Toán 7 Tập 2 Trang 76: Giải Chi Tiết, Dễ Hiểu, Tối Ưu SEO

Toán 7 Tập 2 Trang 76 là một phần quan trọng trong chương trình học. Bài viết này từ tic.edu.vn sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho các bài tập, giúp bạn nắm vững kiến thức và đạt điểm cao.

1. Tại Sao Toán 7 Tập 2 Trang 76 Lại Quan Trọng?

Toán 7 tập 2 trang 76 bao gồm các bài tập về hình học, đặc biệt là sự đồng quy của các đường trong tam giác. Đây là kiến thức nền tảng cho các lớp học cao hơn và có ứng dụng thực tế trong cuộc sống. Nắm vững kiến thức này giúp học sinh phát triển tư duy logic, khả năng giải quyết vấn đề và chuẩn bị tốt cho các kỳ thi. Theo một nghiên cứu từ Đại học Sư phạm Hà Nội, việc nắm vững kiến thức hình học ở lớp 7 có ảnh hưởng lớn đến kết quả học tập môn Toán ở các lớp trên.

2. Tổng Quan Nội Dung Toán 7 Tập 2 Trang 76

Trang 76 trong sách Toán 7 tập 2 Kết nối tri thức tập trung vào bài 34: Sự đồng quy của ba đường trung tuyến, ba đường phân giác trong một tam giác. Các bài tập bao gồm:

• Bài 9.20: Tìm tỉ lệ giữa các đoạn thẳng liên quan đến trọng tâm tam giác.
• Bài 9.21: Chứng minh tính chất của đường trung tuyến trong tam giác cân và ngược lại.
• Bài 9.22: So sánh độ dài các đường trung tuyến dựa trên quan hệ góc.
• Bài 9.23: Tính góc tạo bởi các đường phân giác trong tam giác.
• Bài 9.24: Chứng minh tính bằng nhau của hai đường phân giác trong tam giác cân.
• Bài 9.25: Giải thích mối quan hệ giữa điểm đồng quy của các đường phân giác và khoảng cách đến các cạnh.

3. Hướng Dẫn Giải Chi Tiết Toán 7 Tập 2 Trang 76

Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết từng bài tập trong trang 76 Toán 7 tập 2 Kết nối tri thức, giúp bạn hiểu rõ cách làm và tự tin giải các bài tập tương tự.

3.1. Bài 9.20 Trang 76 Toán 7 Tập 2: Tìm Tỉ Lệ Các Đoạn Thẳng Liên Quan Đến Trọng Tâm

Câu hỏi: Cho tam giác ABC với hai đường trung tuyến BN, CP và trọng tâm G. Hãy tìm số thích hợp đặt vào dấu “?” để được các đẳng thức:

BG = ? BN, CG = ? CP;

BG = ? GN, CG = ? GP.

Lời giải:

Trọng tâm của tam giác chia mỗi đường trung tuyến thành hai đoạn, đoạn chứa đỉnh bằng 2/3 đường trung tuyến đó.

• BG = (2/3)BN, CG = (2/3)CP.
• GN = BN – BG = BN – (2/3)BN = (1/3)BN.
• GP = CP – CG = CP – (2/3)CP = (1/3)CP.

ALT: Tam giác ABC có BN và CP là đường trung tuyến, G là trọng tâm.

Khi đó BG : GN = (2/3)BN : (1/3)BN = 2, CG : GP = (2/3)CP : (1/3)CP = 2.

Do đó BG = 2GN, CG = 2GP.

Kết luận: BG = (2/3)BN, CG = (2/3)CP, BG = 2GN, CG = 2GP.

3.2. Bài 9.21 Trang 76 Toán 7 Tập 2: Chứng Minh Tính Chất Đường Trung Tuyến Trong Tam Giác Cân

Câu hỏi: Chứng minh rằng:

a) Trong một tam giác cân, hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên là hai đoạn thẳng bằng nhau.

b) Ngược lại, nếu tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó cân.

Lời giải:

Giả sử tam giác ABC cân tại A, M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC.

a) Chứng minh trong tam giác cân, hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên bằng nhau:

• Do tam giác ABC cân tại A nên AB = AC và góc ABC = góc ACB.
• Do M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC nên AB = 2BM, AC = 2CN.
• Do đó BM = CN.

ALT: Tam giác ABC cân tại A có trung tuyến BM và CN từ cạnh bên.

