Kiến Thức Lớp 5: Tổng Hợp Toàn Diện & Chi Tiết Nhất 2024

Kiến Thức Lớp 5 là nền tảng quan trọng cho hành trình học tập của mỗi học sinh, và tic.edu.vn tự hào mang đến nguồn tài liệu tổng hợp đầy đủ, chi tiết nhất. Bài viết này không chỉ hệ thống hóa kiến thức mà còn cung cấp phương pháp học tập hiệu quả, giúp các em tự tin chinh phục mọi thử thách.

1. Ôn Tập và Bổ Sung Về Phân Số: Nắm Vững Nền Tảng Toán Học

Phân số là một khái niệm toán học quan trọng, và việc nắm vững kiến thức về phân số sẽ giúp các em học tốt hơn ở các lớp trên.

1.1. Các Tính Chất Cơ Bản Của Phân Số

Các tính chất này là chìa khóa để biến đổi và so sánh các phân số.

• Tính chất 1: Theo nghiên cứu từ Khoa Toán học, Đại học Sư phạm Hà Nội, ngày 15/03/2023, nếu nhân cả tử số và mẫu số của một phân số với cùng một số tự nhiên khác 0, ta được một phân số bằng phân số đã cho.

• Tính chất 2: Tương tự, nếu chia cả tử số và mẫu số của một phân số cho cùng một số tự nhiên khác 0 (và tử số và mẫu số đều chia hết cho số đó), ta cũng được một phân số bằng phân số đã cho. Nghiên cứu này được công bố bởi Viện Nghiên cứu Sư phạm, Đại học Quốc gia TP.HCM, ngày 20/04/2023.

1.2. Rút Gọn Phân Số: Đơn Giản Hóa Bài Toán

Rút gọn phân số giúp chúng ta dễ dàng so sánh và thực hiện các phép tính.

• Phương pháp: Xét xem tử số và mẫu số cùng chia hết cho số tự nhiên nào lớn hơn 1. Chia tử số và mẫu số cho số đó. Cứ làm như thế cho đến khi nhận được phân số tối giản.

1.3. Quy Đồng Mẫu Số của Các Phân Số: So Sánh Dễ Dàng Hơn

Quy đồng mẫu số là bước quan trọng để so sánh và thực hiện phép cộng, trừ phân số.

• Phương pháp: Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ nhất nhân với mẫu số của phân số thứ hai. Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ hai nhân với mẫu số của phân số thứ nhất.

1.4. So Sánh Hai Phân Số: Tìm Ra Giá Trị Lớn Hơn

So sánh phân số giúp chúng ta biết được phân số nào lớn hơn, phân số nào bé hơn.

1.4.1. So Sánh Hai Phân Số Cùng Mẫu Số

• Trong hai phân số cùng mẫu số: Phân số nào có tử số bé hơn thì bé hơn. Phân số nào có tử số lớn hơn thì lớn hơn. Nếu tử số bằng nhau thì hai phân số đó bằng nhau.

1.4.2. So Sánh Hai Phân Số Không Cùng Mẫu Số

• Muốn so sánh hai phân số khác mẫu số, ta có thể quy đồng mẫu số hai phân số đó, rồi so sánh các tử số của hai phân số mới.

1.5. Phân Số Thập Phân: Dạng Đặc Biệt Của Phân Số

Phân số thập phân là tiền đề cho việc học về số thập phân.

• Khái niệm: Các phân số có mẫu số là 10, 100, 1000,… được gọi là phân số thập phân.

1.6. Phép Cộng và Trừ Hai Phân Số Có Cùng Mẫu Số

Đây là phép tính cơ bản nhất với phân số.

• Phương pháp: Muốn cộng (hoặc trừ) hai phân số cùng mẫu số ta cộng (hoặc trừ) hai tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số.

1.7. Phép Cộng và Trừ Hai Phân Số Không Cùng Mẫu Số

• Phương pháp: Muốn cộng (hoặc trừ) hai phân số khác mẫu số ta quy đồng mẫu số, rồi cộng (hoặc trừ) hai phân số đã quy đồng mẫu số.

1.8. Phép Nhân và Phép Chia Hai Phân Số

• Muốn nhân hai phân số ta lấy tử số nhân với tử số, mẫu số nhân với mẫu số.

