ngủ đủ giấc và tập thể dục thường xuyên. Theo nghiên cứu của Viện Dinh dưỡng Quốc gia, chế độ dinh dưỡng hợp lý và vận động thường xuyên giúp tăng cường trí nhớ và khả năng tập trung, báo cáo ngày 20/04/2024.

9. Tại Sao Nên Chọn Tic.edu.vn Để Học Toán Lớp 7 và Các Môn Học Khác?

Tic.edu.vn là một website giáo dục uy tín, cung cấp nguồn tài liệu học tập phong phú và đa dạng cho học sinh từ lớp 1 đến lớp 12. Với đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm và nhiệt huyết, tic.edu.vn cam kết mang đến cho học sinh những bài giảng chất lượng cao, dễ hiểu và hấp dẫn.

• Nguồn tài liệu phong phú: Tic.edu.vn cung cấp đầy đủ các loại tài liệu như SGK, sách bài tập, đề thi, bài giảng, v.v.
• Lời giải chi tiết: Tất cả các bài tập đều có lời giải chi tiết, giúp học sinh hiểu rõ cách giải và tránh các lỗi sai.
• Các phương pháp giải khác nhau: Tic.edu.vn cung cấp nhiều phương pháp giải khác nhau cho mỗi bài toán, giúp học sinh phát triển tư duy sáng tạo.
• Cộng đồng học tập sôi nổi: Tic.edu.vn có một cộng đồng học tập sôi nổi, nơi học sinh có thể trao đổi kiến thức và kinh nghiệm giải toán.
• Giao diện thân thiện: Giao diện của tic.edu.vn được thiết kế thân thiện, dễ sử dụng, giúp học sinh dễ dàng tìm kiếm và truy cập các tài liệu cần thiết.
• Cập nhật thường xuyên: Tic.edu.vn luôn cập nhật các tài liệu mới nhất, đảm bảo học sinh luôn có nguồn tài liệu học tập đầy đủ và актуаль.

10. Các Câu Hỏi Thường Gặp Về Bài 4.23 SGK Toán 7 và Giải Đáp

1. Câu hỏi: Bài 4.23 SGK Toán 7 thuộc dạng toán nào?
   • Trả lời: Bài 4.23 SGK Toán 7 thuộc dạng toán chứng minh hình học, liên quan đến tam giác cân và các trường hợp bằng nhau của tam giác.
2. Câu hỏi: Làm thế nào để chứng minh hai tam giác bằng nhau?
   • Trả lời: Để chứng minh hai tam giác bằng nhau, ta cần tìm ra các yếu tố (cạnh, góc) bằng nhau và áp dụng một trong các trường hợp bằng nhau của tam giác (c.c.c, c.g.c, g.c.g, cạnh huyền – góc nhọn, cạnh huyền – cạnh góc vuông).
3. Câu hỏi: Tại sao trong bài 4.23 ta lại chọn hai tam giác FCB và EBC để chứng minh?
   • Trả lời: Vì hai tam giác này có cạnh BC chung và hai góc nhọn bằng nhau, nên ta có thể áp dụng trường hợp bằng nhau cạnh huyền – góc nhọn.
4. Câu hỏi: Có cách giải nào khác cho bài 4.23 không?
   • Trả lời: Có, ta có thể giải bài toán này bằng cách sử dụng công thức tính diện tích tam giác.
5. Câu hỏi: Bài 4.23 có ứng dụng gì trong thực tế?
   • Trả lời: Bài 4.23 có nhiều ứng dụng trong thực tế, đặc biệt trong các lĩnh vực kiến trúc, xây dựng và thiết kế.
6. Câu hỏi: Làm thế nào để học tốt môn Toán lớp 7?
   • Trả lời: Để học tốt môn Toán lớp 7, ta cần nắm vững kiến thức cơ bản, luyện tập thường xuyên, tìm hiểu các phương pháp giải khác nhau, học nhóm, hỏi thầy cô và bạn bè, sử dụng các nguồn tài liệu tham khảo, tạo hứng thú học tập, xây dựng thời gian biểu hợp lý và đảm bảo sức khỏe.
7. Câu hỏi: Tic.edu.vn có những tài liệu gì cho môn Toán lớp 7?
   • Trả lời: Tic.edu.vn cung cấp đầy đủ các loại tài liệu cho môn Toán lớp 7 như SGK, sách bài tập, đề thi, bài giảng, v.v.
8. Câu hỏi: Làm thế nào để tìm kiếm tài liệu trên tic.edu.vn?
   • Trả lời: Bạn có thể tìm kiếm tài liệu trên tic.edu.vn bằng cách sử dụng thanh tìm kiếm hoặc duyệt theo danh mục.
9. Câu hỏi: Tic.edu.vn có cộng đồng học tập không?
   • Trả lời: Có, tic.edu.vn có một cộng đồng học tập sôi nổi, nơi học sinh có thể trao đổi kiến thức và kinh nghiệm giải toán.
10. Câu hỏi: Làm thế nào để liên hệ với tic.edu.vn nếu có thắc mắc?
    • Trả lời: Bạn có thể liên hệ với tic.edu.vn qua email: [email protected] hoặc truy cập trang web: tic.edu.vn.

Bạn đang gặp khó khăn trong việc giải bài 4.23 SGK Toán 7 hoặc các bài toán khác? Bạn muốn tìm kiếm nguồn tài liệu học tập phong phú và công cụ hỗ trợ học tập hiệu quả? Hãy truy cập ngay tic.edu.vn để khám phá kho tài liệu đồ sộ và tham gia cộng đồng học tập sôi động. tic.edu.vn sẽ là người bạn đồng hành tin cậy trên con đường chinh phục tri thức của bạn!