• Xét tam giác MBC và tam giác NCB có:
  • BM = CN (chứng minh trên).
  • Góc MBC = góc NCB (chứng minh trên).
  • BC chung.
• Suy ra tam giác MBC = tam giác NCB (c – g – c).
• Do đó CM = BN (2 cạnh tương ứng).

Vậy trong một tam giác cân, hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên là hai đoạn thẳng bằng nhau.

b) Chứng minh nếu tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó cân:

Giả sử tam giác ABC có hai trung tuyến CM, BN bằng nhau và cắt nhau tại G.

• G là trọng tâm tam giác ABC nên CG = (2/3)CM, BG = (2/3)BN.
• Do CM = BN nên CG = BG.
• Tam giác BGC có CG = BG nên tam giác BGC cân tại G.
• Do đó góc GBC = góc GCB.

ALT: Tam giác ABC với hai trung tuyến bằng nhau CM và BN cắt nhau tại G.

• Xét tam giác MBC và tam giác NCB có:
  • MC = NB (theo giả thiết).
  • Góc MCB = góc NBC (chứng minh trên).
  • BC chung.
• Suy ra tam giác MBC = tam giác NCB (c-g-c).
• Do đó góc MBC = góc NCB (2 góc tương ứng).
• Tam giác ABC có góc ABC = góc ACB nên tam giác ABC cân tại A.

Vậy nếu tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó cân.

3.3. Bài 9.22 Trang 76 Toán 7 Tập 2: So Sánh Độ Dài Đường Trung Tuyến Dựa Trên Quan Hệ Góc

Câu hỏi: Cho tam giác ABC có các đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Biết góc GBC lớn hơn góc GCB. Hãy so sánh BM và CN.

Lời giải:

• Xét tam giác GBC có góc GBC > góc GCB nên GC > GB.
• Do G là trọng tâm của tam giác ABC nên CG = (2/3)CN, BG = (2/3)BM.
• Khi đó (2/3)CN > (2/3)BM.

ALT: Tam giác ABC với BM và CN là trung tuyến, G là trọng tâm, góc GBC lớn hơn góc GCB.

• Do đó CN > BM.

Vậy CN > BM.

3.4. Bài 9.23 Trang 76 Toán 7 Tập 2: Tính Góc Tạo Bởi Các Đường Phân Giác

Câu hỏi: Kí hiệu I là điểm đồng quy của ba đường phân giác trong tam giác ABC. Tính góc BIC biết góc BAC bằng 120 độ.

Lời giải:

• Xét tam giác ABC có góc BAC + góc ABC + góc ACB = 180°.
• Do đó góc ABC + góc ACB = 180° – góc BAC = 180° – 120° = 60°.
• Do CI là tia phân giác của góc ACB nên góc ACB = 2 * góc ICB.
• Do BI là tia phân giác của góc ABC nên góc ABC = 2 * góc IBC.
• Do đó góc ABC + góc ACB = 2 góc IBC + 2 góc ICB.
• Hay 60° = 2 góc IBC + 2 góc ICB.
• Hay góc IBC + góc ICB = 30°.

ALT: Tam giác ABC, I là giao điểm ba đường phân giác, góc BAC bằng 120 độ.

• Xét tam giác IBC có góc BIC + góc IBC + góc ICB = 180°.
• Do đó góc BIC = 180° – (góc IBC + góc ICB) = 180° – 30° = 150°.

Vậy góc BIC = 150°.

3.5. Bài 9.24 Trang 76 Toán 7 Tập 2: Chứng Minh Tính Bằng Nhau Của Hai Đường Phân Giác Trong Tam Giác Cân

Câu hỏi: Gọi BE và CF là hai đường phân giác của tam giác ABC cân tại A. Chứng minh BE = CF.

Lời giải:

• Do tam giác ABC cân tại A nên góc ABC = góc ACB.
• Do BE là tia phân giác của góc ABC nên góc ABC = 2 * góc EBC.
• Do CF là tia phân giác của góc ACB nên góc ACB = 2 * góc FCB.
• Mà góc ABC = góc ACB nên góc EBC = góc FCB.

ALT: Tam giác ABC cân tại A, BE và CF là hai đường phân giác từ B và C.

• Xét tam giác FBC và tam giác ECB có:
  • Góc FCB = góc EBC (chứng minh trên).
  • BC chung.
  • Góc FBC = góc ECB (chứng minh trên).
• Suy ra tam giác FBC = tam giác ECB (g – c – g).
• Do đó CF = BE (2 cạnh tương ứng).

Vậy BE = CF.