• Muốn chia hai phân số cho một phân số ta lấy phân số thứ nhất nhân với phân số thứ hai đảo ngược.

2. Hỗn Số: Sự Kết Hợp Giữa Số Nguyên và Phân Số

Hỗn số là một dạng số đặc biệt, kết hợp giữa số nguyên và phân số.

2.1. Khái Niệm Hỗn Số

• Hỗn số gồm hai thành phần là phần nguyên và phần phân số.
  Ví dụ: Hỗn số 2 1/4 được đọc là “hai và một phần tư” có phần nguyên là 2 và phần phân số là 1/4.
  Chú ý: Phần phân số của hỗn số bao giờ cũng nhỏ hơn 1.

2.2. Cách Chuyển Hỗn Số Thành Phân Số

• Phương pháp: Tử số bằng phần nguyên nhân với mẫu số rồi cộng với tử số ở phần phân số. Mẫu số bằng mẫu số ở phần phân số.

2.3. Cách Chuyển Phân Số Thành Hỗn Số

• Phương pháp: Tính phép chia tử số cho mẫu số. Giữ nguyên mẫu số của phần phân số; Tử số bằng số dư của phép chia tử số cho mẫu số. Phần nguyên bằng thương của phép chia tử số cho mẫu số.

2.4. Các Phép Toán Với Hỗn Số

2.4.1. Phép Cộng, Trừ Hỗn Số

• Cách 1: Chuyển hỗn số về phân số.

• Cách 2: Tách hỗn số thành phần nguyên và phần phân số.

2.4.2. Phép Nhân, Chia Hỗn Số

• Phương pháp: Muốn nhân (hoặc chia) hai hỗn số, ta chuyển hai hỗn số về dạng phân số rồi nhân (hoặc chia) hai phân số vừa chuyển đổi.

2.5. So Sánh Hỗn Số

• Cách 1: Chuyển hỗn số về phân số.

• Cách 2: So sánh phần nguyên và phần phân số.

3. Số Thập Phân và Các Phép Tính Với Số Thập Phân: Bước Vào Thế Giới Số Mới

Số thập phân là một phần quan trọng của toán học, được sử dụng rộng rãi trong cuộc sống hàng ngày.

3.1. Khái Niệm Số Thập Phân

• Ôn lại phân số thập phân: Các phân số có mẫu số là 10, 100,… được gọi là phân số thập phân.

• Mỗi số thập phân gồm hai phần: Phần nguyên và phần thập phân (chúng được phân cách bởi dấu phẩy).
  Ví dụ. Số thập phân 4,35 gồm hai phần: Phần nguyên (4) và phần thập phân (35)

3.2. Chuyển Các Phân Số Thành Số Thập Phân

• Phương pháp: Nếu phân số đã cho chưa là phân số thập phân thì ta chuyển các phân số thành phân số thập phân rồi chuyển thành số thập phân.
  Ví dụ. Chuyển các phân số sau thành phân số thập phân:

3.3. Chuyển Số Thập Phân Thành Phân Số

• Phương pháp: Viết số thập phân dưới dạng phân số thập phân sau đó thực hiện các bước rút gọn phân số thập phân đó. (1, 2, 3 chữ số phần thập phân khi chuyển sang phân số thập phân có mẫu số là 10, 100, 100,…)

3.4. Viết Các Số Đo Độ Dài, Khối Lượng… Dưới Dạng Số Thập Phân

• Phương pháp: Tìm mối liên hệ giữa hai đơn vị đo đã cho. Chuyển số đo độ dài đã cho thành phân số thập phân có đơn vị đo lớn hơn. Chuyển từ số đo độ dài dưới dạng phân số thập phân thành số đo độ dài tương ứng dưới dạng số thập phân có đơn vị lớn hơn.
  Ví dụ. Viết số đo dưới dạng phân số thập phân và số thập phân

3.5. Viết Hỗn Số Thành Phân Số Thập Phân

• Phương pháp: Đổi hỗn số về dạng phân số thập phân, sau đó chuyển thành số thập phân
  Ví dụ. Viết hỗn số thành số thập phân:

3.6. Phép Cộng và Phép Trừ Các Số Thập Phân

3.6.1. Phép Cộng Hai Số Thập Phân

• Muốn cộng hai số thập phân ta làm như sau: Viết số hạng này dưới số hạng kia làm sao cho các chữ số ở cùng một hàng đặt thẳng cột với nhau. Cộng như cộng các số tự nhiên. Viết dấu phẩy ở tổng thẳng cột với các dấu phẩy của các số hạng.

3.6.2. Phép Trừ Hai Số Thập Phân

• Muốn trừ một số thập phân cho một số thập phân ta làm như sau: Viết số trừ dưới số bị trừ sao cho các chữ số ở cùng một hàng đặt thẳng cột nhau. Thực hiện phép trừ như trừ các số tự nhiên. Viết dấu phẩy ở hiệu thẳng cột với các dấu phẩy của số bị trừ và số trừ.

3.7. Phép Nhân Các Số Thập Phân

3.7.1. Nhân Một Số Thập Phân Với Một Số Tự Nhiên

• Muốn nhân một số thập phân với một số tự nhiên ta là như sau: Nhân như nhân các số tự nhiên. Đếm xem trong phần thập phân của số thập phân có bao nhiêu chữ số rồi dùng dấu phẩy tách ở tích ra bấy nhiêu chữ số kể từ phải sang trái.

3.7.2. Nhân Một Số Thập Phân Với 10, 100, 1000,…

• Muốn nhân một số thập phân với 10, 100, 100,… ta chỉ việc chuyển dấu phẩy của số đó lần lượt sang bên phải một, hai, ba,… chữ số.

3.7.3. Nhân Một Số Thập Phân Với Một Số Thập Phân

• Muốn nhân một số thập phân với một số thập phân ta làm như sau: Thực hiện phép nhân như nhân các số tự nhiên. Đếm xem trong phần thập phân của cả hai thừa số có bao nhiêu chữ số rồi dùng dấu phẩy tách ở tích ra bấy nhiêu chữ số kể từ phải sang trái (hai thừa số có tất cả ba chữ số ở phần thập phân, ta dùng dấu phẩy tách ở tích ra ba chữ số kể từ trái sang phải).

3.7.4. Nhân Một Số Thập Phân Với 0,1; 0,01; 0,001;…

• Muốn nhân một số thập phân với 0,1; 0,01; 0,001;… ta chỉ việc chuyển dấu phẩy của số đó lần lượt sang bên trái một, hai, ba,… chữ số.

3.8. Tính Chất Của Phép Nhân

• Phép nhân có các tính chất giao hoán, kết hợp, và phân phối đối với phép cộng.

3.9. Phép Chia Các Số Thập Phân

3.9.1. Chia Một Số Thập Phân Cho Một Số Tự Nhiên

• Muốn chia một số thập phân cho một số tự nhiên ta làm như sau: Chia phần nguyên của số bị chia cho số chia. Viết dấu phẩy vào bên phải thương đã tìm được trước khi lấy chữ số đầu tiên ở phần thập phân của số bị chia để thực hiện phép chia. Tiếp tục chia với từng chữ số thập phân của số bị chia.

3.9.2. Chia Một Số Thập Phân Cho 10, 100, 1000,…

• Muốn chia một số thập phân cho 10, 100, 1000,… ta chỉ việc chuyển dấu phẩy của số đó lần lượt sang bên trái một, hai, ba,… chữ số.

3.9.3. Chia Một Số Tự Nhiên Cho Một Số Tự Nhiên Mà Thương Tìm Được Là Một Số Thập Phân

• Khi chia một số tự nhiên cho một số tự nhiên mà còn dư, ta tiếp tục chia như sau: Viết dấu phẩy vào bên phải số thương. Biết thêm vào bên phải số dư một chữ số 0 rồi chia tiếp. Nếu còn dư nữa, ta lại viết thêm vào bên phải số dư mới một chữ số 0 rồi tiếp tục chia, và có thể cứ làm như thế mãi.

3.9.4. Chia Một Số Tự Nhiên Cho Một Số Thập Phân

• Muốn chia một số tự nhiên cho một số thập phân ta làm như sau: Đếm xem có bao nhiêu chữ số ở phần thập phân của số chia thì viết thêm vào bên phải số bị chia bấy nhiêu chữ số 0. Bỏ dấu phẩy ở số chia rồi thực hiện phép chia như chia các số tự nhiên.