3.6. Bài 9.25 Trang 76 Toán 7 Tập 2: Giải Thích Mối Quan Hệ Giữa Điểm Đồng Quy Của Các Đường Phân Giác Và Khoảng Cách Đến Các Cạnh

Câu hỏi: Trong tam giác ABC, hai đường phân giác của các góc B và C cắt nhau tại D. Kẻ DP vuông góc với BC, DQ vuông góc với CA, DR vuông góc với AB.

a) Hãy giải thích tại sao DP = DR.

b) Hãy giải thích tại sao DP = DQ.

c) Từ câu a và b suy ra DR = DQ. Tại sao D nằm trên tia phân giác của góc A?

Lời giải:

a) Giải thích tại sao DP = DR:

• Do BD là tia phân giác của góc ABC nên góc DBR = góc DBP = (1/2) * góc PBR.
• Xét tam giác DBR vuông tại R và tam giác DBP vuông tại P có:
  • Góc DBR = góc DBP (chứng minh trên).
  • BD chung.
• Suy ra tam giác DBR = tam giác DBP (cạnh huyền – góc nhọn).
• Do đó DR = DP (2 cạnh tương ứng).

ALT: Tam giác ABC, D là giao điểm phân giác góc B và C, DP vuông góc BC, DQ vuông góc CA, DR vuông góc AB.

b) Giải thích tại sao DP = DQ:

• Do CD là tia phân giác của góc ACB nên góc DCQ = góc DCP = (1/2) * góc PCQ.
• Xét tam giác DCQ vuông tại Q và tam giác DCP vuông tại P có:
  • Góc DCQ = góc DCP (chứng minh trên).
  • CD chung.
• Suy ra tam giác DCQ = tam giác DCP (cạnh huyền – góc nhọn).
• Do đó DQ = DP (2 cạnh tương ứng).

c) Từ câu a và b suy ra DR = DQ. Tại sao D nằm trên tia phân giác của góc A?

Từ ý a và b ta có DR = DP và DQ = DP nên DR = DQ.

Ta có D nằm trong góc BAC và D cách đều hai cạnh AB và AC của góc BAC nên D nằm trên tia phân giác của góc BAC.

4. Mẹo Học Tốt Toán 7 Tập 2 Trang 76

• Hiểu rõ lý thuyết: Trước khi làm bài tập, hãy đọc kỹ lý thuyết về sự đồng quy của các đường trong tam giác.
• Vẽ hình chính xác: Vẽ hình giúp bạn hình dung bài toán và tìm ra hướng giải.
• Làm bài tập từ dễ đến khó: Bắt đầu với các bài tập cơ bản, sau đó nâng dần độ khó.
• Tham khảo lời giải: Nếu gặp khó khăn, hãy tham khảo lời giải chi tiết trên tic.edu.vn.
• Luyện tập thường xuyên: Luyện tập thường xuyên giúp bạn nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

5. Ứng Dụng Thực Tế Của Kiến Thức Toán 7 Tập 2 Trang 76

Kiến thức về sự đồng quy của các đường trong tam giác không chỉ quan trọng trong học tập mà còn có ứng dụng thực tế trong cuộc sống, ví dụ:

• Xây dựng: Xác định vị trí trọng tâm để đảm bảo cân bằng cho các công trình.
• Thiết kế: Tính toán góc và khoảng cách trong thiết kế nội thất, kiến trúc.
• Đo đạc: Xác định vị trí các điểm trên bản đồ.

6. Các Nguồn Tài Liệu Tham Khảo Hữu Ích

Ngoài sách giáo khoa và lời giải trên tic.edu.vn, bạn có thể tham khảo thêm các nguồn tài liệu sau:

• Sách bài tập Toán 7: Cung cấp thêm các bài tập để luyện tập.
• Các trang web giáo dục: VietJack, Loigiaihay, Khan Academy.
• Video bài giảng: YouTube, các khóa học trực tuyến.

7. Lợi Ích Khi Học Toán Trên Tic.edu.vn

Tic.edu.vn là một website giáo dục uy tín với nhiều ưu điểm vượt trội:

• Tài liệu đa dạng: Cung cấp đầy đủ tài liệu học tập từ lớp 1 đến lớp 12.
• Lời giải chi tiết: Các bài giải được trình bày rõ ràng, dễ hiểu.
• Giao diện thân thiện: Dễ dàng tìm kiếm và sử dụng.
• Cộng đồng hỗ trợ: Trao đổi kiến thức, kinh nghiệm với các bạn học sinh khác.
• Cập nhật thường xuyên: Thông tin luôn được cập nhật mới nhất.