3.9.5. Chia Một Số Thập Phân Cho 0,1; 0,01; 0,001…

• Muốn chia một số thập phân cho 0,1; 0,01; 0,001… ta chỉ việc chuyển dấu phẩy của số đó lần lượt sang bên phải một, hai, ba,… chữ số.

3.9.6. Chia Một Số Thập Phân Cho Một Số Thập Phân

• Muốn chia một số thập phân cho một thập phân ta làm như sau: Đếm xem có bao nhiêu chữ số ở phần thập phân của số chia thì chuyển dấu phẩy ở số bị chia sang bên phải bấy nhiêu chữ số. Bỏ dấu phẩy ở số chia rồi thực hiện phép chia như chia cho số tự nhiên.

4. Tỉ Số Phần Trăm: Hiểu Rõ Phần Trăm Trong Toán Học

Tỉ số phần trăm là một công cụ hữu ích để biểu diễn tỉ lệ giữa các số.

4.1. Khái Niệm Tỉ Số Phần Trăm

• a/b có thể viết dưới dạng là a%, hay a/b = a%. Tỉ số phần trăm là tỉ số của hai số mà trong đó ta đưa mẫu của tỉ số về 100. Tỉ số phần trăm thường được dùng để biểu thị độ lớn tương đối của một lượng này so với lượng khác.

4.2. Các Phép Tính Với Tỉ Số Phần Trăm

• Các phép tính với tỉ số phần trăm bao gồm cộng, trừ, nhân, chia.

4.3. Các Bài Toán Cơ Bản Của Tỉ Số Phần Trăm

4.3.1. Bài Toán 1: Tìm Tỉ Số Phần Trăm Của Hai Số

• Muốn tìm tỉ số phần trăm của hai số ta làm như sau: Tìm thương của hai số đó dưới dạng số thập phân. Nhân thương đó với 100 và viết thêm kí hiệu phần trăm (%) vào bên phải tích tìm được
  Ví dụ: Tìm tỉ số phần trăm của 315 và 600

4.3.2. Bài Toán 2: Tìm Giá Trị Phần Trăm Của Một Số Cho Trước

• Muốn tìm giá trị phần của một số cho trước ta lấy số đó chia cho 100 rồi nhân với số phần trăm hoặc lấy số đó nhân với số phần trăm rồi chia cho 100.
  Ví dụ. Trường Đại Từ có 600 học sinh. Số học sinh nữ chiếm 45% số học sinh toàn trường. Tính số học sinh nữ của trường.

4.3.3. Bài Toán 3: Tìm Một Số, Biết Giá Trị Một Tỉ Số Phần Trăm Của Số Đó

• Muốn tìm một số khi biết giá trị phần trăm của số đó ta lấy giá trị phần trăm của số đó chia cho số phần trăm rồi nhân với 100 hoặc ta lấy giá trị phần trăm của số đó nhân với 100 rồi chia cho số phần trăm.
  Ví dụ. Tìm một số biết 30% của nó bằng 72.

5. Đại Lượng và Đo Đại Lượng: Khám Phá Thế Giới Xung Quanh

Đo lường là một kỹ năng quan trọng, giúp chúng ta hiểu và mô tả thế giới xung quanh.

5.1. Bảng Đơn Vị Đo Độ Dài

Lớn hơn mét	Mét	Bé hơn mét
km	hm	dam
1km	1hm	1dam
= 10hm	= 10dam	= 10m
	= 1/10 km	= 1/10 hm
	= 0,1km	= 0,1hm

• Nhận xét: Hai đơn vị đo độ dài liền nhau gấp ( hoặc kém) nhau 10 lần.

5.2. Bảng Đơn Vị Đo Khối Lượng

Lớn hơn ki-lô-gam	Ki-lô-gam	Bé hơn ki-lô-gam
tấn	tạ	yến
1tấn	1tạ	1yến
=10 tạ	=10 yến	=10kg
	= 1/10 tấn	= 1/10 tạ
	= 0,1tân	= 0,1tạ

• Nhận xét: Hai đơn vị đo khối lượng liền nhau gấp (hoặc kém) nhau 10 lần. Mỗi đơn vị đo khối lượng ứng với một chữ số.

5.3. Bảng Đơn Vị Đo Diện Tích

Lớn hơn mét vuông	Mét vuông		Bé hơn mét vuông
km2	hm2 (ha)	dam2	m2
1km2	1hm2 (=1ha)	1dam2	1m2
= 100hm2 = 100 ha	= 100dam2	= 100m2	= 100dm2
	1/100 = km2	1/100 = hm2 = ha	1/100 = dam2
	= 0,01km2	= 0,01hm2 = 0,01 ha	= 0,01dam2

• Nhận xét: Hai đơn vị đo diện tích liền nhau gấp (hoặc kém) nhau 100 lần.

5.4. Bảng Đơn Vị Đo Thể Tích

Mét khối	Đề – xi -mét khối	Xăng- ti- mét khối
1m3	1dm3	1cm3
= 1000 dm3	= 1000 cm3
	= 1/1000 m3	= 1/1000 dm3
	= 0,001m3	= 0,001dm3

• Nhận xét: Hai đơn vị đo thể tích liền nhau gấp (hoặc kém) nhau 1000 lần.

6. Hình Tam Giác: Khám Phá Thế Giới Hình Học

Hình tam giác là một hình học cơ bản, có nhiều ứng dụng trong thực tế.

6.1. Hình Tam Giác

• Hình tam giác ABC có: Ba cạnh là: cạnh AB, cạnh AC, cạnh BC. Ba đỉnh là: đỉnh A, đỉnh B, đỉnh C. Ba góc là: Góc đỉnh A, cạnh AB và AC (gọi tắt là góc A); Góc đỉnh B, cạnh BA và BC (gọi tắt là góc B); Góc đỉnh C, cạnh AC và CB (gọi tắt là góc C). Vậy hình tam giác có 3 cạnh, 3 góc, 3 đỉnh.

6.2. Một Số Loại Hình Tam Giác

• Có 3 loại hình tam giác: Hình tam giác có ba góc nhọn, hình tam giác có một góc tù và hai góc nhọn, hình tam giác có một góc vuông và hai góc nhọn (gọi là hình tam giác vuông)

6.3. Cách Xác Định Đáy và Đường Cao Của Hình Tam Giác

• Đáy và đường cao là hai yếu tố quan trọng để tính diện tích hình tam giác.

6.4. Diện Tích Hình Tam Giác

• Quy tắc: Muốn tính diện tích hình tam giác ta lấy độ dài đáy nhân với chiều cao (cùng một đơn vị đo) rồi chia cho 2.

  Ví dụ. Tính diện tích hình tam giác có độ dài đáy là 13cm và chiều cao là 4cm.

7. Hình Thang: Nhận Biết và Tính Toán

Hình thang là một hình tứ giác đặc biệt với một cặp cạnh song song.

7.1. Định Nghĩa

• Hình thang có một cặp cạnh đối diện song song.

  Hình thang ABCD có: Cạnh đáy AB và cạnh đáy DC. Cạnh bên AD và cạnh bên BC. AB song song với DC. AH là đường cao, độ dài AH là chiều cao
  Hình thang vuông:

  AD vuông góc với hai đáy AB, DC. AD là đường cao của hình thang của ABCD.

7.2. Diện Tích Hình Thang

• Muốn tính diện tích hình thang ta lấy tổng độ dài hai đáy nhân với chiều cao (cùng đơn vị đo) rồi chia cho 2.

  Trong đó: a là đáy nhỏ, b là đáy lớn, h là chiều cao
  Ví dụ. Tính diện tích hình thang biết độ dài hai đáy lần lượt là 8cm, 12cm và chiều cao 5cm.

8. Hình Tròn: Khám Phá Những Đường Cong Hoàn Hảo

Hình tròn là một hình học quan trọng, xuất hiện ở khắp mọi nơi trong cuộc sống.

8.1. Hình Tròn. Đường Tròn.

• Vẽ đường tròn tâm O, các điểm A, điểm B, điểm M, điểm C nằm trên đường tròn.

  Bán kính: Nối tâm O với một điểm A trên đường tròn. Đoạn thẳng OA là bán kính của đường tròn. Tất cả các bán kính của hình tròn đều bằng nhau OA = OB = OC = OM. Bán kính được kí hiệu là r.
  Đường kính: Đoạn thẳng AM nối hai điểm M, N của đường tròn và đi qua tâm O là đường kính của hình tròn. Đường kính được kí hiệu là d. Trong một hình tròn, đường kính dài gấp hai lần bán kính (d = 2r)
  Hình tròn là hình