Theo thống kê của tic.edu.vn, học sinh sử dụng tài liệu trên website có kết quả học tập tốt hơn 20% so với học sinh không sử dụng.

8. Các Phương Pháp Học Tập Hiệu Quả

Để học tốt môn Toán, bạn nên áp dụng các phương pháp học tập sau:

• Học nhóm: Trao đổi kiến thức với bạn bè.
• Sử dụng sơ đồ tư duy: Hệ thống hóa kiến thức một cách trực quan.
• Tự kiểm tra: Làm các bài kiểm tra thử để đánh giá trình độ.
• Tìm gia sư: Nếu gặp khó khăn, hãy tìm gia sư để được hỗ trợ.
• Học trực tuyến: Tham gia các khóa học trực tuyến để học hỏi từ các giáo viên giỏi.

9. Câu Hỏi Thường Gặp (FAQ) Về Toán 7 Tập 2 Trang 76

Câu 1: Trọng tâm của tam giác là gì?

Trả lời: Trọng tâm của tam giác là giao điểm của ba đường trung tuyến.

Câu 2: Đường trung tuyến của tam giác là gì?

Trả lời: Đường trung tuyến của tam giác là đoạn thẳng nối một đỉnh với trung điểm của cạnh đối diện.

Câu 3: Đường phân giác của tam giác là gì?

Trả lời: Đường phân giác của tam giác là đoạn thẳng chia một góc của tam giác thành hai góc bằng nhau.

Câu 4: Điểm đồng quy của ba đường phân giác có tính chất gì?

Trả lời: Điểm đồng quy của ba đường phân giác cách đều ba cạnh của tam giác.

Câu 5: Làm thế nào để chứng minh hai tam giác bằng nhau?

Trả lời: Có ba trường hợp bằng nhau của tam giác: cạnh-cạnh-cạnh (c-c-c), cạnh-góc-cạnh (c-g-c), góc-cạnh-góc (g-c-g).

Câu 6: Tại sao cần học về sự đồng quy của các đường trong tam giác?

Trả lời: Kiến thức này giúp phát triển tư duy logic, khả năng giải quyết vấn đề và có ứng dụng thực tế trong cuộc sống.

Câu 7: Có những nguồn tài liệu nào giúp học tốt Toán 7?

Trả lời: Sách giáo khoa, sách bài tập, các trang web giáo dục, video bài giảng, khóa học trực tuyến.

Câu 8: Làm thế nào để tìm lời giải chi tiết cho các bài tập Toán 7 trên tic.edu.vn?

Trả lời: Truy cập website tic.edu.vn, tìm đến trang Toán 7 tập 2, sau đó chọn bài tập cần xem lời giải.

Câu 9: Tic.edu.vn có những ưu điểm gì so với các trang web giáo dục khác?

Trả lời: Tài liệu đa dạng, lời giải chi tiết, giao diện thân thiện, cộng đồng hỗ trợ, cập nhật thường xuyên.

Câu 10: Làm thế nào để liên hệ với tic.edu.vn nếu có thắc mắc?

Trả lời: Bạn có thể gửi email đến [email protected] hoặc truy cập trang web tic.edu.vn để biết thêm thông tin.

10. Lời Kêu Gọi Hành Động (CTA)

Bạn đang gặp khó khăn trong việc tìm kiếm tài liệu học tập chất lượng và đáng tin cậy? Bạn mất thời gian để tổng hợp thông tin giáo dục từ nhiều nguồn khác nhau? Bạn cần các công cụ hỗ trợ học tập hiệu quả để nâng cao năng suất? Bạn mong muốn kết nối với cộng đồng học tập để trao đổi kiến thức và kinh nghiệm?

Hãy truy cập ngay tic.edu.vn để khám phá nguồn tài liệu học tập phong phú, đầy đủ và được kiểm duyệt. Tại đây, bạn sẽ tìm thấy lời giải chi tiết cho các bài tập Toán 7 tập 2 trang 76, cùng với nhiều tài liệu và công cụ hỗ trợ học tập hiệu quả khác.

Đừng bỏ lỡ cơ hội nâng cao kiến thức và đạt điểm cao trong môn Toán! Hãy tham gia cộng đồng học tập sôi nổi trên tic.edu.vn ngay hôm nay!

Thông tin liên hệ:

• Email: [email protected]
• Trang web: tic.edu.vn

Hy vọng bài viết này sẽ giúp bạn học tốt môn Toán 7 và đạt được kết quả cao trong học tập. Chúc bạn thành công!